仿射变换的性质
仿射变换具有以下性质：
性质1 变换后共线三点单比不变（即变换后三点的两个线段的比值和变换前的比值一样）；
性质2 变换后保持同素性和接合性
注：即仿射变换前直线与曲线相切（相交、相离），仿射变换后直线与曲线依然相切（相交、相离】；变换前直线与直线平行（相交、重合），伸缩变换后直线与直线依然平行（相交、重合）。
性质3 变换前后对应图形的面积比不变；
下面来说一下仿射变换在高中解析几何中的应用
在高中解析几何的学习中，我们知道圆有很多很好的几何性质，比如圆中有垂径定理等，能够很方便的处理与弦长或者面积相关的问题。
不难发现，椭圆的标准方程x2/a2+y2/b2=1在形式上接近圆的标准方程x2+y2=r2，所以我们可以通过仿射变换将椭圆变成圆，再利用圆的好用的几何性质解决椭圆中的一些复杂问题．
对于椭圆的标准方程x2/a2+y2/b2=1，在y轴上进行伸缩变换x=x′,y=a/b y′,从而得到圆的方程x′2+y′2=a2.
此时椭圆上的点P(x0,y0)经过变换变成点P′(x0,a/b y0)，即所有点经过变换后横坐标不变，纵坐标变成原来的a/b倍。
原坐标系中一条斜率为k=Δy/Δx的直线，在新的坐标系中的斜率为k′=Δy′/Δx′=a/b⋅k.
除此之外，椭圆问题中经常涉及的弦长，面积等也有一定的变化关系，本文不再一一阐述，接下来将总结好的变化关系以图片的形式呈现。
以下一些高考试题为例加以说明。（附高考试题及解析PPT可下载）
