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ST图,即坐标系

【1】武警战士乘一冲锋舟从 A地逆流而上,前往C 地营救受困群众,途经 B 地时,由所携带的救 生艇将 B 地受困群众运回 A地,冲锋舟继续前进,到C 地接到群众后立刻返回 A地,途中曾与救 生艇相遇.冲锋舟和救生艇距 A 地的距离 y (千米)和冲锋舟出发后所用时间 x (分)之间的图 象如图所示.假设营救群众的时间忽略不计,水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变.
(1)请直接写出冲锋舟从 A地到C 地所用的时间.
(2)求水流的速度.
(3)冲锋舟将C 地群众安全送到 A地后,又立即去接应救生艇.假设群众上下船的时间不计,求 冲锋舟在距离 A地多远处与救生艇第二次相遇?

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用坐标系解题

【1】某仓库甲、乙、丙三辆运货车,每辆车只负责进货或出货,每小时的运输量丙车最多,乙车最少,乙车的运输量为每小时6吨,下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)的图象,OA段只有甲、丙车工作,AB段只有乙、丙车工作,BC段只有甲、乙工作. 
(1)从早晨上班开始,库存每增加2吨,需要几小时; 
(2)问甲、乙、丙三辆车,谁是进货车,谁是出货车?并说明理由; 
(3)若甲、乙、丙三车一起工作,一天工作8小时,仓库的库存量有什么变化.

【2】如图1,某容器由A、B、C三个长方体组成,其中A. B、C的底面积分别为25cm^2、10cm^2、5cm^2,
C的容积是容器容积的1/4(容器各面的厚度忽略不计).现以速度v(单位:cm^3/s)均匀地向容器注水,直至注满为止,图2是注水全过程中容器的水面高度h (单位: cm) 与注水时间t (单位:s)的函数图象.
(1)在注水过程中,注满A所用时间为_____s, 再注满B又用了_____S;
(2)求A的高度及注水的速度;
(3)求注满容器所需时间及容器的高度.

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【3】如图①,底面积为30cm^2 的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现
向容器匀速注水,注满为止,在注水过程中,水面高度h (cm)与注水时间t (s)之间的关系如
图②所示.试根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)圆柱形容器的高为( ) cm,匀速注水流速度为( ) cm/s;
(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm^2, 则图中②中C的值为( ) cm;
(3)在(2)的条件下,求“几何体”上方圆柱的高和底面积.

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ST图,经济问题

2、(1)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:

该商场计划购进两种手机若干部,共需 15.5 万元,预计全部销售后可获毛利润共 2.1 万元. (毛利润=(售价﹣进价)×销售量)
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的 购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍,而且用于购进这两种手机的 总资金不超过 16 万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.

(2)某公司在 A,B 两地分别库存有某机器 16 台和 12 台,现要运往甲乙两家客户的所在地,其 中甲方 15 台,乙方 13 台.已知从 A 地运一台到甲方的运费为 500 元,到乙方的运费为 400 元, 从 B 地运一台到甲方的运费为 300 元,到乙方的运费为 600 元.已知运费由公司承担,公司应设计 怎样的调运方案,才能使这些机器的总运费最省?

(3)采购员小李先后两次购买同一家公司的 AB 两种型号的钢管,两次购买的 A 型管和 B 型管的 总数相等,第一次购买的 A 型管数雨第二次购买的 B 型管数也相等,但第二次比第一次多用了 50% 的钱,已知小李第一次购买了 320 根 A 型钢管,A 型钢管的价格是 B 型钢管的 2 倍,小李第一次购 买 B 型钢管多少根?

3、制鞋厂生产的皮鞋按质量共分 10 个档次,生产最低档次(即第 1 档次)的皮鞋每双利润为 48 元,每提高一个档次,每双皮鞋利润增加 6 元。最低档次的皮鞋每天可生产 144 双,提高一个档次 每天将少生产 9 双皮鞋。按天计算,生产哪个档次的皮鞋所获利润最大?最大利润是多少元?

4、(1)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间 为 x(h) ,两车之间的距离为 y(km) ,图中的折线表示 y x 之间的关系. 根据图象进行以下探究:
①甲、乙两地之间的距离为____km;
②请解释图中点 B 的实际意义;
③求慢车和快车的速度;

(2)已知:A、B 两地之间的距离为 900km,C 地介于 A、B 两地之间,甲车从 A 地驶往 C 地, 乙车从 B 地经 C 地驶往 A 地,已知两车同时在出发,相向而行,结果两车同时到达 C 地后,甲车 因故在 C 地须停留一段时间,然后返回 A 地,乙车继续驶往 A 地,设乙车行驶时间 x(h),两车 之间的距离为 y(km),如图的折线表示 y 与 x 之间的关系.
(1)甲车的速度是多少千米/小时?
(2)乙车的速度是多少千米/小时?
(3)如果两车开始出发时间是早上 8:00 那么 D 点所表示的时间是几点?
(4)从 D 点的时间开始,又过了多少个小时两车相距 90 千米?此时的时间是几点?

5、某地居民用电使用“阶梯电价”与“分时电价”相结合的方式,阶梯电价按照年度电量为单位 实施,分档电量和电价水平见表(1):

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找规律、行程、ST图

1、找规律

(1)为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如下图所示: 按照上面的规律,摆 10 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )

(2)用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案: ①第 4 个图案中有白色纸片_____张;②第 n 个图案中有白色纸片_____张.

(3)如图,由等圆组成的一组图中,第 1 个图由 1 个圆组成,第 2 个图由 7 个圆组成,第 3 个图 由 19 个圆组成,……,按照这样的规律排列下去,则第 9 个图形由__________个圆组成。

(4)下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.按这样的规律摆 下去,第十个房子有( )个小石子。

(5)如下左图:是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆 20(即n =20)根时,需要的火柴棍总数为___根。

(6)如下右图,用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需 3 支火柴棒,搭 2 个三角 形需 5 支火柴棒,搭 3 个三角形需 7 支火柴棒,照这样的规律搭下去,搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒,那么 S 关于 n 的关系式是 (n 为正整数).

2、(1)在银行存 10000 元,如果一年期存款利率是 2.5%,存三年时间,期满后可得本金和利 息共多少元?如果三年期存款利率是 3%,存三年时间可得本金和利息共多少钱?

(2)在银行存 8000 元,如果一年期存款利率是 2.8%,存三年时间,期满后可得本金和利息共 多少元?如果三年期存款利率是 3%,存三年时间可得多少钱?

(3)如果在银行存款要征收 20%的利息税,存 10000 元,一年期存款利率是 2.5%,存三年时 间,期满后可得本金和利息共多少元?

3、(1)甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们下山的速度是各自上山 速度的 2 倍。甲到达山顶时乙距山顶还有 400 米;甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰。求山脚到 山顶的距离。

(2)甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上 山速度的 1.5 倍,而且甲比乙速度快,两人出发后 1 小时,甲与乙在离山顶 600 米处相遇,当乙 到达山顶时,甲恰好下到半山腰。请问山高多少米?甲回到出发点共用多少小时?

(3)乙两人同时从山脚开始爬山,速度比 5:3,到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度 都是各自上山速度的 1,5 倍。经过 2 小时,甲在距离山顶还有 250 米处与乙相遇。问:(1)、 甲从山脚到山顶再回山脚需要多少时间?
(2)、从山脚到山顶的距离是多少米?

4、(1)如图,图(1)中一个长方形纸条准备,从正方形的左边 平均每秒钟运行 2 厘米速运行到右边;图(2)是长方形运行过程 中与正方形的部分关系图.
①运行 4 秒后,重叠面积是多少平方厘米?
②正方形的边长是多少厘米?最大是多少平方厘米?
③把右图运行时长方形与正方形关系图画完整

(2)已知动点 P 以每秒 2cm 的速度沿如图所示的边框按从 B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A 的路径移动,相应 的△ABP 的面积 S 关于时间 t 的图象如图所示,若 AB=6cm,试回答下列问题:
(1)如图,BC 的长是多少?图形面积是多少?
(2)如图,图中的 a 是多少?b 是多少?

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21年3月6号6年级

一、有理数

二、数轴:
三要素(原点、正方向、单位长度)
定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线,叫数轴。有理数都可以用数轴上的点来表 示。
思考:数轴是不是直线?直线是不是数轴? 数轴上的点是不是都表示有理数?

三、有理数练习

1、把下面各数填入表示它所在的数集里.
-3,7,-25,0,2003,-1.41,0.608,-5 %
正有理数集{ …};
负有理数集{ …};
整数集{ …};
有理数集{ …};

2、回答下列问题,如果有的话是几?
(1)有没有最大的有理数?
(2)有没有最小的有理数?
(3)有没有最大的负数?
(4)有没有最小的正数?
(5)有没有最大的负整数?
(6)有没有最小的正整数?
(7)有没有最小的非负数?
(8)有没有最大的非正数?

3.数轴上点 A 到原点的距离是 5,则 A 表示的数是_______

4、如下图所示,数轴上有五个点 A、B、P、C、D,已知 AP=PD=5,且 AB=BC=CD,点 P 对应有理数 2,则 A、B、C、D 对应的有理数分别是________________________。

5、在数轴上到原点的距离小于 3 的所有整数为____________________________。

6、写出三个有理数数,使它们满足:①是负数;②是整数;③能被 2、3、5 整除。答:____________

四、数轴上的动点

1、已知在数轴上有 A,B 两点,点 A 表示的数为 8,点 B 在 A 点的左边,且 AB=12.若有一动点 P 从数轴上点 A 出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点 Q 从点 B 出发,以每 秒 2 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间为 t 秒.
①当 t=1 秒时,写出数轴上点 B,P 所表示的数;B( ),P( ) ②若点 P,Q 分别从 A,B 两点同时出发,问点 P 运动多少秒与 Q 相距 3 个单位长度?

2、已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1、3,点 P 为数轴上一动点,其对应的数为 x.
(1)若点 P 到点 A,点 B 的距离相等,求点 P 对应的数; (2)数轴上是否存在点 P,使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 6?若存在,请求出 x 的值;若不 存在,说明理由;
(3)点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/分、1 个单位长度/分的速度向右运动,同时点 P 以 6 个单 位长度/分的速度从 O 点向左运动.当遇到 A 时,点 P 立即以同样的速度向右运动,并不停地往返 于点 A 与点 B 之间,求当点 A 与点 B 重合时,点 P 所经过的总路程是多少?

3、如图,数轴上有两点 A,B,点 A 表示的数为 4,点 B 在点 A 的左侧,且 AB=10,动点 P 从点 A 出发,以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 t(t>0).
(1)写出数轴上点 B 表示的数___,点 P 表示的数用含 t 的代数式表示:___.
(2)设点 M 是 AP 的中点,点 N 是 PB 的中点.点 P 在线段 AB 上运动过程中,线段 MN 的长度是否 发生变化?若变化,请说出理由;若不变,求线段 MN 的长度.
(3)动点 R 从点 B 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点 P,R 同时出发, 问点 P 运动多少秒与点 R 距离为 2 个单位长度.

五、知识拓展

1、今有桃 95 个,分给甲、乙两班学生,甲班分到的桃有2/9是坏的,其余皆好;乙班分到的桃有3/16是坏的,其余皆好。问甲、乙两班分到的好桃共有多少个?

2、把 1 米长的优质铜管锯成长 38 毫米和长 90 毫米两种规格的小铜管,每锯一次都要损耗 1 毫米 钢管,那么,只有当锯得的 38 毫米的铜管和 90 毫米的铜管各为多少段时,所损耗的铜管才能最 少?

3、甲乙两个圆柱体容器,底面积之比是 2:3,甲中水深 6 厘米,乙中水深 8 厘米,现在往两个 容器中加入同样多的水,直到两容器中的水深相等,求这时容器中水的高度是多少厘米?

4、如图 1,某容器由 A、B、C 三个长方体组成,其中 A、B、C 的底面积分别为 25cm2、10cm2、5cm2, C 的容积是容器容积的1/4(容器各面的厚度忽略不计).现以速度 v(单位:cm3/s)均匀地向容器 注水,直至注满为止.图 2 是注水全过程中容器的水面高度 h(单位:cm)与注水时间 t(单位: s)的图象.
(1)在注水过程中,注满 A 所用时间为______s,再注满 B 又用了______s;
(2)求 A 的高度及注水的速度;
(3)求注满容器所需时间及容器的高度.

5、如图①,底面积为 30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器匀速注水,注满为止,在注水过程中,水面高度 h(cm)与注水时间 t(s)之间的关系如 图②所示.试根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)圆柱形容器的高为( )cm,匀速注水流速度为( )cm3/s;
(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为 15cm2,则图中②中 C 的值为( )cm;
(3)在(2)的条件下,求“几何体”上方圆柱的高和底面积.

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21年1月2号5年级

1、(1)甲、乙两盒中各放着一些球,一共有 9 个,如果从甲盒中拿出 5 个放入乙盒,乙盒的球 数是甲盒的 2 倍。问甲、乙两盒中原来各放着多少个球?

(2)八年级 A 班同学 50 人,为参加学校举办的迎国庆文艺活动,做一批道具,每人每天平均做 花 18 朵,面具 16 个,如果一个面具配两朵花,应分配多少学生做面具,多少学生做花,才能使 面具和花刚好配套?

2、(1)有红、黄、蓝三种皮球共 26 个,其中蓝的是黄的 9 倍,蓝的几个?

(2)有甲乙丙三种货物,若购甲 3 件,乙 7 见,丙 1 件,共需 315 元:若购甲 4 件,乙 10 件, 丙 1 件,共需 400 元。现在要购甲乙丙各 1 件,共需多少元?

3、(1)甲、乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地,已知甲出发 0.5h 后乙开始出发,如图,线 段 OP、MN 分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 S(km)与时间 t(h)的关系,请结合图中的信息解 决如下问题:
(1)计算甲、乙两车的速度及 a 的值;
(2)乙车到达 B 地后以原速立即返回. ①在图中画出乙车在返回过程中离 A 地的距离 S(km)与时间 t(h)的图象; ②请问甲车在离 B 地多远处与返程中的乙车相遇?

(2)已知动点 P 以每秒 2cm 的速度沿图甲的边框按从 B?C?D?E?F?A 的路径移动,相应的△ABP 的 面积 S 与时间 t 之间的关系如图乙中的图象表示.若 AB=6cm,试回答下列问题:
①图甲中的 BC 长是多少?
②图乙中的 a 是多少?
③图甲中的图形面积的多少?
④图乙中的 b 是多少?

4、(1)四个学生,他们的年龄恰好是一个比一个大一岁,而他们的年龄的乘积是 11880。那么, 他们的年龄各是多少?

(3)有一个自然数,被 10 除余 7,被 7 除余 4,被 4 除余 1。这个自然数最小是多少?

5、(1)有两个边长是 2 厘米的正方形,其中一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心上, 如图,那么两个正方形不重合部分的面积的和是多少平方厘米?

(2)长方形 ABCD 被 AE 分成两部分,已知阴影部分面积比空白部分大 20 平方厘米,求阴影部分 的面积?

(3)、如图阴影部分是正方形,长方形 ABCD 的周长是多少厘米?

(4)如图,正方形 ABCD 的边长是 4 厘米,求长方形 EFGD 的面积。

(5)如图,甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形 EFGH,中间阴影为正方形。已知甲乙丙丁四 个长方形面积和是 32 平方厘米,四边形 ABCD 的面积是 20 平方厘米。求甲、乙、丙、丁四个长方 形周长的总和是多少厘米?

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中考内容 小学

一道变量关系图的题目

变量关系题目大部分是中学题目或中学题目改编的。用搜题软件搜到的大部分是八年级的解法。小学六年级同学拿到这样的题,不要试图去研究清楚人家八年级那个解法。只用小学的办法就可以解。下面我举一个例子。

题目:

某工厂有甲、乙两个长方体的水池,甲池的水以每小时8立方米的速度均匀地流入乙池。如图,是甲、乙两个水池水的深度y(米)与水流时间x(小时)的关系的图像。

(1)水流动几小时,两池的水量之比为2:1?

(2)水流动几小时,两个水池的水的深度相差0.5米?

解法:

甲池的水量很好算:6小时全部流完,1小时流出8立方米,8×6=48立方米。

乙池水深变为原来2倍,底面积不变的情况下,体积也变为2倍。

S×4-S×2=48, S×2=48,  S=24平方米。

开始乙池有水:24×2=48。

(1)甲、乙两池总水量:48×2=96立方米。

甲池水流入乙池,总水量不变,即甲池占总水量的1/3;

甲池有水:96×1/3=32立方米。即减少:48-32=16立方米。

则时间为:16÷8=2小时。

(2)甲水池的水深下降,乙水池的水深上升,可以看着相遇问题。

相遇前,差0.5米,相遇后差0.5米。两个答案。

甲池的深度是4米,6小时降为0,所以,甲池水深的下降速度为:4÷6=2/3米/时。

乙池水深度开始是2米,后来升为4米,所以,乙池水深升高的速度为:(4-2)÷6=1/3米/时。

开始时,甲、乙高度相差:4-2=2米。

相遇时间:(2-0.5)÷(1/3+2/3)=1.5小时,

(2+0.5)÷(1/3+2/3)=2.5小时.

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S-T图基础知识

【170221-2481】
甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程5(m)与赛跑时间t(s)的关系如图所示,则下列说法正确的是()
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程长

【170218-2456】
弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(其中x≤12).下列说法不正确的是()
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为10cm
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为14.5cm

【170218-2457】
父亲告诉小明:“距离地面越高,温度越低,”并给小明出示了下面的表格.根据上表,父亲还给小明提出了下面几个问题,请你和小明一起回答.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,1是怎么变化的?
(3)你能猜出距离地面6km的高空温度是多少吗?

【170221-2480】
右图是某市一天的温度变化个的图象,通过观察可知,下列说法中错误的是()
A.这天15时的温度最高
B.这天3时的温度最低
C.这天最高温度与最低温度的差是12℃
D.这天21时的温度约是30℃

【170218-2453】
一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的蜡烛长y(cm)与燃烧时间x(h)的关系图是下图中的( )

【170221-2483】
王老师外出开会,他所走的路程s(km)与时间t(时)的关系如图,则下列说法正确的是()
A.0~3时速度越来越快,3~5时速度减慢
B.0~3时速度越来越快,3~5时速度与原来持平
C.0~3时速度越来越快,3~5时速度为0
D.0~3时速度保持不变,3~5时速度为0

【170221-2482】
如图,是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象,两地间的距离是80km.请你根据图象解决下面的问题:
(1)谁出发较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间?
(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?
(3)指出在什么时间段内两车均行驶在途中且①自行车行驶在摩托车的前面;②自行车与摩托车相遇;③自行车行驶在摩托车的后面.