分类
高中

一个封闭的棱长为2的正方体容器

一个封闭的棱长为2的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好是棱长的一半。若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转,则容器里水面的最大高度为(    )

分类
高中

空间几何体的外接球与内切球

【2020-5-19】

桌面上有3个半径为2017的球两两相切,在其上方空隙里放一个球,使其顶点(最高点)与3个球的顶点(最高点)在同一平面内,则该球的半径是

【2020-6-7-1】

高为8的圆台内有一个半径2的球O1,球心O1在圆台的轴上,球O1与圆台上地面、侧面都相切。圆台内可再放入一个半径为3的球O2,使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点,除球O2,圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是( )

分类
高中

高一下立体几何复习

求证两个平面垂直,【2020-3-10-25】

如图在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点,(1)求证:PB∥平面AEC;(2)求证:平面PDC⊥平面AEC

求三棱锥的体积,【2020-5-6-13】

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,底面中心为O,A1D1,CC1的中点分别为M,N,则三棱锥O-MB1N的体积为

求四面体的体积,【2020-5-6-7】

已知空间一球,SC为其直径且|SC|=4。A,B为球上两点,满足|AB|=√3,且∠ASC=∠BSC=30°。则四面体S—ABC的体积为_______

17年清华自招,立体几何,求体积,【2020-3-4-8】

已知三棱锥P—ABC的底面是边长为3的正三角形,且PA=3,PB=4,PC=5,则三棱锥P—ABC的体积为

17年清华自招,立体几何,求最短折线,【2020-5-5】

在棱长均为1的正四面体ABCD中,M为AC的中点,P是DM上的动点,则PA+PB的最小值为

分类
高中

高一下,立体几何

【1】在四棱锥P-ABCD中,角ABC=角ACD=90度,角BAC=角CAD=60度;PA垂直平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积V;
(2)若F为PC的中点,求证PC垂直平面AEF;
(3)求证CE平行平面PAB。
若F为PC的中点,求证PC垂直于平面AEF,2020-3-10-22

【2】已知空间一球,SC为其直径,且|SC|=4,A,B为球上两点,满足|AB|=,且角ASC=角BSC=30度,则四面体S-ABC的体积为_
求四面体的体积,2020-5-6-7 自招89页 17清华暑假

【3】已知一个四棱锥的三视图如下,该四棱锥的四个侧面中,直角三角形的个数为__
2020-5-4第6题三视图,自招89页,17清华暑假

【4】已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为l,过其底面中心O作动平面α,交线段PC于点S,交PA,PB的延长线于M,N两点。下列说法正确的是( )
17清华THUSSAT附加科目,立体几何,2020-5-7,自招49页

【5】在圆锥中,M是顶点,O是底面中心,点A在底面圆周上,点B在底面圆内,|MA|=6,AB垂直OB,OH垂直MB于点H,C为MA的中点,当四面体0-CHM的体积最大时,|BH|=( )。
17年北大优特U-Test,自招107页,2020-5-8