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数学文化 祖暅(gèng)原理

以下是铁一高三学生问题,他们近期的试题。

《缀(zhuì)术》是中国南北朝时期的一部算经,汇集了祖冲之和祖暅(gèng)父子的数学研究成果。《缀(zhuì)术》中提出的“缘(yuán)幂势既同,则积不容异”被称为祖暅(gèng)原理,其意思是:如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等,该原理常应用于计算某些几何体的体积。如图,某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面,侧面为球面的一部分,上底直径为cm,下底直径为6cm,上下底面间的距离为3cm,则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________cm;卧足杯的容积是________cm3(杯的厚度忽略不计)。

【金山文档】 数学文化1
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难点讲解

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向量

向量基础1

结果为零向量的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

【向量基础2 】

已知非零向量a、b满足|a|=gen7+1,|b|=gen7-1,且|a-b|=4,求|a+b|的值

【向量基础3 】

若向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向北航行gen3 km” ,则向量a+b表示( )

A.向东北方向航行2km

B.向北偏东30°方向航行2 km

C.向北偏东60°方向航行2 km

D.向东北方向航行(1+gen3) km

【利用向量证明三角恒等式8642】

试证:cos5°+cos77°+cos149°+cos221°+cos293°=0