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小学

排列与组合

(1)若把英语单词“good ”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有____种.

(2)若把英语单词“error”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有___种

整数的拆分,也属于计数问题。

有一栋四层楼,每层房间不少于 5 间,如果任意三层的房间数不少于 17 见,那么这栋楼至少有( )间房

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小学

10 factorial (10!) seconds is exactly 6 weeks

10!秒就是6个星期!
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小学

乘法原理与加法原理

加法原理:(分类)做一件事情,完成它有若干类方式,每类都有若干种方法。完成这件事总 的方法是将每类的方法数相加。 举例: 从西安到北京,飞机有 2 班,高铁有 3 班。则从西安到北京,共有 2+3=5 种方案。
乘法原理:(分步骤)做一件事,分成若干小步骤,每一步骤都有若干种方法。完成这件事总 的方法数是将每步骤的方法数相乘。 举例:从西安乘飞机到悉尼,要在北京转机。从西安到北京的航班有 3 趟,从北京到悉尼的航 班也有 2 趟。从西安到悉尼共有 3×2=6 种。 要注意,每类方法都可以独立完成任务,而每步骤方法不能独立完成任务。

例 1:小李从武汉到上海,可以乘飞机、火车、轮船和汽车。一天中飞机有两班,火车有 4 班,轮 船有 2 班,汽车有 3 班,那么小李在一天中武汉到上海有多少种不同的走法?

练习 1: 1. 商店有铅笔 5 种,钢笔 6 种,圆珠笔 3 种。小红要从中任选一种,一共有多少种不同的选法?

2. 4 个好朋友在旅游景点拍照留念(不考虑站的顺序),共有多少种不同的照法?

例 2:一个口袋内装有 3 个小球,另一个口装内装有 8 个小球,所有这些小球颜色各不相同。问:
(1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法?

(2)从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法?

练习 2: 1. 甲、乙、丙三个组,甲组 6 人,乙组 5 人,丙组 4 人,现每组各选 1 人一起参加会议,一共有 多少种选法?如果三组共同推选一个代表,有多少种选法?

2. 小明有故事书,童话书,科技书和数学书各一本,小红来向小明借书,她一共有多少种借书的 不同情况?

例 3:将 3 封信投到 4 个邮筒中,一个邮筒最多投一封信,有几种不同的投法?

练习 3: 1. 小丸子有许多套服装,帽子有 5 顶,上衣有 10 件,裤子有 8 条,还有皮鞋 6 双,每次出行要从 几种服装中各取一个搭配。共可组成多少种不同的搭配?(帽子可以选择戴与不戴)

2. 如图,从甲地到乙地有 2 条路,从乙地到丙地有 4 条路,从甲地到丁地有 3 条路,从丁地到丙 地也有 3 条路,问:从甲地到丙地共有多少种不同的走法?

例 4:从 1 到 100 的自然数中,每次取出不同的两个数,使它的和大于 100,则不同的取法有多少 种?

练习 4: 1. 从 1 到 50 的自然数中,每次取出不同的两个数,使它的和大于 50,则不同的取法有多少种?

2. 在所有两位数中,十位数比个位数大的数共有多少个?

例 5(1)由数字 1,2,3,4,5 可以组成多少个数字允许重复的三位数?

(2)由数字 1,2,3,4,5 可以组成多少个数字不允许重复的三位数?

(3)由数字 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个数字不允许重复的三位数?

练习 5: 1. 用数字 0、1、2、3、4 能组成多少个没有重复数字的四位偶数?

2. 用 0,1,2,3,4,5 组成各位数字都不相同的六位数,并把这些六位数从小到大排列,第 505 个数是多 少?

3. 从 1 到 300 的自然数中,完全不含有数字 3 的有多少个?

例 6:甲、乙二人准备在一个 6×6 的方格纸(如图)上各放一枚棋子在方格中,要求两枚棋子不在同 一行也不在同一列。问:共有多少种放法?

练习 6:在 4×4 所示的方格纸中放黑棋子和白棋子各一枚,要求两枚棋子不在同一行也不在同一列, 问:共有多少种放法?

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高中

容斥原理动画解释

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小学

乘法原理与加法原理

【2020-3-22-1】
加法原理
乘法原理

【2020-3-22-2】
小李从南京到武汉,他可以乘火车,也可以乘长途汽车。已知每天有8班火车从南京开往武汉,有6趟长途汽车从南京到武汉。那么小李在一天中去武汉有多少种不同的走法?

【2020-3-22-3】
从甲地到乙地,可以乘飞机,也可以乘火车,还可以乘长途汽车。每天飞机有2班,火车有4班,长途汽车有10班。一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的方法?

【2020-3-22-4】
学校组织读书活动,要求每个同学读3本不同类型的书,小明到图书馆借书时,图书馆有不同的外语书150本,不同的科技书200本,不同的小说书100本。那么,小明借1本不同类型的书可以有多少种不同的借法?

【2020-3-22-5】
从1到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它的和大于100,则不同的取法有多少种?

【2020-3-22-6】
从1到50的自然数中,每次取出不同的两个数,使它的和大于50,则不同的取法有多少种?

【2020-3-22-7】
在所有两位数中,十位数比个位数大的数共有多少个?

【2020-3-22-8】
一个口袋内装有3个小球.另一个口装内装有8个小球,所有这些小球颜色各不相同。问:
(1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法?
(2)从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法?

【2020-3-22-9】
甲、乙、丙三个组,甲组6人,乙组5人,丙组4人,现每组各选1人一起参加会议,一共有多少种选法?如果三组共同推选一个代表,有多少种选法?

【2020-3-22-10】
小明有故事书,童话书,科技书和数学书各一本,小红来向小明借书,她一共有多少种借书的不同情况?

【2020-3-22-11】
(1)用数字0、1、2、3、4能组成多少个没有重复数字的四位偶数?
(2)由数字1,2,3,4,5可以组成多少个数字不允许重复的三位数?
(3)由数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个数字不允许重复的三位数?

【2020-3-22-12】
用数字0、1、2、3、4能组成多少个没有重复数字的四位偶数?

【2020-3-22-13】
用0,1,2,3,4,5组成各位数字都不相同的六位数,并把这些六位数从小到大排列,第505个数是多少?

【2020-3-22-14】
从1到300的自然数中,完全不含有数字3的有多少个?

【2020-3-22-15】
甲、乙二人准备在一个6×6的方格纸(如图)上各放一枚棋子在方格中,要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问:共有多少种放法?

【2020-3-22-16】
在4×4所示的方格纸中放黑棋子和白棋子各一枚,要求两枚棋子不在同一行也不在同一列,问:共有多少种放法?