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小学

追击问题

例 1:甲乙两人同时从 A 地去 B 地,甲骑自行车每分钟行 200 米,乙步行每分钟行 80 米,15 分钟 后两人相距多少米?

练习 1:张强、王炜同时同向从 A 点起跑,张强每秒跑 5 米,王炜每秒跑 4 米,20 分钟后两人相距 多少米?

例 2:妹妹步行去上学,每分钟行 60 米,10 分钟后哥哥骑车去追她,每分钟行 l80 米,哥哥出发 多少分钟可追上妹妹?

练习 2:好马每天走 240 千米,劣马每天走 150 千米,劣马先走 12 天,好马几天可以追上劣马?

例 3:甲乙两车相距 18 千米,两车同向而行,甲车每小时行 40 千米,乙车要在 3 小时内追上甲车, 每小时至少应行多少千米?

练 3:小王步行每分钟行 60 米,12 分钟后,小李骑车去追他。如果要在 5 分钟内追上小王,小李 每分钟至少应行多少米?

例 4:甲、乙两人沿着 400 米的环形跑道跑步,两个同时从同一地点同向出发,甲每分钟跑 280 米, 乙每分钟跑 255 米,甲第一次追上乙需多少分钟?这时甲乙所在的位置距起点多少米?

练习 4:在周长为 300 米的圆形跑道的一条直径的两端,甲、乙两人分别以每秒 7 米、每秒 5 米的 骑车速度同时沿顺时针方向行驶,20 分钟内甲追上乙几次?

例 5:张师傅从家去工厂,原计划每小时行 15 千米,实际每小时要比原计划多行 5 千米,结果提 前 1 小时到达,他家到工厂多少千米?

练习 5:小强早上从家去学校,计划每分钟行 60 米,实际比计划每分钟多行 20 米,结果比计划提 前 5 分钟到校,他家距学校多少米?

例 6:一环形跑道长 400 米,甲乙两人从一点同时出发,若反向跑 4 分钟相遇,若同向跑 40 分钟 甲第一次追上乙。甲乙两人每分钟各跑多少米?

练习 6:一圆形跑道周长 300 米,甲乙两人分别从 A、B 同时出发(如图所示,AB 为圆的直径), 若反向而行,1 分钟相遇;若同向而行,5 分钟甲可追上乙。求甲、乙两人的速度。

例 7:甲、乙、丙三人上午 8 时从 A 地出发向 B 地前进。甲骑车,乙、丙步行。甲每小时比乙快 4 千米,比丙快 5 千米。中午 12 时,甲到达 B 地并立即返回,在距 B 地 10 千米处与乙相遇。问什么 时候甲、丙两人相遇?

练习 7:张明、李军和赵琪三人都要从甲地到乙地,早上 6 点钟张、李二人一起从甲地出发,张明 每小时走 5 千米,李军每小时走 4 千米,赵琪上午 8 点才从甲地出发,傍晚 6 点张、赵同时达到乙 地。那么赵琪什么时候追上李军?

例 8:甲每分钟走 20 米,乙每分钟走 22 米,丙每分钟走 25 米,甲、乙从东镇,丙从西镇,同时 相对出发,丙遇到乙后,10 分钟再遇到甲。求东西两镇的距离?

练习 8:甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟 30 米,40 米和 50 米。甲、乙在 A 地,丙在 B 地同时相向而行,丙遇到乙后 15 分钟和甲相遇,求 A、B 两地相距多少米?

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小学

相遇问题、追击问题

一、相遇问题:相遇距离=速度和×相遇时间

例 1:甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走 6 千米,乙每小时 走 4 千米。两人几小时后相遇?

练习 1
1. 甲乙两艘轮船分别从 A、B 两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶 18 千米,乙船每小时 行驶 15 千米,经过 6 小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米?

2. 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距 900 千米的甲、乙两地相向出发,汽车每小时行 40 千米,摩托车每小时行 50 千米。8 小时后两车相距多少千米?

例 2:王欣和陆亮两人同时从相距 2000 米的两地相向而行,王欣每分钟行 110 米,陆亮每分 钟行 90 米。如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行 500 米,遇到陆亮后,立即回头向王 欣跑去;遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了 多少米?

练习 2
1. 甲乙两队学生从相隔 18 千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时 15 千 米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米,乙队每小时行 4 千米。两队相遇 时,骑自行车的同学共行多少千米?

2. A.B 两地相距 400 千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行 38 千米,乙车每 小时行 42 千米。一只燕子以每小时 50 千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去,遇到乙车又折 回向甲车飞去。这样一直飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇?

例 3:小华和小亮的家相距 380 米,两人同时从家中出发,在同一条笔直的路上行走,小华每 分钟走 65 米,小亮每分钟走 55 米。 (1)相向行走,3 分钟后两人相距多少米? (2)背向行走,3 分钟后两人相距多少米?

练习 3
1. 甲每小时行 7 千米,乙每小时行 5 千米,两人于相隔 18 千米的两地同时相背而行,几小时 后两人相隔 54 千米?

2. 甲每小时行 9 千米,乙每小时行 7 千米,甲从南庄向南行,同时乙从北庄向北行。经过 3 小时后,两人相隔 60 千米。南北两庄相距多少千米?

3. 东西两镇相距 20 千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时的路程是乙的 2 倍,3 小时后两人相距 56 千米。两人的速度各是多少?

二、直线跑道的追及问题:追及距离=速度差×追及时间

例 4:甲乙两人分别从相距 24 千米的两地同时向东而行,甲骑自行车每小时行 13 千米,乙步 行每小时走 5 千米。几小时后甲可以追上乙?

练习 4
1. 解放军某部从营地出发,以每小时 6 千米的速度向目的地前进,8 小时后部队有急事,派通 讯员骑摩托车以每小时 54 千米的速度前去联络。多长时间后,通讯员能赶上队伍?

2. 小华和小亮的家相距 380 米,两人同时从家中出发,在同一条笔直的路上同向行走,小华 每分钟走 65 米,小亮每分钟走 55 米。3 分钟后两人相距多少米?

三、环形跑道的追及问题

例 5:甲、乙两人沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑 290 米,乙每分钟跑 270 米,跑道一圈长 400 米。如果两人同时从起跑线上同方向跑,那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?

练习 5
1. 光明小学有一条长 200 米的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑 6 米,晶 晶每秒跑 4 米,问:亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?

2. 甲、乙两人绕周长 1000 米的环形广场竞走,已知甲每分钟走 125 米,乙的速度是甲的 2 倍。 现在甲在乙后面 250 米,乙追上甲需要多少分钟?

例 6:甲、乙两人骑自行车同时从两地相向而行,甲每小时行 15 千米,乙每小时行 18 千米, 两人在距中点 3 千米处相遇。两地相距多少千米?

练习 6
1. 甲乙两人分别从东西两村相对而行,甲每分钟走 60 米,乙每分钟走 50 米,他们正好在距 两村中点 20 米处相遇。求两村相距多少米?

2. A、B 两车同时从甲、乙两地相对开出,已知 A 车每小时行 40 千米,经过 4 小时,A 车已驶 过中点 26 千米,这时与 B 车还相距 8 千米,B 车每小时行多少千米?

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小学

圆形跑道上的追击

【2020-4-5-1】
甲乙两人同时从A地去B地,甲骑自行车每分钟行200米,乙步行每分钟行80米,15分钟后两人相距多少米?

【2020-4-5-2】
张强、王炜同时同向从A点起跑,张强每秒跑5米,王炜每秒跑4米,20分钟后两人相距多少米?

【2020-4-5-3】
妹妹步行去上学,每分钟行60米,10分钟后哥哥骑车去追她,每分钟行l80米,哥哥出发多少分钟可追上妹妹?

【2020-4-5-4】
好马每天走240千米,劣马每天走150千米,劣马先走12天,好马几天可以追上劣马?

【2020-4-5-5】
甲乙两车相距18千米,两车同向而行,甲车每小时行40千米,乙车要在3小时内追上甲车,每小时至少应行多少千米?

【2020-4-5-6】
小王步行每分钟行60米,12分钟后,小李骑车去追他。如果要在5分钟内追上小王,小李每分钟至少应行多少米?

【2020-4-5-7】
甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步,两个同时从同一地点同向出发,甲每分钟跑280米,乙每分钟跑255米,甲第一次追上乙需多少分钟?这时甲乙所在位置距起点多少米?

【2020-4-5-8】
在周长为300米的圆形跑道的一条直径的两端,甲、乙两人分别以每秒7米、每秒5米的骑车速度同时沿顺时针方向行驶,20分钟内甲追上乙几次?

【2020-4-5-9】
张师傅从家去工厂,原计划每小时行15千米,实际每小时要比原计划多行5千米,结果提前1小时到达,他家到工厂多少千米?

【2020-4-5-10】
小强早上从家去学校,计划每分钟行60米,实际比计划每分钟多行20米,结果比计划提前5分钟到校,他家距学校多少米?

【2020-4-5-11】
一环形跑道长400米,甲乙两人从一点同时出发,若反向跑4分钟相遇,若同向跑40分钟甲第一次追上乙。甲乙两人每分钟各跑多少米?

【2020-4-5-12】
一圆形跑道周长300米,甲乙两人分别从A、B同时出发(如图所示,AB为圆的直径),若反向而行,1分钟相遇;若同向而行,5分钟甲可追上乙。求甲、乙两人的速度。

【2020-4-5-13】
两辆汽车从车站出发为某工厂送货,第一辆以每分钟500米的速度由车站开往工厂,12分钟后第二辆车开出,结果两车同时到达工厂。已知车站距工厂21千米,求第二辆车的速度。

【2020-4-5-14】
两辆汽车从车站出发为某工厂送货,第一辆以每分钟500米的速度由车站开往工厂,12分钟后第二辆车开出,结果两车同时到达工厂。已知第二辆每分钟行600米,求车站到工厂的距离?

【2020-4-5-15】
甲每分钟走20米,乙每分钟走22米,丙每分钟走25米,甲、乙从东镇,丙从西镇,同时相对出发,丙遇到乙后,10分钟再遇到甲。求东西两镇的距离?

【2020-4-5-16】
甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟30米,40米和50米。甲、乙在A地,丙在B地同时相向而行,丙遇到乙后15分钟和甲相遇,求A、B两地相距多少米?