标签： 行程问题

1、计算：（1/2+1/4+1/6+1/8）-（1/3+1/6+1/9+1/12）+（1/4+1/8+1/12+1/16）-（1/5+1/10+1/15+1/20）

2、（1）有一串数:1、2、4、7、11、16……，按此规律，第 2009 个数是多少？

（2）有一串数如下：1，2，4，7，11，16……依次逐个产生这串数，直到产生第 50 个为止。这 50 个数中，被 3 除余 1 的数有几个？

3、（1）有一种细菌,每天的数量都扩大为前一天的 2 倍,十天后细菌的数量达 84 万个,问第七天 细菌的数量是多少万个?

（2）一个细菌繁殖速度一天一个，繁殖速度是前一天的二倍，比如今天繁殖了一个，第二天就繁 殖 2 个，第三天 4 个，第四天 8 个….①一个瓶子，开始放入一个细菌后，60 天瓶子满了，问， 瓶子满一半时是多少天？ ②一个瓶子，开始放入 2 个细菌后，60 天瓶子满了，问，瓶子满一半 时是多少天？

（3）从某天起，池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50 天后整个池塘长满了浮草，第______天时 浮萍所占面积是池塘的 1/2，第______天时浮萍所占面积是池塘的 1/4。

4、（1）甲乙丙三人各出 9 元合伙买一批练习本，由于分配时甲比丙少 15 本，乙和丙要的一样多， 因此，乙和丙每人都要给甲 1.5 元，三人合伙买了多少练习本？

（2）甲乙丙三人各出 30 元,合伙买了一批练习本，由于分配时甲比丙少 15 本,乙和丙要的一样多， 因此，乙和丙每人都要给甲 5 元，三人共买了几本

（3）甲乙丙三人共出 27 元合伙买一批练习本，每人出钱相同，由于甲比丙少 15 本，乙和丙要一 样多，因此乙和丙每人都要给甲 1.5 元，三人合伙共买多少本练习本

5、（1）飞机在两城市之间飞行,顺风要 4 小时,逆风返回要 5 小时，飞机在静风中速度为 360 千 米/时,求风速及两城市间的距离.

（2）一架飞机顺风每小时飞行 1500 千米,逆风每小时飞行 1200 千米,燃油够飞 9 小时,飞机起飞 时为顺风，假如风向不变,问飞机飞出多远就要返回?

（3）一艘轮船所带的燃料最多可用 12 小时，驶出时顺水，每小时行驶 30 千米，返回时逆水，每 小时行的路程是顺水时的 4/5．这艘轮船最多驶出多远就应返回．

6、（1）一条路有上坡,平路,下坡,路程比为 2：3：4，果果走完这条路在三段上的时间比依次为 4：5：6，已知上坡速度每小时 4 千米，路程长 36 千米,.果果走完全程要多少时间?

（2）一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是 1：2：3．某人走各段路所用 时间之比依次是 4：5：6．已知他上坡时速度为每小时 3 千米．路程全长 50 千米．问：此人走完 全程用了多少时间？

7、（1）甲对乙说：“当我是你现在的年龄时你才 4 岁。” 乙对甲说：“当我是你现在的年龄时 你将 61 岁。”问甲乙现在的年龄各是多少岁？

（2）甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才 5 岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现 在的岁数时，你恰好 50 岁。”那么，甲、乙现在各多少岁

（3）甲乙丙今年年龄之和为 113.当甲年龄为乙的一半时，丙为 38 岁，当丙为乙的 2 倍时甲为 17 岁，问乙今年的岁数是多少？

8、（1）甲乙两车分别从 AB 两地同时出发相向而行,出发时,甲和乙的速度比是 4：3,相遇后,甲的 速度减少 10%,乙的速度减少 20%.这样,当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 20 千米,求 AB 全程是多少？

（2）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行,出发时,甲、乙两车的速度比 5：4,相遇后, 甲车的速度减少20%,乙车的速度增加20%,这样,当甲车到达B地时,乙车离A地还有20千米,求A.B 两地相距多少千米?

（3）甲乙两人分别从 AB 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3：2，他们第一次相 遇后，甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 还有 14 千米， 那么 AB 两地间的距离是多少千米？

1、装水瓶子的容积
（1）如下图，在一个有溶剂刻度的瓶子里装水 300 毫升。把瓶倒放后，瓶里水的水平面在 250 毫升刻度线处，这瓶子的容积是多少毫升。

（2）如下图，有一种饮料的瓶身如右图所示，容积是 3 升。现在它里面装了一些饮料，正放时 饮料高度为 20 厘米，侧放时空余部分的高度为 5 厘米，那么瓶内现有饮料多少升。

（3）如下图，有一种饮料瓶瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），为 400 立方厘米，现在瓶中装着一 些饮料，正放时，高 20 厘米，倒放时空余部分高 5 厘米，求瓶内饮料体积．

（4）如下图，瓶子的底面直径为 6 厘米，瓶内液体的高度为 10 厘米，瓶子颠倒后，液面离瓶 底为 8 厘米，根据题意，瓶子的容积是多少（π取 3）

（5）如下图，一种饮料瓶如图所示，现 360 毫升饮料．正放时饮料高 16 厘米，倒放时瓶中空 余部分高 4 厘米．请你算一算这只是多少毫升？

2、（1）某人工作一年的报酬是 33000 元和一台电冰箱他干了七个月，得到 18000 和一台电冰箱， 问这台电冰箱的价值是多少元？

（2）某养马场工人工作一年的工资为 7100 元和一匹马,7 月底他不干了,得到工资是 3475 元和一 匹马,问这匹马值多少元?

3、（1）从甲城到乙城,客车需要 20 小时,货车需要 30 小时才能行驶完全程,客车和货车分别从甲 乙两城同时开出,相向而行,当两车相遇时,客车比货车多行驶 180 千米,求甲乙两城相距多少千米?

（2）甲乙两车分别从 AB 两地同时对开，在距中点 30 千米处相遇，已知甲车 2 小时的路程乙车要 行 3 小时，求 AB 两地相距多少千米

（3）甲乙两辆汽车同时从 A.B 两地相向而行，甲行完全程要 10 小时，乙画需要 15 小时，甲车到 达 B 地后立即返回，在距 B 地 150 千米的的地方与乙相遇。AB 两地相距多少千米？

6、如下图所示，用“十字形”分割正方形．分割一次，分成了 4 个正方形；分割两次，分成了 7 个正方形．如果连续用“十字形”分割 20 次，分成了______个正方形．如果分成了 361 个正方形， 共用“十字形”分割了______次．

7、（1）如果自然数 x 满足式子1/4＜5/x＜1/3 ，那么 x 可以取到的自然数有（ ）个。

（2）如果 1/2 < 7/x < 4/5,那么 x 可以取的自然数共有（ ）个

8、（1）一个电子钟，每走 10 分钟亮一次灯，每走 12 分钟响一次铃，如果 12:30 电子钟既亮灯 又响铃，下一次既亮灯又响铃是在什么时刻？

（2）一个电子钟,每到整点响一次铃,每走 16 分钟亮一次灯,中午 12 时整，它既响铃又亮灯， 10 则下一次即响铃又亮灯是什么时候？

1、计算下面各题
132×37×27
（9999×19+3333×97-6666×71）÷ 6-2001 66666×10001+66666×6666
12345×185－12346×184
A＝876543×1993，B＝876544×1992，不计算乘积，请你指出 A 与 B 哪个大？

2、（1）一块长方形纸片，在长边剪下 5 厘米，宽边剪下 2 厘米后，得到一个面积比原来的长 方形面积少 31 平方厘米的正方形，求原长方形的面积是多少?

（2）如图所示，大小两个正方形部分重合，重合部分的面积是 9 平方厘米，阴影部分的面 积是多少?

4、（1）学校组织读书活动，要求每个同学读 3 本不同类型的书，小明到图书馆借书时，图书 馆有不同的外语书 150 本，不同的科技书 200 本，不同的小说书 100 本。那么，小明借 3 本不 同类型的书可以有多少种不同的借法？

（3）用数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的四位偶数？

5、（1）甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的 2 倍。已知甲上午 8 点经过邮局，乙上 午 10 点经过邮局，问甲、乙在中途何时相遇?

（2）小汽车从甲地开往乙地，大客车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返 回。第一次相遇距乙地 80 千米，第二次相遇距甲地 90 千米，甲、乙两地相距多少千米？

6、（2）甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发 后 6 分甲第一次超过乙，22 分时甲第二次超过乙。假设两人的速度保持不变，问：出发时甲 在乙后面多少米？

一、有理数复习

1、若 a 为大于 1 的有理数，则 a , 1/a , a² 三者按照从小到大的顺序列为_______________.

2、代数式( a + 2 ) ² + 5 取得最小值时的 a 的值为______，最小值是______

3、一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，问这个数是（ ）。

4、已知 a、b、c 是非零有理数，求a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|的值

二、有理数的乘除法

（一）、乘除法法则、运算律的复习。
A.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得________，异号得_______，并把___________________。 任何数同 0 相乘，都得______。
1、（–4）×（–9）
2、（–2/5）× 1/8
3、（–6）×0
4、（–2/3/5）×5/13

B.乘积是_____的两个数互为倒数。 数 a（a≠0）的倒数是_________。
1、 3 的倒数是______，相反数是____，绝对值是____。
2、-4 的倒数是____，相反数是____，绝对值是____。
3、-3.5 的倒数是_____，相反数是____，绝对值是____。

C.多个__________的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________ 时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于_________。
1、（–5）×8×（–7）
2、（–6）×（–5）×（–7）
3、（–12）×2.45×0×9×100

D．乘法交换律:ab= ______；
乘法结合律:(ab)c=_________;
乘法分配律 :a(b+c)= __________。
1、100×（0.7–3/10–4/25+ 0.03）
2、（–11）×2/5+（–11）×9/3/5

E.有理数的除法可以转化为_______来进行，转化的“桥梁”是____________。 除法法则一：除以一个不等于 0 的数，等于____________________________________。 除法法则二：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值相_______. 0 除以任何一个 不等于 0 的数，都得____.
1. （–18）÷（–9）
2. （–63）÷（7）
3. 0÷（–105）
4. 1÷（–9）

F.有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先________，后_________”，有括号时，先算括号内 的，同级运算，从_____到______. 计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。 （二）、加减乘除混合运算练习。
1）、8＋5×（－4）
2）、（－3）×（－7）－9×（－6）
3）、 (-6) – (-3) ×1/3
4）、（－1）×（－8）－3×（－2）
5)、－3－[－5＋（1－0.2× 3/5）÷（－2）]
6）、 {0.85－[12＋4×（3－10）]}÷5

三、知识拓展

1、如果有理数 a，b 满足︱a－b︱=b－a，︱a︱=2，︱b︱=1，则( a + b ) ³ =__________.

2、已知| m |= m +1，则(4m +1)²⁰¹¹ =_____

3、大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走 1.5 小时，小轿车出发后 4 小时 后追上了大货车．如果小轿车每小时多行 5 千米，那么出发后 3 小时就追上了大货车．问：小轿 车实际上每小时行多少千米？

4、如图，三角形 OAC 中，OA 和 OC 的长度分别为 4 和 2，将三角形绕点 O 在一个平面上逆时针旋 转 90 度得到三角形 OBD，连接 AC，BD。试求这个过程中 AC 扫过的面积是多少？

5、从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一 段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明 骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少 5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5 km，设 小明出发 x h 后，到达离乙地 y km 的地方，图中的折线 ABCDEF 表示 y 与 x 之间的关系．
(1)小明骑车在平路上的速度为________km/h，他在乙地休息了________h；
(2)从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为 0.85 h，求丙地与甲地之间的 路程．

6、A、B 两地相距 22.4 千米．有一支游行队伍从 A 地出发，向 B 匀速前进．当游行队伍尾离开 A 时，甲、乙两人分别多 A、B 两地同时相向而行，乙向 A 步行，甲骑车先追向队头，追上之后又 立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第 5 次追上队头时恰与乙相遇在距 B 地 5.6 千米处；当甲每 7 次追上队头时，甲恰好每一次到达 B 地，那么此时乙距离 A 地还有多 少千米？

【1】某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距620千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶3小时时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距80千米，甲车在C地用1小时配货然后按原速度开往B地，乙车行驶4小时也到达C地，未停留继续开往A地。
（1）乙车速度时（）千米/时，B、C两地距离是（）千米，
甲车速度是（）千米/时。
（2）乙车出发多长时间两车相距270千米？

【2】如图正六边形ABCDEF是一个环行路,每边长60米.甲、乙两人分别从A、C两地同时按顺时针方向行走,甲每分钟走45米,乙每分钟走25米.经过几分钟,甲、乙第一次同时到达A点?经过几分钟,甲、乙第二次同时到达A点?

闪电侠表演与子弹赛跑，他先站在原地向对面的靶子开一枪，过一段时间后起跑，起跑4秒后追上子弹并继续向前跑。再过8秒到达靶子处并立刻返回。又过4秒与子弹相遇。闪电侠因能量消耗过大，返回的速度只有去时速度的一半。那么从开枪到他起跑共经过多少秒？

【1】两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带 30 桶汽油， 每桶油可使一辆汽车前进 80 千米，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，也可以两车 相互借用对方的汽油，为了使其中一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应当在离出发点多少千 米的地方返回?离出发点远的那辆车一共行驶了多少千米?（油可以在路边存放）

【2】两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带 24 桶汽油，途 中不能用别的油，每桶油可使一辆汽车前进 60 千米，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时 返回，也可以两车相互借用对方的汽油，为了使其中一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应当 在离出发点多少千米的地方返回？离出发点远的那辆车共行驶了多少千米？（油不能在路边存放）

【3】两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发,沿同一方向直线前进,每车最多能带 20 桶汽油（连 同油箱内的油），每桶油可以使一辆车前进 50 千米,两车都必须返回出发点,两车均可以借对方的 油.为了使一辆车尽可能地远离出发点,那么这辆车最远可到达离出发点多少千米的地方?

【4】甲乙两车分别从 AB 两地同时出发,相向而行,两车在距 B 地 60 千米处第一次相遇,后原速 行驶,到达对方的出发点立即沿原速返回,在距 B 地 40 千米处第二次相遇,求 AB 两地的距离

【5】甲乙两车同时从 AB 两地相向而行,在距 A 地 60 千米处第一次相遇,相遇后继续前进,各自到 达对方出发地后立即返回,途中又再距 A 地 40 千米处第二次相遇,AB 两地相距多少千米

【6】甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，第一次在离 A 点 80 千米处相遇，之后两车继续前进， 到达目的地后马上返回，第二次相遇在距中点偏 A 地 40 千米处，求甲、乙两地距离．

【7】甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，第一次在离 A 点 80 千米处相遇，之后两车继续前进， 到达目的地后马上返回，第二次相遇在距中点偏 B 地 40 千米处，求甲、乙两地距离．

【8】如图，A、B 是圆直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点同时出发反向行走，他们在 C 点第一 次相遇，C 离 A 点 80 米，在 D 点第二次相遇，D 点离 B 点 60 米。求小张从 A 点走到 D 点走了多少 米。

【9】一个圆的周长为 1.26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂 蚁每秒分别爬行 5.5 厘米和 3.5 厘米，两只蚂蚁分别爬行 1 秒、3 秒、5 秒…(连续奇数),就掉头 爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是___秒。

【10】有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好 8 分钟燃尽．现在用这些 绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子 4 分钟燃尽；在一根绳子的一端点火， 燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时 16 分钟． 规则：①计量一个时间最多只能使用 3 条绳子．②只能在绳子的端部点火．③可以同时在几个端 部点火． ④点着的火中途不灭．⑤不许剪断绳子，或将绳子折起．根据上面的 5 条规则下列时间能够计量 的有（ ）

A. 6 分钟 B．7 分钟 C．9 分钟 D．10 分钟

【2020-5-25-5】
用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

【2020-5-25-6】
用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

【2020-5-25-9】
在1至10000中不能被5或7整除的数共有多少个？

【2020-5-25-10】
四一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有多少人？

【2020-5-25-13】
如图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。甲的周长为4厘米，乙的边长是甲的周长的1.5倍，丙的周长是乙的周长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？

【2020-5-25-14】
有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。

【2020-5-25-15】
甲、乙两人分别从相距260千米的A. B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问： 
(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络? 
(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇? 
(3)他们可用对讲机联络多长时间?

【2020-5-25-16】
甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米。问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地?