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绝对值求最小值

4.已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b; A,B两点间的距离表示为AB=|a-b|.回答问题:(1)数a在数轴上对应的点到1的距离为-——(2) |a|=-a, 求|a-1|+|a-2|的最小值为——(3)己知a<b,当|x-1|+|x-a|+|x-b|的最小值为5时,你能否求出a和b的值?或a,b之间的关系?

答案: (1) |a-1|; (2) 3; (3) b=a+5或b=6或a=-4.
解: (2) 由己知a≤0,所以,|a-1|+|a-2|=1-a+2-a=3-2a;a=0时取最小值3.(3) |x-a|+ |x-b|+|x-c|结构中,取中间点时,该式取最值。讨论1,a,b哪个是中间点。①a<1<b时,|x-1|+|x-a|+|x-b|在x=1时取最小值,即1-a+b-1=b-a=5. a,b 关系: b=a+5;②1<a<b,即原式在x=a时取最小值;a-1+b-a=5,b=6;③a<b<1时,原式在x=b处取最小值,1-b+b-a=5,a=-4.

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小学

21年6月29号6年级

一、复习
1、解方程:
|x|-6=7
|x-4|=10
|2X-5|+4=8

2|2X-6|-7=8
4|x-3|=12
x2 =4
(x -1)2 = 25

2、化简求值:3xy2-[xy-2(xy-3/2x2y)+3 xy2]+3x2y,其中 x=3,y=-1/3 .

3、已知 m,n 都是正整数,且(4m)/(6m-3n)是整数.若m/n的最大值是 a,最小值是 b,则 a+b=

4、已知数列:1,1,2,4,4,10,6,22,8,46,10,94,12,190,14,…,记第一个数为 a1, 第二个数为 a2,…,第 n 个数为 an,若 an是方程(2x-20)/3=(x+2)/2的解,则 n =________.

5、已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1、3,点 P 为数轴上一动点,其对应的数为 x.
(1)若点 P 到点 A,点 B 的距离相等,求点 P 对应的数; (2)数轴上是否存在点 P,使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 6?若存在,请求出 x 的值;若不存 在,说明理由;
(3)点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/分、1 个单位长度/分的速度向右运动,同时点 P 以 6 个单位 长度/分的速度从 O 点向左运动.当遇到 A 时,点 P 立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于 点 A 与点 B 之间,求当点 A 与点 B 重合时,点 P 所经过的总路程是多少?

二、线段和角

1、直线上有 10 个点,可以得到( )条线段

2、35° 角的余角是( ),补角是( )

3.已知∠1、∠2 互为补角,且∠1>∠2,则∠2 的余角是( )

4、若一个角的补角等于它的余角的 4 倍,则这个角的度数是多少?

5、 35°45′ =______ ° , 3.5°=________′=________″;3900″=________′=_________°

6、如图,已知 OE 是 的平分线,C 是 内一点

7、如图,已知∠AOB是直角,∠AOC是锐角

8、如图,直线 AB、CD、EF 相交于点 O,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°.求∠EOC 的度数.

9、如图,点 O 为直线 AB 上一点,过点 O 作直线 OC,已知∠AOC≠90°,射线 OD 平分∠AOC,射线 OE 平分∠BOC,射线 OF 平分∠DOE.求:
(1)当 0°<∠AOC<90°时,求∠FOB+∠DOC 的度数;
(2)若∠DOC=3∠COF,求∠AOC 的度数.

10、如图,角 AOB=90 度,角 BOC=30 度,OM 平分角 AOC,ON 平分角 BOC,
(1) 求角 MON 的度数
(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON 的度数,
(3)如果(1)中∠BOC=β,其他条件不变,求∠MON 的度数,
(4)从(1)(2)(3)的结果中你能得出什么规律?
(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间的解法可以互相借鉴,请模仿(1)—(4), 设计一道以线段为背景的计算题,写出其中的规律来.

11、如图:已知各边不平行,求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( )度

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21年6月24号6年级

3、如图 1,点 A、B 分别在数轴原点 O 的左右两侧,且 1/3OA+50=OB,点 B 对应数是 90.
(1)A 点对应的数是( );
(2)如图 2,动点 M、N、P 分别从原点 O、A、B 同时出发,其中 M、N 均向右运动,速度分别为 2 个 单位长度/秒,7 个单位长度/秒,点 P 向左运动,速度为 8 个单位长度/秒,设它们运动时间为 t 秒,问当 t 为何值时,点 M、N 之间的距离等于 P、M 之间的距离;
(3)如图 3,将(2)中的三动点 M、N、P 的运动方向改为与原来相反的方向,其余条件不变,设 Q 为 线段 MN 的中点,R 为线段 OP 的中点,求 22RQ-28RO-5PN 的值.

课后作业:

5、同时都含有字母abc,且系数为 1 的 7 次单项式共有( ) 个.

6、有理数 abc 在数轴上的对应点如图所示,化简代数式:|2a﹣b|+3|a+b|﹣|4c﹣a|

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21年6月15号6年级

一、有理数复习

1、计算:

2、(1)求 3|x-1|+2|x-2|的最小值是多少?此时 x 的取值是多少?

(2)求 2|x+1|+|x-4|+|x-2|的最小值,并确定此时 X 的取值。

3、代数式|x-1|+|x+2|+|x-a|的最小值是 4,求 a 的值。

4、如图 A 在数轴上所对应的数为﹣2.
(1)点 B 在点 A 右边距 A 点 4 个单位长度,求点 B 所对应的数;
(2)在(1)的条件下,点 A 以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动,点 B 以每秒 2 个单位长度沿 数轴向右运动,当点 A 运动到﹣6 所在的点处时,求 A,B 两点间距离.
(3)在(2)的条件下,现 A 点静止不动,B 点沿数轴向左运动时,经过多长时间 A,B 两点相距 4 个单位长度

二、整式扩展

1、(1)当 x 分别取 2 和-2 时,多项式 x5+2x3-5 的值( ) A,互为相反数
B,互为倒数
C,相等
D,异号不等

(2)当 x=2 时,代数式 ax3bx+1的值等于-17,那么当 x=-1 时,代数式 12ax-3bx3-5 的值 等于____.

(3)若 x=1 时,代数式 ax3+bx+7 的值为 4,则当 x=-1 时,代数式 ax3+bx+7 的值为 ( )

(4)已知代数式

当 x=1时,值为 1,那么该代数式当 x=-1 时的值是多少?

2、若x/3=y/4=z/5,且 4x-5y+2z=20 ,求 x-3y-4z 的值。

3.有 这 样 一 道 题 :“ 计 算

4、 已知代数式ax5+bx3+3x+c,当x=0时,该代数式的值为-1.
(1)求c的值:
(2)已知当x=1时,该代数式的值为-1,试求a+b+c的值:
(3)已知当x=3时,该代数式的值为9,试求当x=-3时该代数式的值:
(4)在第(3)小题的已知条件下,若有3a=5b成立,试比较a+b与c的大小.

5、设(2x-1)5=a5x5 +a4x4 +a3x3+a2x2+a1x +a0

作业4

4、求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值及此时 x 的值

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求3|x-1|+2|x-2|的最小值是多少?此时x的取值是多少?

求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值及此时x的值.

为什么办不下去,就差在这种地方,不求甚解,网云亦云,日积月累,学生走光!
你凭什么就认为1是中点?
要讲清道理。

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21年6月2日6年级

一、 计算复习:

二、有理数复习:
1、化简:a5÷a2 =_____;(a·b)4 =_____; a2·a4=_____;(a3)2 = ____

2、已知:4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值. ② 24m-6n 的值.

3、已知 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示,化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|。

4、在后边等式的□中应填入( )时,能使| 2006×□-2006 |= 2006成立。

5、若| x+5|+| x-2 |=7 , x 的取值范围是( )。

6、已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求 x+y 的最大值和最小值。

二、知识运用

三、整式加减

(1)

(2)

四、先化简,再求值。

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21年5月1号6年级

一、复习:1 、计算:

2、若 a,b,c 为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.

二、幂的四个运算性质 (一)、同底数幂相乘 am .an =am+n ( m 、n 是正整数),同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
练习:
(1)108×103
(2)x3·x5
(3)76×74
(4) y·y2·y3
(5)(-2)8×(-2)7
(6)(a-b)2·(a-b) ·(a-b)3

(二)、同底数幂相除 am÷an = am-n (a≠0 , m 、n 是正整数 , 且 m >n), 同底数幂相除,底数 不变,指数相减。 任何不等于零的数的零次幂为 1,即:a0=1(a≠0)
练习:
106 ÷103
a7 ÷a4
a100 ÷a70
7100÷7100
(a-b)6÷(a-b)4
–(y5·y2)÷(y3·y4)

(三)、幂的乘方 (am)n = amn (m 、n 是正整数),幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(232
(a43
(am5
(1062
( am4

(四)、积的乘方 (ab)n =anbn (n 是正整数),积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
(5m)3
(-xy2)3
(3xy2)2
(-2ab3c2)4

二、计算化简:
(1) (x4)2; (2) x4·x2; (3) (y5)5; (4) y5· y5. (5) (x2)3·(x2)2; (6) (y3)4·(y4)3; (7) (a2)5·(a4)4; (8) (c2)n·cn+1

四、知识拓展:1、已知(a+b)2+︱b+5︱=b+5,且︱2a-b-1︱=0,求 ab 的值

3、德州市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售,由于 2014 年 3 月两会有关房地产的新 政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以 每平方米 4050 元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选 择:①打 9.8 折销售;②不打折,送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月 1.5 元.请问哪 种方案更优惠?

4、如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米,高 8 米,背水坡的坡角为 45°的防洪大堤 (横截面为梯形 ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面 用土石进行加固,并使上底加宽 2 米,加固后,背水坡 EF 的坡比 i=1:2.(坡比指坡的垂直距离 和水平距离的比)
(1)求加固后坝底增加的宽度 AF 的长;
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?

5、为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念,某市从今年 4 月起,居民生活用 水按阶梯式计算水价,水价计算方式如下图所示横轴 X 是用水的吨数,纵轴 Y 是水价,每吨水还 需另加污水处理费 0.80 元.已知小张家今年 4 月份用水 20 吨,交水费 49 元;5 月份用水 25 吨, 交水费 65.4 元.(友情提示:水费=水价+污水处理费)
(1)求 m、n 的值;
(2)随着夏天的到来,用水量将激增.为了节省开支, 小张计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2%.若小张家的月收入为 8190 元,则小张 家 6 月份最多能用水多少吨?

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小学

2021年3月13号6年级

1、相反数:只有符号不同的两个数,互称为相反数。零的相反数是零。+5 和-5,-2/3和2/3
思考:一对相反数的和是几?一对相反数的商是几?
注意:不要把相反数和倒数搞混了

2、绝对值:一个数的绝对值,表示这个数所代表的点离开原点的距离 思考: 两个数的差的绝对值,在数轴上表示什么意义?

1、判断题
(1)-1/2一定大于-1/4。 ( )
(2)数 a 的倒数是1/a。 ( )
(3)整数分为正整数和负整数。 ( )
(4)有理数的绝对值一定比 0 大。 ( )
(5) 3a-2 的相反数是-3a-2 ( )
(6) 绝对值大于它本身的数是负数。( )
(7) 绝对值小于 2 的整数有 3 个。( )

2、(1).数轴上点 A 到原点的距离是 5,则 A 表示的数是_______
(2).一个数的倒数的相反数是 115,则这个数是______
(3).若 a 的相反数是最大的负整数,b 是绝对值最小的数,则 a+b=___________.
(4).a 的相反数仍是 a,则 a 为______;
(5).a 的绝对值仍是-a,则 a 为______;
(6).绝对值不大于2的整数有_______;
(7).在数轴上到原点的距离小于 3 的所有整数为____________________________。

3、(1)有没有绝对值最小的数?是几?
(2) 绝对值小于 3 的整数有几个,是几?
(3)如果一个数的绝对值小于 5,满足这个条件的所有数的和等于多少?
(4)如果一个数的绝对值小于 100,满足这个条件的所有数的和等于多少?

4、(1)一个数的绝对值等于他本身,这是什么样的数?
(2)有没有绝对值最小的数?是几?
(3)一个数的倒数等于他本身,这个数是几?

5、有理数 a、b、c 在数轴上对应的点如图所示,用“<”或“>”号填空:
(1)a+b+c_____0; (2) a+b _____ c; (4) a+c _____ b。

6、有理数大小比较:(添大于号或小于号)
(1)+6( )+5;-6( )+5;+6( )-5;-6( )-5
(2)-2_____+6 ; 0_____-1.8 ;-3/2_____-5/4

7、化简(零点分段法):
|x-1|+|x-2|
|x-1|+|x-2| +|x-3|

8、(1)当x 取( )时,|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值,最小值是( )。

(2)当 X 取( )时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|有最小值,最小值是( )。

9、数轴上的一个点表示一个数,当这个点表示的是整数时,我们称它是整数点.如果有一条数轴 的单位长度是 1 厘米时,有一条 2 米长的线段放在数轴上它可以盖住( )个整数点。

四、知识拓展

1、计算和解方程:(1)

(2)

2、一条直线上顺次排列 A、B、C、D、E 五个地方分别有五个机床,只有一个操作工管理这五台机床,把 工具箱放在( ),操作工来回走的距离最少。如果是 A、B、C、D、E、F 六个工作台,工具箱放在( )操作工来回走的距离最小。

3、已知点 C 在线段 AB 上,M 是 AC 的中点,N 是 BC 的中点,若 AC︰CB = 3︰2,且 NB = 5 cm, 求 MN 的长。

4、李老师从油条的制作过程受到启发,设计了一个数学问题:如图,在数轴上截取从原点到 1 的 对应点的线段 AB,对折后(点 A 与点 B 重合)再均匀地拉成 1 条单位长度的线段,这一过程称为 一次操作(如在第一次操作后,原线段 AB 上的1/4、3/4均变成1/2,1/2变成 1 等).那么在线段 AB 上 (除 A、B)的点中,在第二次操作后,恰好被拉到与 1 重合的点所对应的数之和为________.

5、如图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为 3 个单位长,且在圆周的三等分点 处分别标上了数字 0,1,2)上:先让原点与圆周上 0 所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该 圆周上,使数轴上 1,2,3,4,…所对应的点分别与圆周上 1,2,0,1,…所对应的点重合,这样,正 半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.
(1)圆周上数字 a 与数轴上的数 5 对应, 则 a=( )
(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周 n 圈(n 为正整数)后,并落在圆周上数字 1 所对应的位置,这 个整数是( )(用含 n 的代数式表示).

6、现在 a 根长度相同的火柴棒,按如图 1 摆放时可摆成 m 个正方形,按如图 2 摆放时可摆成 2n 个正方形
(1)用含 n 的代数式表示 m;
(2)当这 a 根火柴棒还能摆成如图 3 所示 的形状时,求 a 的最小值.

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小学

20年3月21号6年级

【2020-3-21-1】
思考:一对相反数的和是几?一对相反数的商是几?

【2020-3-21-2】
思考:两个数的差的绝对值,在数轴上表示什么意义?

【2020-3-21-3】
(1) -1/3一定大于-1/4。( )
(2) 数a的倒数是1/a。( )
(3) 整数分为正整数和负整数。( )
(4) 有理数的绝对值一定比0大。( )
(5) 3a-2的相反数是-3a-2( )
(6) 绝对值大于它本身的数是负数。( )
(7) 绝对值小于2的整数有3个。( )

【2020-3-21-4】
(1) 数轴上点A到原点的距离是5, 则A表示的数是_____
(2) 一个数的倒数的相反数是115, 则这个数是_____
(3) 若a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则a+b=_____
(4) a的相反数仍是a,则a为_____
(5) a的绝对值仍是-a,则a为______
(6) 绝对值不大于2的整数有______
(7) 在数轴上到原点的距离小于3的所有整数为______________________________

【2020-3-21-5】
(1)有没有绝对值最小的数?是几?
(2)绝对值小于3的整数有几个,是几?
(3)如果一个数的绝对值小于5,满足这个条件的所有数的和等于多少?
(4)如果一个数的绝对值小于100, 满足这个条件的所有数的和等于多少?

【2020-3-21-6】
(1) 一个数的绝对值等于他本身,这是什么样的数?
(2)有没有绝对值最小的数?是几?
(3) 一个数的倒数等于他本身,这个数是几?

【2020-3-21-7】

 有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示,用“<” 或“>”号填空:
(1) a+b+c_____0;
(2)a+b_____c;
(3)a+c_____b。

【2020-3-21-8】
有理数大小比较: ( 填大于号或小于号)
(1)+6 ( ) +5;
-6 ( ) +5;
+6( )-5;
-6( )-5。
(2)-2___+6;
0( )-1.8 ;
-3/2( )-5/4。

【2020-3-21-9】
当X取多少时,|x-1|+|x-2|+|x-3|取最小值?最小值是多少?

【2020-3-21-10】
当x取多少时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|有最小值?最小值是多少?

【2020-3-21-11】
数轴上的一个点表示-一个数,当这个点表示的是整数时,我们称它是整数点.如果有一条数轴的单位长度是1厘米时,有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住( )个整数点。

【2020-3-21-12】
解方程

【2020-3-21-13】
解方程

【2020-3-21-14】
一条直线上顺次排列A、B、C、D、E五个地方分别有五个机床,只有一个操作工管理这五台机床,把工具箱放在( ) 操作工来回走的距离最少。如果是A、B、C、D、E、F六个工作台,工具箱放在( )操作工来回走的距离最小。

【2020-3-21-15】
已知点C在线段AB上,M是AC的中点,N是BC的中点,若AC:CB=3:2,且NB=5cm,求MN的长。

【2020-3-21-16】
已知平行四边形ABCD的面积为72,E点是BC上靠近B点的三等分点,求图中阴影部分的面积

【2020-3-21-17】
将边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起,那么图中阴影三角形的面积是____平方厘米.

【2020-3-21-18】
面积为1的长方形ABCD中,点E为AB的三等分点,点F为BC中点,求阴影部分的面积.

【2020-3-21-19】
一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y (km) ,图中的折线表示y与x之间的关系.根据图象信息完成以下填空及解答:
(1)甲、乙两地之间的距离为( ) km;
(2) B点的含义是( )
(3) C点的含义是( )
(4)慢车的速度为( ) km/h;
(5)快车的速度( ) km/h;
(6)求线段BC所表示的y与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围.
(7)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一-列快车相同.在第一 -列快车与慢车相遇30min后,第二列快车与慢车相遇,求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时