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小学

和差倍问题

一、等量代换

例 1:某玩具厂把 630 件玩具分别装在 5 个塑料箱和 6 个纸箱里,1 个塑料箱与 3 个纸箱装的 玩具同样多,每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具?

练习 1:
1.新华小学买了 2 张桌子和 5 把椅子,共付款 195 元。已知每张桌子的价钱能买 4 把椅子,每 张桌子多少元?

2.王叔叔买了 3 千克荔枝和 4 千克桂圆,共付 156 元。已知 5 千克荔枝的价钱等于 2 千克桂圆 的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元?

例 2:一桶油连桶 180 千克,卖出一半油后,连桶还有 100 千克,问原来油和桶各多少千克?

练习 2: 1.一筐苹果,连筐共 35 千克,先拿一半送给幼儿园小朋友,再拿剩下的一半送给一年级小朋 友,余下的苹果连筐共 11 千克,这筐苹果多少千克?

2.一只油桶里有一些油,如果把油加到原来的 2 倍,桶连油 38 千克;如果把油加到原来的 4 倍,这时油和桶共 46 千克,原来油桶里有油多少千克?

3.在 5 个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出 60 个橘子,那么 5 个木箱中剩下 的橘子个数的总和等于原来 2 个木箱里橘子个数的和。原来每个木箱中有多少个橘子?

二、复杂的和、差、倍

例 3:小龙故事书的本数是小虎的 6 倍,如果两人再各买 2 本,那么小龙故事书的本数是小虎 的 4 倍。两人原来各有故事书多少本?

练习 3: 1. 城南小学有红皮球的只数是黄皮球的 5 倍,如果这两种皮球再各买 4 只,那么红皮球的只 数是黄皮球的 4 倍。原来红皮球和黄皮球各有多少只?

2. 学校有彩色粉笔和白色粉笔若干盒,白粉笔的盒数是彩色粉笔的 3 倍。后来,白粉笔和彩 色粉笔各用去 12 盒,现在白粉笔的盒数是彩色粉笔的 7 倍。学校原来有彩色粉笔和白粉笔各 多少盒?

例 4 :甲、乙、丙三个数,甲乙两数的和比丙多 63,乙丙两数的和比甲多 27,甲丙两数的和 比乙多 73。求三个数各是多少?

练习 4: 1.甲、乙、丙三个数,甲乙两数的和比丙多 59,乙丙两数的和比甲多 49,甲丙两数的和比乙 多 85。求三个数各是多少?

2.甲、乙、丙三个数的和是 40,其中甲乙两个数的和是丙的 4 倍,甲比乙多 12,这三个数各 是多少?

三、找次品
例 5:有 40 个铁球,分装成 4 袋,每袋装 10 个,其中的 3 袋里面装的铁球每个都是 20 克, 有 1 袋里面的每个铁球都是 19 克。这 4 袋混在一起,你能用秤称一次,就能把装 19 克重的铁 球的那一袋找出来吗?

练习 5:有 80 个零件,分别装成 8 袋,每袋装 10 个。在其中的 7 袋里面装的零件每个都是 50 克,有 1 袋里面的每个零件都是 49 克。这 8 袋混在一起,你能用秤称一次,就把装 49 克的零 件的那一袋找出来吗?

例 6:(1)有 9 个外形完全相同的乒乓球,其中 8 个是合格品,另一个是次品。若已知次品较 轻,用天平(无砝码)称,至少称几次能找到次品?
(2)有 10 个外形完全相同的乒乓球,其中 9 个是合格品,另一个是次品。若已知次品较轻, 用天平(无砝码)称,至少称几次能找到次品?

练习 6:有 11 个外形完全相同的乒乓球,其中 10 个是合格品,另一个是次品。已知次品较重, 如果用天平(无砝码)称,至少称几次能找到次品?

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小学

简单和差倍问题

一、平均分配

例 1:甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了 18 辆汽车,按合同三个公司平均分配,付款时丙 没有带钱,甲公司付出 10 辆的钱,乙公司付出 8 辆的钱,丙公司应付款 90 万元。甲、乙两公司应 收回多少万元?

练习 1
1.王叔叔和李叔叔去江边钓鱼,王叔叔钓了 7 条鱼,李叔叔钓了 11 条鱼。中午来了位游客,王叔 叔和李叔叔把钓得的鱼烧熟后平均分成 3 份。餐后,游客付了 6 元钱给王叔叔和李叔叔两人。问: 王叔叔和李叔叔各应得多少元?

2.小华、小明和小强三人合用一些练习本,小华带来 8 本,小明带来 7 本,小强没有练习本,他 付出了 10 元。小华应得几元钱?

二、错中求解

例 2:小梅把 6×(□+8)错看成 6×□+8,她得到的结果与正确的答案相差多少?

练习 2

2.小龙和小虎同算两数之和。小龙得 2467,计算正确;小虎得 388,计算错误。小虎算错的原因 是将其中一个加数十位和个位上的两个 0 漏掉了。两个加数各是多少?

三、复杂的和、差、倍问题

例 3:学校三个兴趣小组共有学生 180 人,数学兴趣小组的人数比科技兴趣小组和美术兴趣小组人 数的总和还多 12 人,科技兴趣小组的人数比美术兴趣小组多 4 人。三个兴趣小组各有多少人?

练习 3
1.三只船运木板 9800 块,第一只船比其余两只船共运的少 1800 块,第二只船比第三只船多运 200 块。三只船各运木板多少块?

2.甲、乙、丙三个数的和是 120,其中甲、乙两个数的和是丙的 3 倍,甲比乙多 10。三个数各是 多少?

3.甲、乙、丙三个数,甲、乙两数的和比丙多 59,乙、丙两数的和比甲多 49,甲、丙两数的和比 乙多 85。甲、乙、丙三个数各是多少?

例 4:小龙有故事书的本数是小虎的 6 倍,如果两人再各买 2 本,那么小龙有故事书的本数是小虎 的 4 倍。两人原来各有故事书多少本?

练习 4
1.学校有彩色粉笔和白粉笔若干盒,白粉笔的盒数是彩色粉笔的 3 倍,后来,白粉笔和彩色粉笔 各用去 12 盒,现在白粉笔的盒数是彩色粉笔的 7 倍。学校原来有彩色粉笔和白粉笔各多少盒?

2.某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问,每次从篮里取出 2 个梨子、5 个苹果送给老人, 最后剩下 11 个苹果,梨子正好分完,这时他们才想起来原来苹果是梨子的 3 倍。敬老院有多少个 老人?

例 5:某超市有 5 筐大米,每筐大米的重量相等,如果从每个筐中取出 60 千克、那么 5 个筐里剩 下的大米正好是原来的 3 筐,原来每个筐里装多少千克大米?

练习 5
1. 有 6 筐梨,每筐梨的个数相等,如果从每筐中取出 30 个,那么 6 个筐里剩下的个数的总和比原 来 2 筐梨多 24 个,原来每个筐装梨多少个?

2. 甲、乙两个修路队共同修一条路。甲队每天修 18 米,乙队每天比甲队少修 6 米,结果甲队修完 路的一半后 8 天乙队才修完另一半。这条路共长多少米?

四、分组问题

例 6:鸡和兔共有脚 100 只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则有脚 86 只。问鸡和兔各有几只?

练习 6:一个大人一餐吃 2 个面包,两个小孩一餐吃 1 个面包,现在有大人和小孩共 99 人,一餐 共吃 99 个面包,问:大人小孩各有多少人?

课后作业

1、小华、小风、小云三人合用一些铅笔,小华带来 16 支,小风带来 14 支,小云没有带铅笔,他 付出了 10 元,小华应得几元钱?

2、小英把 8×(□+10)错看成 8×□+10,她得到的结果与正确的答案相差多少?

4、甲、乙、丙三个数,甲、乙两数的和比丙多63,乙、丙两数的和比甲多27,甲、丙两数的和比乙多 73。 求甲、乙、丙三个数各是多少?

5、李旭折了一些纸花,红纸花的朵数是紫纸花的 5 倍,如果这两种纸花再各折 2 朵,那么红纸花 的朵数是紫纸花的 3 倍。原来红纸花和紫纸花各有多少朵?

6、老师拿出一些红铅笔和绿铅笔分给幼儿园小朋友。每次拿出 3 支红铅笔,5 支绿铅笔送给小朋友, 最后剩下20 支绿铅笔,红铅笔正好分完。这时老师想起原来绿铅笔是红铅笔的2 倍,幼儿园有多少个小 朋友?

7、某校四、五、六年级共有 560 名学生,六年级的学生人数比四、五年级学生人数的总数还多 40 人,五年级的学生人数比四年级多 20 人,三个年级各有多少名学生?

8、桃树、梨树、苹果树共有 59 棵,桃树和梨树的总数比苹果树多23 棵,桃树比梨树少1 棵,三种树 各有多少棵?

9、柳树的棵树是杨树的5 倍,如果两种树再各种4 棵,那么柳树的棵树是杨树的3 倍。柳树和杨树原来各 有多少棵?

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画线段图解和差倍问题

【1】甲、乙两箱桔子,甲箱重 180 千克,乙箱重 120 千克。从乙箱拿出一些桔子放入甲 箱,这时甲箱的桔子是乙箱的 2 倍。问从乙箱拿了多少千克放入甲箱?

【2】一个减法算式里,被减数、减数、差的和等于 160,并且差是减数的 3 倍,则差是 多少?被减数和减数各是多少?

【3】河里和河边各有一群鸭子,如果河里的鸭子有 28 只跑上河边,两群鸭子的只数相 等。如果河边的鸭子有 28 只跑到河里,则河里的鸭子是河边的 3 倍。原来河里和河边各有多 少只鸭子?

【4】小学做一道加法题,把其中一个加数个位上的 0 看漏了,结果算得 100,而老师告 诉小学正确的结果是 307,那么,正确的两个加数各是多少?

【5】三、四年级同学共植树 128 棵,四年级比三年级多植树 20 棵,求三、四年级各植 树多少棵?

【6】两堆石子共有 800 吨,第一堆比第二堆多 200 吨。两堆各有多少吨?

【7】用锡和铝混合制成 600 千克的合金,铝的重量比锡多 400 千克。锡和铝各是多少千克?

【8】把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形,使长比宽多 12 厘米,长和宽各是多少厘米?

【9】赵叔叔沿长和宽相差 30 米的游泳池跑 6 圈,做下水前的准备活动,共跑 1080 米。游泳池 的长和宽各是多少米?

【10】刘晓每天早晨沿长和宽相差 35 米的操场跑步,每天跑 8 圈,共跑 1200 米。这个操场的面 积是多少平方米?

【11】两筐梨子共有 120 个,如果从第一筐中拿 10 个放到第二筐中,那么两筐的梨子个 数相等。两筐原来各有多少个梨?

【12】红星小学三(1)班和三(2)班共有学生 108 人,从三(1)班转 3 人到三(2)班,则两 班人数同样多。两个班原来各有学生多少人?

【13】某汽车公司两个车队共有汽车 80 辆,如果从第一车队调 10 辆到第二车队,两个车队的汽 车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆?

【14】甲乙两个仓库共有大米 800 袋,如果从甲仓库中取出 25 袋放到乙仓库中,则甲仓 库比乙仓库还多 8 袋。两个仓库原来各有多少袋大米?

【15】甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋,如果从甲箱中取出 4 袋放到乙箱中,则甲箱比乙箱还多 6 袋。两箱原来各有多少袋?

【16】甲、乙两筐香蕉共重 60 千克,从甲筐中取 5 千克放到乙筐,结果甲筐比乙筐还多 2 千克。 两筐原来各有多少千克香蕉?

【17】两笼鸡蛋共 19 只,若甲笼再放入 4 只,乙笼中取出 2 只,这时乙笼比甲笼还多 1 只。甲、 乙两笼原来各有鸡蛋多少只?

【18】某工厂一、二、三车间共有工人 280 人,第一车间比第二车间多 10 人,第二车间 比第三车间多 15 人。三个车间各有工人多少人?

【19】一个三层书架共放书 168 本,上层比中层多 12 本,下层比中层少 6 本。三层各放书多少本?

【20】四个数的和是 152,第一个数比第二个数多 16,比第三个数多 20,比第四个数少 12。第一 个数和第四个数是多少?

【21】某厂三个车间共有工人 108 人,第一车间的工人比第二车间的多 11 人,第三车间的工人数 比第二车间少 5 人,三个车间各有多少人?

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小学

简单和差倍问题

【1】光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踢毽子人数的 3 倍,比踢毽子的多 36人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人?

【2】城南小学三年级的人数是一年级人数的 2 倍,三年级的人数比一年级多 130 人。三年级和一年级各有多少人?

【3】一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的 4 倍,这种钢笔比圆珠笔贵 12 元。这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元?

【4】仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多 3900 千克,面粉的千克数比大米的 2倍还多 100 千克。仓库有大米和面粉各多少千克?

【5】三年级学生参加课外活动,做游戏的人数比打球人数的 3 倍多 2 人,已知做游戏的比打球的多 38 人,打球和做游戏的各有多少人?

【6】学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人,今年的人数比去年的 3 倍少 35 人。今年有多少人参加?

【7】育红小学买了一些足球、排球和篮球,已知足球比排球多 7 只,排球比篮球多 11 只,足球的只数是篮球的 3 倍。足球、排球和篮球各买了多少只?

【8】某农具厂第三季度比第二季度多生产 2800 套轴承,第一季度比第二季度少生产 1200 套。第三季度生产的是第一季度的 3 倍。求每季度各生产多少?

【9】三个小朋友们折纸飞机,小晶比小亮多折 12 架,小强比小亮少折 8 架,小晶折的是小强的3 倍。三个人各折纸飞机多少架?

【10】商店运来一批白糖和红糖,红糖的重量是白糖的 3 倍,卖出红糖 380 千克,白糖 110 千克后,红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白糖各多少千克?

【11】有两筐橘子,第二筐中橘子的个数是第一筐中的 2 倍。如果第一筐中再放入 48 个,第二筐中再放入 18 个,那么两筐的橘子个数相等。原来两筐各有橘子多少个?

【12】甲桶的酒是乙桶的 4 倍,如果从甲桶中取出 15 千克倒入乙桶,那么两桶酒的重量相等。原来两桶酒各有多少千克?

【13】甲、乙两个书架原有图书本数相等,如果从甲书架取出 2 本,从乙书架取出 60 本后,甲书架的本数是乙书架的 3 倍。原来两个书架各有图书多少本?

【14】小华到百货商店买了两件商品,在付款时把其中一件商品单价个位上的0漏掉了,准备付28元取货.这时售货员说:“你看错了,应付55元才对.”小华两件商品单价分别是多少元?

【15】小明把买玩具的钱交给售货员后,售货员告诉他还差108元,因为他把商品单价个位的0丢了。那么这种玩具的实际价钱是多少元?

【16】月月去书城买了一本分上下两册书,他给营业员64元,营业员说你应付118元才对,因为她把上册单价个位上的0弄掉了,请算一算该书上下两册各多少钱?

【17】四年级(1)班进行两次体育达标测试,情况如下:第一次达标的人数比未达标人数的3倍多4人;第二次达标的人数增加了5人,正好是未达标人数的6倍。问这个班一共有多少人参加体育达标测试?

【18】小张所有的铅笔之数是小李的 6 倍,如果两人各再买 2 支,那么小张所有的支数是小李的 4 倍,两人原来各有铅笔多少支?

【19】在植树劳动中,光明中学植树的棵数是光明小学的 3 倍,如果中学增加 450 棵,小学增加 400 棵,则中学是小学的 2 倍。求原来各种多少棵?