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小学

行程初步:相遇问题

例 1:甲乙两人在环形跑道上练长跑,两人从某一地点同时出发,背向而跑。已知甲每秒跑 6 米, 乙每秒跑 4 米,经过 200 秒两人共相遇 5 次,问这个环形跑道的周长是多少米?

练习 1:甲乙两站相距 978 千米,两列火车同时从两站相对开出,6 小时相遇。已知一列火车每小 时行 78 千米,另一列火车每小时行多少千米?

例 2:张明和王勇两人从相距 2280 米的两地相向而行。张明每分钟行 60 米,王勇每分钟行 80 米。 张明出发 3 分钟后王勇才出发,王勇出发几分钟与张明相遇?相遇时两人各行了多少米?

练习 2:一辆客车和一辆货车同时从相距 870 千米的两地相向而行,客车每小时行 60 千米,货车 每小时行 65 千米,途中货车停车修理 2 小时,两车几小时相遇?相遇时两车各行多少千米?

例 3:A、B 两城相距 250 千米,一辆轿车和一辆货车同时从 A 城开往 B 城,轿车每小时行 65 千 米,货车每小时 60 千米,轿车到达 B 城后立即返回,两车从出发到相遇共用了多少小时?

练习 3:甲、乙同时从 A、B 两地相向走来。甲每时走 5 千米,两人相遇后,乙再走 10 千米到 A 地,甲再走 1.6 时到 B 地。乙每时走多少千米?

例 4:王海和田亮同时从家出发相对而行,两人在距两家中点 80 米处相遇,王海每分钟行 38 米, 田亮每分钟行 42 米。两家之间相距多少米?

练习 4:甲乙两人同时从正方形花坛(图)的 A 点出发,沿着花坛的边上走。甲顺时针每分钟行 40 米,乙逆时针每分钟行 45 米,两人在距 D 点 5 米处相遇。问这个花坛的周长是多少米?

例 5:甲车每小时行 40 千米,乙车每小时行 60 千米,两车分别从 A、B 两地同时出发,相向而行, 相遇后 3 小时甲车到达 B 地。求 A、B 两地的距离。

练习 5:甲乙两车同时从 A、B 两地出发,相向而行,4 小时相遇。相遇后甲车继续行驶 3 小时到 达 B 地,乙车每小时行 45 千米,A、B 两地相距多少千米?

例 6:甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行,在距 A 地 60 千米处第一次相遇。相遇后继续前进, 各自到达对方出发地后立即返回,途中又在距 A 地 40 千米处第二次相遇。A、B 两地相距多少千 米?

练习 6:湖中有 A,B 两岛,甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从 A,B 两岛同时出 发,他们第一次相遇时距 A 岛 700 米,第二次相遇时距 B 岛 400 米。问:两岛相距多远?

例 7:甲、乙两车的速度分别为 52 千米/时和 40 千米/时,它们同时从甲地出发到乙地去,出发后 6 时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。

练习 7:甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去,甲、乙两车的速度分别为 60 千米/时和 48 千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6 时、7 时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。 求丙车的速度。

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小学

相遇问题、追击问题

一、相遇问题:相遇距离=速度和×相遇时间

例 1:甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走 6 千米,乙每小时 走 4 千米。两人几小时后相遇?

练习 1
1. 甲乙两艘轮船分别从 A、B 两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶 18 千米,乙船每小时 行驶 15 千米,经过 6 小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米?

2. 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距 900 千米的甲、乙两地相向出发,汽车每小时行 40 千米,摩托车每小时行 50 千米。8 小时后两车相距多少千米?

例 2:王欣和陆亮两人同时从相距 2000 米的两地相向而行,王欣每分钟行 110 米,陆亮每分 钟行 90 米。如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行 500 米,遇到陆亮后,立即回头向王 欣跑去;遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了 多少米?

练习 2
1. 甲乙两队学生从相隔 18 千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时 15 千 米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米,乙队每小时行 4 千米。两队相遇 时,骑自行车的同学共行多少千米?

2. A.B 两地相距 400 千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行 38 千米,乙车每 小时行 42 千米。一只燕子以每小时 50 千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去,遇到乙车又折 回向甲车飞去。这样一直飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇?

例 3:小华和小亮的家相距 380 米,两人同时从家中出发,在同一条笔直的路上行走,小华每 分钟走 65 米,小亮每分钟走 55 米。 (1)相向行走,3 分钟后两人相距多少米? (2)背向行走,3 分钟后两人相距多少米?

练习 3
1. 甲每小时行 7 千米,乙每小时行 5 千米,两人于相隔 18 千米的两地同时相背而行,几小时 后两人相隔 54 千米?

2. 甲每小时行 9 千米,乙每小时行 7 千米,甲从南庄向南行,同时乙从北庄向北行。经过 3 小时后,两人相隔 60 千米。南北两庄相距多少千米?

3. 东西两镇相距 20 千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时的路程是乙的 2 倍,3 小时后两人相距 56 千米。两人的速度各是多少?

二、直线跑道的追及问题:追及距离=速度差×追及时间

例 4:甲乙两人分别从相距 24 千米的两地同时向东而行,甲骑自行车每小时行 13 千米,乙步 行每小时走 5 千米。几小时后甲可以追上乙?

练习 4
1. 解放军某部从营地出发,以每小时 6 千米的速度向目的地前进,8 小时后部队有急事,派通 讯员骑摩托车以每小时 54 千米的速度前去联络。多长时间后,通讯员能赶上队伍?

2. 小华和小亮的家相距 380 米,两人同时从家中出发,在同一条笔直的路上同向行走,小华 每分钟走 65 米,小亮每分钟走 55 米。3 分钟后两人相距多少米?

三、环形跑道的追及问题

例 5:甲、乙两人沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑 290 米,乙每分钟跑 270 米,跑道一圈长 400 米。如果两人同时从起跑线上同方向跑,那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?

练习 5
1. 光明小学有一条长 200 米的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑 6 米,晶 晶每秒跑 4 米,问:亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?

2. 甲、乙两人绕周长 1000 米的环形广场竞走,已知甲每分钟走 125 米,乙的速度是甲的 2 倍。 现在甲在乙后面 250 米,乙追上甲需要多少分钟?

例 6:甲、乙两人骑自行车同时从两地相向而行,甲每小时行 15 千米,乙每小时行 18 千米, 两人在距中点 3 千米处相遇。两地相距多少千米?

练习 6
1. 甲乙两人分别从东西两村相对而行,甲每分钟走 60 米,乙每分钟走 50 米,他们正好在距 两村中点 20 米处相遇。求两村相距多少米?

2. A、B 两车同时从甲、乙两地相对开出,已知 A 车每小时行 40 千米,经过 4 小时,A 车已驶 过中点 26 千米,这时与 B 车还相距 8 千米,B 车每小时行多少千米?

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小学

相遇问题难题选

【2020-3-29-1】
甲乙两人在环形跑道上练长跑,两人从某一地点同时出发,背向而跑。已知甲每秒跑6米,乙每秒跑4米,经过200秒两人共相遇5次,问这个环形跑道的周长是多少米?

【2020-3-29-2】
甲乙两站相距978千米,两列火车同时从两站相对开出,6小时相遇。已知一列火车每小时行78千米,另一列火车每小时行多少千米?

【2020-3-29-3】
张明和王勇两人从相距2280米的两地相向而行。张明每分钟行60米,王勇每分钟行80米。张明出发3分钟后王勇才出发,王勇出发几分钟与张明相遇?相遇时两人各行了多少米?

【2020-3-29-4】
一辆客车和一辆货车同时从相距870千米的两地相向而行,客车每小时行60千米,货车每小时行65千米,途中货车停车修理2小时,两车几小时相遇?相遇时两车各行多少千米?

【2020-3-29-5】
A、B两城相距250千米,一辆轿车和一辆货车同时从A城开往B城,轿车每小时行65千米,货车每小时60千米,轿车到达B城后立即返回,两车从出发到相遇共用了多少小时?

【2020-3-29-6】
甲、乙同时从A、B两地相向走来.甲每时走 5千米,两人相遇后,乙再走10千米到A地,甲再走1.6时到B地.乙每时走多少千米?

【2020-3-29-7】
王海和田亮同时从家出发相对而行,两人在距两家中点80米处相遇,王海每分钟行38米,田亮每分钟行42米。两家之间相距多少米?

【2020-3-29-8】
甲乙两人同时从正方形花坛的A点出发,沿着花坛的边上走。甲顺时针每分钟行40米,乙逆时针每分钟行45米,两人在距D点5米处相遇。问这个花坛的周长是多少米?

【2020-3-29-9】
甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米,两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,相遇后3小时甲车到达B地。求A、B两地的距离。

【2020-3-29-10】
甲乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,4小时相遇。相遇后甲车继续行驶3小时到达B地,乙车每小时行45千米,A、B两地相距多少千米?

【2020-3-29-11】
甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地60千米处第一次相遇。相遇后继续前进,各自到达对方出发地后立即返回,途中又在距A地40千米处第二次相遇。A、B两地相距多少千米?

【2020-3-29-12】
湖中有A,B两岛,甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A,B两岛同时出发,他们第一次相遇时距A岛700米,第二次相遇时距B岛400米。问:两岛相距多远?

【2020-3-29-13】
甲、乙两车的速度分别为52千米/时和 40千米/时,它们同时从甲地出发到乙地去,出发后6时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。

【2020-3-29-14】
甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。