标签： 解方程

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【4】解方程：

【5】解方程： 
(x-1)/3+(x+1)/2=1 
(x-1)/3-(x+2)/6=2 
(x-2)/0.2-(x+1)/0.5=3

【6】解方程: 
4x-3(20-x)= 5x 
6x-3 (x-2) =5 
(2x-1)/0.1=10(x+2)

【1】小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一-样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。

【2】会场里有两个座位和四个座位的长椅若干把。某年级学生(不足70人)来开会，一部分学生一人坐一把两座长椅，其余的人三人坐一把四座长椅，结果平均每个学生坐1.35个座位。问有多少学生前来参会?

【3】一些学生围成8圈或围成4圈(一圈套一圈)，已知从外向内各圈人数依次少4人，围成8圈的最外面人数比围成4圈得最外面人数少20人。求学生的人数。

一、设一个未知数解应用题

1. 一人看见山上有一群羊，他自言自语：“我如果有这些羊，在加上这些羊，然后加上这些羊 的一半，又加上这些羊的一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有 100 只羊。”山上的 羊群共有多少只？

2. 某校数学竞赛，初试及格人数比不及格人数的 3 倍多 14 人，复试及格人数增加了 33 人， 正好是复试不及格人数的 5 倍。问学校有多少学生？

3. 小明参加数学竞赛，他一共得 68 分。评分的标准是：每做对一道题得 20 分，每做错一道 题扣 6 分。已知他做对的数量是做错的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少 道题？

4. 黎明同学看一本书，如果他每天看的页数比前一天增加一倍，六天正好看完。已知这本书 有 126 页。问他第几天看到第 24 页？

5. 机械厂加工车间有 85 名工人全部上生产线加工大、小两种齿轮。已知平均每人每天加工大 齿轮 16 个或小齿轮 10 个。已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套。问需要安排多少名工人加 工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？

6. 在某一月份日历中，圈出任意四天，这四天日期之和为可能是 45 吗？等于 48 呢?

7. 在日历上任意圈出一竖列上的 4 个数，如果这 4 个数的和是 54，那么这 4 个数是多少呢？ 如果这 4 数的和是 72，那么这 4 个数是否存在？如果存在是各等于多少？

二、方程解几何题

8. 一个正方形，如果边长增加 1 厘米，那么面积增加 17 平方厘米。这个正方形原来面积是多 少平方厘米？

9. 有一大一小两个正方形，它们的周长相差 20 厘米，面积相差 55 平方厘米。大、小正方形 的面积各是多少平方厘米？

10. 大小两个正方形，已知它们的边长之差为 12cm，面积之差为 984cm²，那么它们的面积之 和是多少平方厘米？

11. 一个长方形被分成六个小正方形，其中小正方形 A 的面积为 1，求原长方形的面积。

12.如图是由 9 个正三角形拼成的六边形，已知中间最小的正三角形的边长为 2 厘米，求这个 六边形的周长。

三、设两个未知数解应用题

13. 甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去 2.5 小时改装机器，因此前 4 小时，甲比乙少做 400 个零件，又同时加工 4 小时后，甲总共加工的零件反而比乙多 4200 个，甲、乙每小时各 加工零件多少个？

14. 甲、乙、丙三人现在的年龄和是 113 岁，当甲的岁数是乙岁数的一半时，丙是 38 岁；当 乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是 17 岁。那么乙现在是多少岁？

一、列方程解应用题

1. （1）已知某足球教练与两位足球队员年龄之和是 100 岁，12 年后教练年龄是这两位队员年 龄之和。那么教练今年年龄多少岁？

（2） 某校六年级甲、乙两班共有学生 100 名，一次数学考试，两班学生平均得 75.4 分，其 中甲班学生平均 73 分，乙班学生平均 78 分，那么甲班比乙班多几名学生？

2. （1）箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的 3 倍多 2 只，每次从箱子里取出 7 只白 球、15 只红球。如果经过若干次以后，箱子里剩下 3 只白球、53 只红球。那么箱子里原有红 球多少只?

（2）小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得 97 分，那么她的平 均分是 90 分；如果这次考试得 73 分，那么她的平均分数是 87 分，小悦一共参加了多少次考 试?

（3）公驴和母驴驮着若干瓶葡萄酒走路，母驴不知自己驮了多少瓶，以为比公驴驮得多，就 抱怨说：“重得几乎把我压垮了。”公驴安慰说：“假如从你那里给我拿过来一瓶，我驮的就变 成你的 3 倍；相反，如果从我这里拿一瓶给你，咱俩驮的就数目就相等。”问公驴和母驴各驮 了几瓶酒？

3. （1）师徒二人一起加工一批零件，已知每天两人加工零件之和一样多，第一天师傅加工的 数量是徒弟的 5 倍；第二天徒弟比师父多加工 2 个，若徒弟再加工 9 个，那么就是他第一天加 工的 4 倍。问：第二天师傅加工多少个零件?

（2）甲、乙、丙、丁共做零件 370 个，如果甲多做 10 个，乙少做 20 个，丙做的个数乘以 2， 丁做的个数除以 2，则四个人做的零件恰好相等。乙实际做了多少个？

二、用方程解数字问题

4. （1）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 2 倍。将个位数字与十位数字调换得到一 个新的两位数。这两个两位数的和 132。

（2）把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数，如果原来的两位 数和交换后的新的两位数的差是 45，试求这样的两位数中最大的是多少?

（3）一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小 27，则满足条件的 两位数共有多少个？是几？ 5. 有三个不同的数(都不为 0)组成的所有三位数的和是 1998，这样的三位数中最大的是？

5. 有三个不同的数(都不为 0)组成的所有三位数的和是 1998，这样的三位数中最大的是？

6. （1）设有六位数 1abcde，乘 3 以后变成 abcde1，求这个六位数。

（2）某八位数形如 2abcdefg，它与 3 的乘积形如 abcdefg4，那么。七位数 abcdefg 应是多少？

7. （1） 两个数相除，被除数、除数、商和余数的和是 97。如果把被除数和除数都扩大 10 倍，那么商 3 余 90，被除数是多少？

（2） 两个数相除，被除数、除数、商、余数之和等于 75，如果把被除数和除数都扩大 5 倍， 再相除得商 2 余 10，求原来这两个数。

三、方程解行程问题

8. 一只救生船从港口开到出事地点要行 840 千米，船速每小时 20 千米，船上一架直升飞机， 每小时可飞行 220 千米。中途飞机起飞，提前赶到出事地点，这样从船离港口到飞机到达出事 地点一共用了 10 小时。飞机在船离港口后多长时间起飞？

一、解方程复习

例1：解下列方程
4×8-2x=6
5x-(3x+1)= 7
2×(3x-2)-5=3-3×(x-2)

练习1：
3200 = 440+5y + y
12+(4x-1)=19
7x-(10-9x)=22

二、列方程解应用题

例2：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍，问甲乙原来 各有存款多少元?

练习2：甲有存款520元，乙有存款240元，两人取出同样的钱后，甲余下的是乙余下的5倍，求两人一 共取出多少钱?

例3：小虎在敌人窗前听到屋子里分子弹，有一个人说：每人背45发，则多680发；若每人背50发，还 多200发，有多少敌人？多少发子弹？

练习3：学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一 条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？

例4：某农民养鸡若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。问鸡和兔各有多少只？

练习4：鸡兔同笼，数头有10只，数脚共有24只，鸡兔各多少只？

例5：金明从家步行到学校，他如果以每分钟走50米的速度，就会迟到3分钟，于是他以每分钟走60 米的速度前行，结果到学校时离上课还有2分钟，金明家距离学校多少米？

练习5：张宇上午7时20分从家里出发到校上课。如果每分钟走50步，离上课还有7分钟；如果每分钟 走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。

例6：盒子里装有白球的个数是红球的3倍。每次取出3个红球和4个白球，取了若干次以后，红球正好 取完，白球还有20个，盒子里原来共有多少个球？

练习6：盒子里装有白球的个数是红球的3倍。每次取出2个红球和3个白球，取了若干次以后，红球正 好取完，白球还有42个，盒子里原来共有多少个球?

例7：运输公司给某单位运送200只羊，按合同规定，每只羊的运费是5元，如果运输途中死亡一只羊， 不但扣一只羊的运费，还要赔偿这个单位损失40元。运输公司结账时，得到运费820元，运输途中死 亡几只羊？

练习7：百货公司委托物流公司运送1000只玻璃花瓶，双方商定每只的运费是1元5角；如果打破一只， 这一只不但不计运费，并且要赔偿9元5角。物流公司最后共得运费1456元。搬运过程中共打破了多少 只花瓶?

一、方程概念
复习添括号与去括号
1+2+3=1+( )
3+5+7=3+( )
7+1+12=7＋( )
9-6-1=9-( )
3-7+5=3-( )
12-7-1=12-( )
3+（3+2）=
5-（3+1）=
6-8+4=6-( )
12+（4-1）=
7-（10-9）=
18-9-7=18-( )

判断（正确的在括号里“∨”错误的划“×”）
1. 含有未知数的式子叫做方程。 （ ）
2. 比 x 的 2 倍多 7 的数可以表示为 2x+7。 （ ）
3. 当 a=2 时，a+2 与 2a 相等。 （ ）
4. 当 a 与 b 的和是 15 时，15-a=b. （ ）
5. x=3 是方程 12x-7=29 的解。 （ ）
6. 3（a+b）表示 a 与 b 的和的 3 倍。 （ ）
7. 0.5x=0 不是方程。 （ ）
8. 一袋大米，吃了 x 千克，还剩 y 千克，这袋大米原有 x-y 千克。（ ）

二、解方程

1、解简易方程
x+1.6=35
35-x=12
2.4x=72
2.35-x=0.85
x÷4=11
4.45+x=7

2、解方程
3x+ 2x=5+10
6-1= 5x- 3x
3x-2=x+4
5x-7=2x+5
2x+7=4x-1
3x +12= 7x-4
3+(3x+2)=8
5x-(3x +l)= 7
12 +(4x-l)=19
7x-(10- 9x)= 22
2×(3x-2) -5=6-3×(x-1 )

三、列方程并解方程

(1)一个数乘 2.7 的积是 21.6，求这个数.
(2)一个数的 8 倍减去 4 与 12 的积差等于 8，求这个数
(3)0.5 除 x 所得的商是 16，求 x。
(4)一个数的 3.5 倍比它的 6.7 倍少 0.64，这个数是多少？

四、列方程解应用题
1. 一个数的 3 倍加上 8，再减去 12，最后乘 2，结果得 28，求这个数.

2. 10 年前母亲的年龄是女儿的 7 倍，10 年后母亲的年龄是女儿的 2 倍。现在母亲的年龄是多少岁？

3. 学校给住宿的新生安排宿舍，若 7 人一间则多 5 人，若 8 人一间则最后一间只住 2 人，共有新 生多少人？宿舍多少间？

4. 一个长方形的操场，长是宽的 2.5 倍，现根据需要将它进行扩建，而且长必须是宽的 2 倍，设计 人员发现，如果把原来长方形操场的长和宽各加长 20 米，刚好符合要求，扩建后这个操场的面积 是多少平方米？

5. 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的 3 倍，若甲船增加货物 1200 吨，乙船增加货物 900 吨，则甲船所载货物是乙船的 2 倍，原来乙船载货多少吨?

解方程：

1、（1）某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多 12 个，乙种零件全部合格， 甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有 42 个，两种零件个生产了多少个？

（2）某校参加数学竞赛的女生比男生多 28 人，男生全部得优，女生的3/4得优，男、女生得优的一 共有 42 人，男、女生参赛的各有多少人？

（3）有两盒球，第一盒比第二盒多 15 个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5是红球，已知红球 一共有 69 个，两盒球共有多少个？

2、（1）阅览室看书的学生中，男生比女生多 10 人，后来男生减少1/4 ，女生减少1/6，剩下的男、 女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？

（2）、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多 5 人。今年参加无线电小组的 同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少 人？

（3）、原来甲、乙两个书架上共有图书 900 本，将甲书架上的书增加5/8，乙书架上的书增加3/10， 这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？

3、（1）甲书架上的书是乙书架上的5/6，两个书架上各借出 154 本后，甲书架上的书是乙书架上 的4/7，甲、乙两书架上原有书各多少本？

（2）儿子今年的年龄是父亲的1/6 ，4 年后儿子的年龄是父亲的 1/4 ，父亲今年多少岁？

（3）、某校六年级男生是女生人数的2/3，后来转进 2 名男生，转走 3 名女生，这时男生人数是女 生的3/4。原来男、女生各有多少人？

4、（1）一个班女同学比男同学的2/3多 4 人，如果男生减少 3 人，女生增加 4 人，男、女生人数正 好相等。这个班男、女生各有多少人？

（2）、某学校的男教师比女教师的3/8多 8 人。如果女教师减少 4 人，男教师增加 8 人，男、女教 8 师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？

（3）、某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的 3 倍。如果从第一仓库取出 30 台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的4/9。两个仓库原来各有电视机多少台？

5、（1） 9/31 的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数约分后就变成了 3/5，求这个 自然数？

（2）有一个最简真分数,如果分子增加 1,分子比分母小 1。如果分母增加 1,分数是原来的 3/4,这 个最简真分数是多少.

【2020-5-17-1】
4×8-2x=6 
5x-(3x+1)=7 
2×(3x-2)-5=3-3×(x-2)

【2020-5-17-2】
3200=440+5y+y 
12+(4x-1)=19 
7x-(10-9x)= 22

【2020-5-17-3】
甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍,问甲乙原来各有存款多少元?

【2020-5-17-4】
甲有存款520元,乙有存款240元,两人取出同样的钱后,甲余下的是乙余下的5倍,求两人一共取出多少钱?

【2020-5-17-5】
小虎在敌人窗前听到屋子里分子弹，有一个人说：每人背45发，则多680发；若每人背50发，还多200发，有多少敌人？多少发子弹？

【2020-5-17-6】
学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？

【2020-5-17-7】
某农民养鸡若干只,已知鸡比兔多13只,鸡的脚比兔的脚多16只。问鸡和兔各有多少只？

【2020-5-17-8】
鸡兔同笼，数头有10只，数脚共有24只，鸡兔各多少只？

【2020-5-17-9】
金明从家步行到学校，他如果以每分钟走50米的速度，就会迟到3分钟，于是他以每分钟走60米的速度前行，结果到学校时离上课还有2分钟，金明家距离学校多少米？

【2020-5-17-10】
张宇上午7时20分从家里出发到校上课。如果每分钟走50步，离上课还有7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。

【2020-5-17-11】
盒子里装有白球的个数是红球的3倍。每次取出3个红球和4个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还有20个，盒子里原来共有多少个球？

【2020-5-17-12】
盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出2个红球和3个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有42个,盒子里原来共有多少个球?

【2020-5-17-13】
运输公司给某单位运送200只羊，按合同规定，每只羊的运费是5元，如果运输途中死亡一只羊，不但扣一只羊的运费，还要赔偿这个单位损失40元。运输公司结账时，得到运费820元，运输途中死亡几只羊？

【2020-5-17-14】
百货公司委托物流公司运送1000只玻璃花瓶，双方商定每只的运费是1元5角；如果打破一只，这一只不但不计运费，并且要赔偿9元5角。物流公司最后共得运费1456元。搬运过程中共打破了多少只花瓶?

【2020-5-17-15】
甲站有222辆汽车，乙站有78辆汽车，每天从甲站开往乙站22辆，从乙站开往甲站26辆，多少天后，甲站的汽车是乙站5倍？

【2020-5-17-16】
甲仓库有货物58吨，乙仓库有货物32吨，现在甲仓库每天进货4吨，乙仓库每天进货20吨，多少天后，乙仓库的货物是甲仓库的两倍?

【2020-5-17-17】
数学竞赛有10道题，这次比赛评分规定对1题得10分。错1题倒扣2分。李玲回答了全部10道题，结果只得76分。她答错了几道题？

【2020-5-17-1】
已知[135÷(11+□)-1÷7]×1/1/6=1,求□中的数

【2020-5-17-2】
已知[(6.5-2/3)÷3/1/2-1/8/15]×(□+61.95)=10，求□代表的数

【2020-5-17-3】
已知4+[2/3×0.6+(3/7+□)×7]÷0.5=78，求出方框里应填的数。

【2020-5-17-4】
成本+利润=售价(定价) :利润的本质就是在成本的基础上要多出多少元，多出的钱就是要赚的钱，也就是利润。所以，成本+利润=售价，售价-成本=利润;售价-利润=成本
一件衣服的成本是150元，要获得30元的利润，售价是( )元;一台电脑的成本是2600元，售价是3000元，利润是( )元;一本书的售价是30元，利润是23元，成本是( )元。

【2020-5-17-5】
定价×折扣=售价:一件衣服定价200元，打八折出售，售价是( )元;书店八折出售一类图书，小明花24元钱买了一本，这本书的原价是( ) 元;李强花32元买了一本定价是40元的书，该书是( )折出售的。

【2020-5-17-6】
利润率=利润/成本×100%。件商品的成本是100元，售价是120元，利润率是( )。

【2020-5-17-7】
利润=利润率×成本:一件商品的成本是100元，售后取得了30%的利润，利润是( )元。.

【2020-5-17-8】
成本=利润/利润率:一件商品出售后取得40元的利润，利润率是20%，成本是( )元。

【2020-5-17-9】
综合.上述两式，利润=利润率×成本;成本+利润=售价，可得: 
成本×(1+利润率) =售价(或定价)在成本的基础上，多了一个利润率，就是售价。所以，售价=成本×(1+利润率)。 
(1)一件商品的成本是100元，利润率30%， 利润是多少元?售价是多少元? 
(2)一件商品的成本是50元，利润率是40%， 售价是多少元?利润是多少元? 
(3)一件商品的售价是60元，利润率是20%， 成本是多少钱?利润是多少?

【2020-5-17-10】
一件商品的成本是80元，售价是120元，利润是多少?利润率是多少?

【2020-5-17-11】
在批发市场上，小张用100元的成本购买了梨，卖完后身上比以前多出了40元钱，请问小张这笔买卖的利润率是多少?

【2020-5-17-12】
某商场购进一批玩具，进价为50元，定价80元，打8折卖出，商场卖出一个玩具的利润是多少钱?利润率为百分之几?

【2020-5-17-13】
某商品的进价为100元，若要使利润率达20%，则该商品的销售价为多少元?此时每件可获利润多少元?

【2020-5-17-14】
某超市一台电视机售后获得200元的利润，利润率是20%，请问成本是多少?售价是多少?

【2020-5-17-15】
某款苹果手机的成本是3000元，要取得30%的利润，定价是多少元?如果打八折出售，售价是多少元?

【2020-5-17-16】
小明八折买了一台点读机，用去240元，赚了40元，该点读机的成本是多少元?定价时的期望利润是多少元?

【2020-5-17-17】
某商品的进价为1250元，按20%的利润标价，商店允许营业员在利润不低于8%的情况下打折销售，问:营业员最低可以打几折销售此商品?

【2020-5-17-18】
某商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获120元的利润，问:商品的标价为多少元?

【2020-5-17-19】
一件上衣卖得480元，赚了20%， 这件上衣的进价是多少元?

【2020-5-17-20】
某商场一件衣服的售价是600元，取得了20%的利润率，请问这件衣服的进价是多少元?

【2020-5-17-21】
李阿姨说:“今天同时卖出两件毛衣，每件各得60元。其中一件红毛衣赚了20%， 另一件黑毛衣亏本20%。”你能算出李阿姨卖出的这两件毛衣是赚钱还是亏本?赚或亏了多少?

【2020-5-17-22】
一个商场打折销售，规定购买200元以下(包括200元)的商品不打折，200元以上500元以下(包括500元)则全部打9折如购买500元以上的商品，那就把500元以内(包括500元)折打9折，超出的打8折。一个人买了两次东西，分别用了134元和466元，那么如果他一起买这些商品的话，可节省多少元?

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