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高中

函数的单调性和最值

定义在(0,+∞)上的函数y=f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,当x>1时,f(x)<0. (1)判断函数f(x)的单调性; (2)解关于x的不等式f(x)+f(x-2)>-1.

book21-17-11.pptx

已知函数f(x)=(ax^2)/bx, f(1)=1,f(2)=5. (1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[-1,-1/2]上的值域.

book21-17-12.pptx

已知函数f(x)=1/(x^2)-x是定义在(0,+∞)上的函数.(1)用定义法证明函数f(x)的单调性;(2)若关于x的不等式f((x^2+2x+m)/x)<0恒成立,求实数m的取值范围.

book21-17-13.pptx

定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b). (1)证明:f(0)=1;(2)证明:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)*f(2x-x^2)>1,求x的取值范围.

book21-17-14.pptx

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高中

构造函数与分离变量

设函数f(x)=me^x-x^2+3,其中m∈R.若函数f(x)在区间[ – 2,4] 上有两个零点,求m的取值范围.

book32-58-1构造函数与参变量分离.pptx

已知函数f(x)=e^x/x.(1)若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为ax-y=0,求x0的值.(2)当x>0时,求证:f(x)>x.(3)问集合{x∈R=f(x)-bx=0}(b∈R且为常数)的元素有多少个?

book32-59-2.pptx

已知a∈R,函数f(x)=1/6x^2+1/2(a-2)x^2+b,g(x)=2alnx.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处的切线互相垂直,求a,b的值.(2)设F(x)=f'(x)-g(x),若对任意x1,x2∈(0,十∞),且x1≠x2,都有[F(x1)-F(x2)]/x2-x1>a,求a的取值范围.

book32-65-3.pptx

已知函数f(x)=lnx/x,g(x)=ax. (1)若g(x)表示的直线恰好是f(x)对应曲线的切线,求a的值. (2)若a=1,请判定f(x),g(x)图象的交点个数.

book32-65-2.pptx

设函数f(x)=1/xInx(x>0且x≠1),(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)已知2^(1/x)>x^a,对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围。

book32-64-1.pptx

已知函数f(X)=1/x-x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性.(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:[f(x1)-f(x2)]/x1-x2<a-2

book32-62-4.pptx

已知函数f(x)=xInx+ax^2-1,且f'(1)=-1.(1)求f(x)的解析式.(2)若对于任意x∈(0,+∞),都有f(x)-mx≤-1,求m的最小值.(3)证明:函数y=f(x)-xe^x+x^2的图象在直线y=-2x-1的下方.

book32-61-3.pptx