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中考内容

中位线定理

【2020-5-30-1】

设在凸四边形中,经过一组对边中点的直线与两条对角线所成的角相等。求证:这两条对角线相等(第24届全俄数学奥林匹克提)

【2020-50-30-2】

给定凸四边形ABCD与形内一点O,且∠AOB=∠COD=120°,且AO=OB,CO=OD。设K、L、M分别为线段AB、BC、CD的中点。求证(1)KL=LM;(2)△KLM为等边三角形。(第58届莫斯科数学奥林匹克题)

【2020-5-30-2】

某数学活动小组在做三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:(1)如图1所示在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB,AC为斜边,向△ABC外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连结MD和ME,求证①AF=AG=½AB;②MD=ME。(2)在任意△ABC中,仍分别以AB,AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连结MD和ME。试判断△MDE的形状(直接写答案,不需要写证明过程)。(3)在任意△ABC中,分别以AB,AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC 的中点,连结MD和ME,则MD与ME有怎样的数量关系?