标签： 长方体和正方体

【1】下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是( )

1、数一数下面各图中各有多少个三角形？

2、（1）下图，正方形外接一个大圆，内切一个小圆，大圆和小圆的面积比是（ ）

（2）下图，大正方形内切一个大圆，大圆内接一个小正方形，大正方形和小班方形的面积比是 （ ）

3、（1）如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形 内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）

（2）某学校建了一个无盖的长方体水池，长、宽、高分别为 3 米、2 米、1.5 米，现在用一个半 径为 10 厘米的圆形砂轮打磨内壁和池底，则砂轮磨不到的部分的面积为多少？

4、（1）平行四边形 ABCD 内有一点 O，三角形 ABO 的面积是 15，三角形 OAD 的面积是 7，那么三 角形 OAC 的面多少？

（2）如右图 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、AD 上的三等份点，如果阴影部分面积为 10 平方 厘米，则四边形 ABCD 的面积

（3）如图 5,EGFH 分别为任意四边形 ABCD 的边 AD AB BC CD 的中点,并且图中阴影部分的面积为 20 平方米，求图中四个小三角形的面积和，即 S1+S2+S3+S4=?

5、有一个长方体水箱，在上面的正中间留有一个边长 1 厘米的注水口（如图）．从注水口注入一 些水，水深 16 厘米．如果将水箱倒放（如图），水会不会从注水口流出？

6、（1）有 4 个数，这 4 个数的平均数是 21，其中前两个数的平均数是 15，后三个数的平均数是 26，第二个数是多少？

（2）有 4 个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，用这样的方法计算 4 次，得到 26、 32、 40 、46 那么原来四个数中，最大的一个数是多少？

（3）有 4 个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这样的方法计 算 4 次，得到 26、 32、 40 、46 那么原来四个数中，最大的一个数是多少？

7、如图是由若干个小正方体组成的，阴影部分是空缺的通道，则这两个立体图形分别由多少个小 正方体组成

8、（1）圆的半径是 4 厘米，右图中圆的面积和正方形的面积相等，阴影部分的面积和周长分别 是多少？

9、学校计划使用如图所示尺寸的 4 个形状相同的长方形地砖和一个正方形地砖组成的图案铺设风 雨走廊．已知走廊为长方形，长度为 18 米，宽度是 0.6 米，长方形地转为 3 元/块．正方形地转 为 2 元/块．
（1）若按图 1 的方法进行密铺，则需要使用长方形及正方形地砖各多少块？
（2）如果改用图 2 或图 3 的方案密铺，请分别计算这两种方案所需费 用，并比较哪种方案更省钱？

计算：

1、（1）如图是由边长为 1 厘米的小正方体拼成的几何体，求它的表面积。

（2）有 30 个边长为 1 米的正方体，在地面上摆成下图的形式，然后把露出 的表面涂成红色。求被涂成红色的表面积。

2、（1）一个长方体，不同的三个面的面积分别是 35 平方厘米、21 平方厘米和 15 平方厘米，且 长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米？

（2）一个长方体，不同的三个面的面积分别是 25 平方厘米、18 平方厘米和 8 平方厘米，这个 长方体的体积是多少立方厘米？

3、（1）有两个水池，甲水池长 8 分米、宽 6 分米、水深 3 分米，乙水池空着，它长 6 分米、宽 和高都是 4 分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面 高多少？

（2）有一个长方体水箱，从里面量长 40 厘米、宽 30 厘米、深 35 厘米，箱中水面高 10 厘米。 放进一个棱长 20 厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？

4、（1）一个棱长为 6 厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为 2 厘米的正 方体若干块，表面积增加多少厘米？

（2）把 27 块棱长是 1 厘米的小正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有 的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？

5、（1）有一个正方体，棱长是 3 分米。如果按下图把它切成棱长是 1 分米 的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？

（2）用棱长是 1 厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？如果 要摆一个棱长是 6 厘米的正方体，需要多少个小正方体？

6、（1）一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中： 三个面涂有红色的有（ ）个；二个面涂有红色的有（ ）个 一个面涂有红色的有（ ）个；六个面都没有涂色的有（ ）个
(2)把一个棱长是 5 厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成 1 立方厘米的小正方体，这些小 正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？
(3)把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知 两面被涂上红色的小正方体共有 24 个，那么，这些小正方体一共有多少个？

7、把一个长 10 厘米，宽 8 厘米，高 6 厘米的长方体的表面涂成红色，然后切成棱长是 1 厘米 的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没 有涂色的各有多少个？

8、如图，棱长分别为 1cm，2cm，3cm，5cm 的四个正方体紧贴在一起， 则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米？

9、如图，在边长为 3 分米的立方体木块的每个面的中心打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为 1 分米的正方形，求挖洞后木块的体积及表面积。（如果正方体的棱长是 5 分米呢？）

求下题中的方框是多少：

1、（1） 一个零件形状大小如图：算一算，它的体积是多少 立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

（2）一个长 5 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体，被切去一块 后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？

（3）有一个长 8 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正 方体，求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？

2、（1） 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积 和表面积吗？（单位：厘米）

（2）有一个形状如图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。

（3）有一个棱长是 4 厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是 1 厘米的正方体后，又 放在了正方体的上边，这时该物体的体积和表面积各是多少？

3（1） 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方 体的表面积增加了 50 平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？

（2）把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方 体的表面积的和减少了 46 平方厘米，而长是原来长方体的 2 倍。如果拼成的长方体的长是 24 厘米，那么它的体积是多少立方厘米？

（3）把 4 块棱长都是 2 分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？

4、（1） 一个长方体，前面和上面的面积之和是 209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘 米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？

（2）有一个长方体，它的前面和上面的面积和是 88 平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么 这个长方体的长、宽、高分别是多少？

（3）一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、高分别是 6 分米、4 分米、 20 分米，求正方体体积。

5、（1） 将表面积分别为 54 平方厘米、96 平方厘米和 150 平方厘米的三个铁质正方体熔成一个 大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。

（2）将表面积分别为 216 平方厘米和 384 平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这 个长方体的长是 13 厘米，宽 7 厘米，求它的高。

6、（1）有一个小金鱼缸，长 4 分米、宽 3 分米、水深 2 分米。把一块假山石浸入水中后，水面 上升 0.8 分米。这块假山石的体积是多少立方分米？

（2）有一个正方体容器，棱长是 24 厘米，里面注满了水。有一根长 50 厘米，横截面是 12 平 方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？

一、有理数复习：

1、a，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；
(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；
(3)｜a-b｜=｜b-a｜；
(4)若｜a｜=b，则 a=b；
(5)若｜a｜＜｜b｜，则 a＜b；
(6)若 a＞b，则｜a｜＞｜b｜．

2、设有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图 1-1 所示，化简
｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

3、|a-2|+|b-3|+|c-4|=0,则a+2b+3c=

二、有理数的加减法：加减法法则、运算律。
A．△同号两数相加，取__________________,并把____________________________。
1、（–3）+（–9）
2、85+（+15）
3、（–3 61 ）+（–3 32 ）
4、（–3.5）+（–5 32 ）

△绝对值不相等的异号两数相加，取_________________________,并用_________________________________. 互为__________________的两个数相加得 0。
1、(–45) +（+23）
2、（–1.35）+6.35
3、2/1/4+（–2.25）
4、（–9）+7

△ 一个数同 0 相加，仍得_____________。
1、（–9）+ 0=______________;
2、0 +（+15）=_____________。
B．加法交换律：a + b = ___________ 加法结合律：(a + b) + c = _______________
1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24)
2、23+（–17）+（+7）+（–13）
3、（+ 3/1/4）+（–2/3/5）+5/3/4+（–8/2/5）
4、2/5+2/11+（–2/5）

C．有理数的减法可以转化为_____来进行，转化的“桥梁”是___________。 △减法法则：减去一个数，等于_____________________________。 即 a–b = a + ( )
1、（–3）–（–5）
2、3/1/4–（–1/3/4）
3、0–（–7）

D．加减混合运算可以统一为_______运算。即 a + b–c = a + b + _____________。
1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10）
2、3/1/4–（+5）–（–1/3/4）+（–5）
△把–2.4–（–3.5）+（–4.6）+ (+3.5)写成省略加号的和的形式是______________， 读作:__________________________，也可以读作：__________________________。
1、 1–4 + 3–5
2、–2.4 + 3.5–4.6 + 3.5
3、3/1/8–2/3/4+5/7/8–8/2/5

E、练习题。
1)、–99+100–97+98–95+96–……+2
2)、–1–2–3–4–……–100
3)、12-(－18）+（－7）－15
4)、4.7－(－8.9)－7.5+(－6)
5)、-2/3+(-1/6)-(-1/4)-1/2
6)、 －16－57＋48＋12－78

三、知识拓展
1、某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为 10 厘米的圆形砂轮打磨内壁和箱底， 则砂轮磨不到的部分的面积为多少平方厘米？

2、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段成都的一环路、二环路、三 环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下： 甲同学说：“一环路车流量为每小时 4000 辆”；乙同学说：“三环路比二环路车流量每小时多 800 辆”；丙同学说：“二环路车流量的 3 倍与三环路车流量的差是一环路车流量的 2 倍”。请 你根据他们所提供的信息，求出高峰时段二环路、三环路的车流量各是多少？

3、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 mcm， 宽为 ncm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 则图②中两块阴影部分的周长和是多少？

4、用橡皮泥做一个棱长为 4 cm 的正方体．
(1)如图(1)所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为 1 cm 的正方形通孔，打孔后的橡皮 泥块的表面积为多少 cm²；
(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线)从前到后打一个边长为 1 cm 的 正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为多少 cm²；
(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长 x cm、宽 1 cm 的长方形通孔，能不 能使所得橡皮泥块的表面积为 130 cm²?如果能，请求出 x；如果不能，请说明理由．

【2020-4-5-1】
[240-(0.125×76+125%×24)×8]+28

【2020-4-5-2】
1/4×(4.85÷5/18-3.6+6.15×3/3/5)

【2020-4-5-3】
如图是由边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，求它的表面积。

【2020-4-5-4】
有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成下图的形式，然后把露出的表面涂成红色。求被涂成红色的表面积。

【2020-4-5-5】
一个长方体,不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米?

【2020-4-5-6】
一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米?

【2020-4-5-7】
有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、寬和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一-部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少?

【2020-4-5-8】
有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米?

【2020-4-5-9】
一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米?

【2020-4-5-10】
把27块棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米?

【2020-4-5-11】
有一个正方体，棱长是3分米。如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少?

【2020-4-5-12】
用棱长是1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体?如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体?

【2020-4-5-13】
(1)一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中: 
三个面涂有红色的有( )个;二个面涂有红色的有( )个 
一个面涂有红色的有( ) 个;六个面都没有涂色的有( ) 个 
(2)把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个? 
(3)把若干个体积相同的小正方体堆成-一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个?

【2020-4-5-14】
把一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体的表面涂成红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个?

【2020-4-5-15】
如图，棱长分别为1cm， 2cm, 3cm， 5cm的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米?

【2020-4-5-16】
如图，在边长为3分米的立方体木块的每个面的中心打-一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1分米的正方形,求挖洞后木块的体积及表面积。(如果正方体的棱长是5分米呢? )

【2020-3-29-2】
一个零件形状大小如图:算-算，它的体积是立方厘米?表面积是多少平方厘米? (单位: 厘米)

【2020-3-29-3】
一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后(如图)，剩下部分的表面积和体积各是多少?

【2020-3-29-4】
有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体，求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?

【2020-3-29-5】
有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔(如图)，你能算出它的体利和表面积吗? ( 单位:厘米)

【2020-3-29-6】
有一个形状如图的零件，求它的体积和表面积。( 单位:厘米)。

【2020-3-29-7】
有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去-一个棱长是1厘米的正方体后，又放在了正方体的上边，这时该物体的体积和表面积各是多少?

【2020-3-29-8】
一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米?

【2020-3-29-9】
把两个完全一样的长方体木块粘成-一个大长方体，这个太长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。1如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米?

【2020-3-29-10】
把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体,它们的表面积最多会减少多少平方分米?

【2020-3-29-11】
一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少?

【2020-3-29-12】
有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的长、宽、高分别是多少?

【2020-3-29-13】
一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、20分米，求正方体体积。

【2020-3-29-14】
将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗)，求这个大正方体的体积。

【2020-3-29-15】
将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成-一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。

【2020-3-29-16】
有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米?

【2020-3-29-17】
有一个正方体容器，棱长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问:会溢出多少立方厘米的水?