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三角形的证明

【190626-24】

已知:如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的中点,EF⊥BD于点O,与AD,BC分别交于点E,F. 求证: (1)△BOF ≌ADOE. (2)DE=DF

【2】

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三角形的证明

《1》
【160530-129】
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连接BP、PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为

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《2》
【160530-137】
等边三角形中,一边上的高与底之比。

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《3》
【160530-133】
三角形ABC是等腰三角形,角ACB=90度,M、N为斜边AB上两点,满足AM的平方加BN的平方等于MN的平方,则角MCN的度数是

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《4》
【160606-164等腰】
如图,已知△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=8,点D在BC上,CD=2,E为AB边上的动点,则△CDE周长的最小值是______.

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《5》
【160612-197等边】
如图1,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点,连接BD,以BD为边作等边△BDE,EA的延长线交BC的延长线于F,设CD=n,
(1)当n=1时,则AF=_____;
(2)当0<n<1时,如图2,在BA上截取BH=AD,连接EH,求证:△AEH为等边三角形.

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《6》
【170319-2886】
在△ABC中,∠BAC=80°,∠ABC=60°,D为三角形内一点,且∠DAB=10°,∠DBA=20.求∠ACD的度数。

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《7》
【160606-167】
已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.
(1)如图1当点D在边BC上时,求证:∠ADB=∠AFC;O请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;
(2)如图2当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?请写出∠AFC,∠ACB,∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3当点D在边CB的延长线上时,且点AF分别在直线BC的异侧其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC,∠ACB,∠DAC之间存在的等量关系.

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《8》
【160613-198】
如图,分别以三角形ABC的两边AB和AC为边向外做正方形ANMB和正方形ACDE,NC,BE交于点P.求证:∠ANC=∠ABE。应用:Q是线段BC的中点,若BC=6,则PQ=_____

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《9》
【160608-183】
如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,0是△ABC内一点,点O到△ABC各边的距离都等于1,将△ABC绕点O顺时针旋转45°得△A’B’C’,两三角形公共部分为多边形KLMNPQ.
(1)证明:△AKL,△BMN,△CPQ都是等腰直角三角形;
(2)求△ABC与△A’B’C’公共部分的面积.

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《10》
【160713-390】
某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:(1)如图所示在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB,AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连结MD和ME,(1)求证:OAF=AG=1/2AB;②MD=ME.
(2)在任意△ABC中,仍分别以AB,AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连结MD和ME,试判断AMDE的形状,(直接写答案,不需要写证明过程).
(3)在任意△ABC中,分别以AB,AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连结MD和ME,则MD与ME有怎样的数量关系?

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《11》
【160713-391】
在正方形ABCD中,点P是边BC上一动点(不包含端点),线段AP的垂直平分线与AB,AP,BDCD分别交于点M,E,F,N.
(1)若AB=9,BP=3,求线段MN的长度;
(2)求证:ME+NF=EF.

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《12》
【160528-101】
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E点,点P是线段AD上-动点,点F是线段AB上一动点,连接PE,PF,则PE+PF的最小值是

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《13》
【170530-3746】
如图,六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周,直角顶点在同一个圆上,斜边顺次连接,则∠a等于( )

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《14》
【170428-3354】
操作:如图1-1-11,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60”角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连结MN.探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明,说明:
(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写三步);
(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.
①AN=NC(如图1-1-12);
②DM/AC(如图1-1-13).附加题:若点M、N分别是射线AB、CA上的点,其他条件不变,再探索线段BM、MN、NC乏间的关系,在图1-1-14中画出图形,并说明理由.

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《15》
【170428-3354a】
操作:如图1-1-11,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60”角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连结MN.探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明,说明:
(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写三步);
(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.
①AN=NC(如图1-1-12);
②DM/AC(如图1-1-13).附加题:若点M、N分别是射线AB、CA上的点,其他条件不变,再探索线段BM、MN、NC乏间的关系,在图1-1-14中画出图形,并说明理由.

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《16》
【170428-3354b】
操作:如图1-1-11,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60”角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连结MN.探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明,说明:
(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写三步);
(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.
①AN=NC(如图1-1-12);
②DM/AC(如图1-1-13).附加题:若点M、N分别是射线AB、CA上的点,其他条件不变,再探索线段BM、MN、NC乏间的关系,在图1-1-14中画出图形,并说明理由.

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《17》
【160514-3中位线】
如图1,等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CEF,∠ABC=∠CEF=90°,点C,B,E在同一条直线上,M是AF的中点.
(1)求证:MB//CF;
(2)将ACEF绕顶点C顺时针旋转,使点落在射线AB上,如图2猜想BM与EM的数量关系和位置关系,并说明理由

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《18》
【170329-3012】
如图,在锐角△ABC的边上分别作等腰RtAABP和等腰Rt△AQC其中∠APB.∠AQC都是直角M是BC中点,连PM,QM,PQ求证APMQ为等腰三角形.

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《19》
【170329-3013】
如图,已知△ABC是等腰三角形且AB=AC≠BC在平面上确定点P使△PAB,△PAC.△PBC都是等腰三角形这样的点一共有()个

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《20》
【170329-3008】
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC等于90°,D为AC边上中点,过D点DE⊥DF。交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长。

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《21》
【170329-3009】
如图,△ABC中,AB=AC,D为CA延长线上一点,DF⊥BC于F,交AB于E。求证:△ADE是等要三角形。

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《22》
【170329-3010-1】
在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA,交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.

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《23》
【170329-3010-2】
(2)当三角尺沿AC方向平移到图所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;

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《24》
【170329-3010-3】
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立? (不用说明理由)

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《25》
【190327-1】
如图,已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC平移到△A’ B’C’,使点B’和点C重合,连接AC’交A’ C于点D.
(1)求证: A’ D=CD;
(2)求△C’ DC的面积.

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《26》
【190327-2】
如图,在AABC中,BD平分∠ABC,LACE是OABC的外角,CD平分∠ACE,∠A= 50°,则ZD的度数为____.

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《27》
【190327-3】
如图△ABC中,CA = 96°,延长BC到D,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点∠A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,以此类推,∠A4BC的平分线与∠A4CD的平分线交于点A5,则∠A5的大小是_____

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《28》
【190312-1-8】
如图,已知在△ABC中,AB=AC, D为BC上一点,BE=CD,CF=BD,那么∠EDF等于( )

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《29》
【190312-1-9】
一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长,已知等腰三角形有两边长分别为5.6 Cm和13.2 cm.则这个正方形的面积为()

《30》
【190312-1-10】
如图,等边△ABC中, BD=CE, AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是( )

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《31》
【190312-2-3】
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40° ,AC的垂直平分线 MN与AB相交于D点,则∠BCD的度数是_____。

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《32》
【190312-2-7】
在直角三角形中,如果一个锐角为30而斜边与较小直角边的和为12,那么斜边长为______

《33》
【190312-2-8】
己知:如图,AB=AC, FD⊥BC于D, DE⊥AB于E,若∠AFD=145°则∠EDF=.____

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《34》
【190312-2-10】
如图,张直角三角形的纸片, 象图中那样折叠,使A与B重合,∠B=30°,AC=gen3,则折痕DE等于________

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