标签： 比例

【1】某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是:大客车10元，小客车6元，小轿车3元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为5:6，小客车与小轿车之比为4:7，共收取过路费470元。分别求这三种车辆通过的数量。

【2】甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2: 3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米?

【3】市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一-定比例配制而成，其中购买–吨茶原液的钱可以买20吨纯净水。由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了8%,导致配制的这种茶饮料成本.上涨20%,问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为多少?

【经典例题】

1、A 是 2，B 是 3，A 是 B 的（ ），B 是 A 的（ ），A 是 A 与 B 二数和的（ ）， B 是 A 与 B 二数和的（ ）。（括号中填几分之几）

2、A 是 B 的2/5，A 与 B 的比是（ ），A 是 A 与 B 二数和的（ ），B 是 A 与 B 二数和 的（ ）。

3、甲是乙的 2/3，乙是丙的 3/4，甲、乙、丙的和是 216，甲、乙、丙各是多少？

4、甲是乙的 5/6，乙是丙的 3/4，甲、乙、丙的和是 152，甲、乙、丙各是多少？

5、在某次数学考试中，甲同学得了 100 分，乙同学得了 80 分。 （1）甲同学比乙同学多得多少分？多几分之几？
（2）乙同学比甲同学少得多少分？少几分之几？

6、甲同学有 50 元钱，乙同学有 40 元钱。
（1）甲同学比乙同学多多少元？多几分之几？
（2）乙同学比甲同学少多少元？少几分之几？

7、（1）A 是 12，B 是 A 的1/3，B 是多少？如果 A 是 C 的1/3，那么 C 是多少？
（2）甲是 24，乙是甲的1/3，乙是多少？如果甲是丙的1/3，那么丙是多少？

8、（1）A 是 12，B 比 A 多1/3，B 是多少？请写出两种求法。 （2）B 是 12，B 比 A 多1/3，A 是多少？

9、（1）甲同学有 60 元钱，乙同学的钱比甲同学多2/5，乙同学有多少钱？请写出两种求法。
（2）乙同学有 70 元钱，乙同学的钱比甲同学多2/5，甲同学有多少钱？

10、（1）五年级一班有 60 名同学，五年级二班比一班少 1/10，五年级二班有多少同学？请写出 两种求法。
（2）五年级二班有 45 名同学，五年级二班比一班少 1/10，五年级一班有多少同学？

11、鞋厂生产皮鞋，十月份生产的双数是九月份生产的双数的 5/4。十月份生产 2000 双，九月份 生产多少双？

12、（1）张师傅加工一批零件，第一天完成的个数占零件总个数的 1/3。如果再加工 15 个，就可 以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？

（2）水果店原有一批水果，卖出1/5后，又运进 300 千克，这时的水果比原来增加了 30%。卖出水 果多少千克？

13、（1）甲乙两个课外活动小组人数比是 5：3，如果从第一组调 14 人到第二组去，一、二两组 人数比为 1：2，原来两组各有多少人？

（2）甲．乙两仓库存货吨数比为４：３，如果从甲库中取出８吨搬到乙库，则甲，乙两仓库存货 吨数比４：５，甲仓库原存货多少吨？

1、(1)解方程：
X² =4 X²=9 X²=2 X²=3 X²=8 X²=18 X²=27 X²=32

（2）手工课上，老师要求同学们把五张边长是 10 厘米的正方形纸片，剪成 5 个一个含有 8 厘米 的大小不同的等腰三角形，要求以 A 为顶点，另外两个顶点在正方形的边上，在图上标出 8 并分 别计算出剪下的等腰三角形面积。

2、（1）如图，一路灯 AB 与墙 OP 相距 20 米，当身高 CD=1.6 米的小亮在离墙 17 米的 D 处时，影 长 DG 为 1 米；当小亮站在点 F 时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部 O 处． ①求路灯 AB 的高度． ②请在图 1 中画出小亮 EF 的位置；并求出此时的影长． ③如果小亮继续往前走（如图 2），在距离墙 2 米的 N 处 停下，那么小亮 MN 在墙上的影子有多高？

（2）小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD 和 EF 是两等高的路灯，相距 27m，身高 1.5rn 的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F 共线），被两路灯同时照射留在地面的 影长 BQ=4m，BP=5m。 ①小明距离路灯多远？ ②求路灯高度。

（3）在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆 AB=2 米， 它的影子 BC=1.6 米， 木杆 PQ 的影子有一部分落在墙上，PM=1.2 米，MN=0.8 米，求木杆 PQ 的长度．

（4）小明和小强晚上在路灯下朝着路灯的方向行走（小明、小强和路灯在同一条直线上）从下面 两人的对话中请你计算出路灯的高度．

3、甲、乙两人分别从相距 520 千米的 A、B 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往 B 地、 A 地。甲每小时行 64 千米，乙每小时行 96 千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于 40 千米时，两人可用对讲机联络。问： (1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络? (2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇? (3)他们可用对讲机联络多长时间?

4、爸爸开车出门前看了一下车子的里程表，刚好是一个回文数 69696 公里（回文数：从左到右， 或从右到左读到的数字结果都一样）．一连开了 5 个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另 一个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从未超过 85km，请问爸爸开车的平均速度最大值是每小 时多少 km．

5、A、B、C、D 四个小镇之间的道路分布如图所示，其中 A、D 两镇相距 20 千米，B、D 两镇相距 30 千米．某天甲、乙两人同时从 B 出发，甲到 D 镇后再向 A 镇走，到达 A 镇后又立刻返回，而乙 到达 D 镇后直接向 C 行进，丙从 C 镇与甲、乙两人同时出发，在距离 D 镇 15 千米处与乙相遇．当 丙到达 D 镇后又向 A 镇前行，在与 D 镇相距 6 千米的地方与甲相遇．已知甲、乙的速度比为 8：9， 求 D、C 两镇之间的距离．

6、如图是一个长为 400 米的环形跑道，其中 A、B 为跑道对称轴上的两点，且 A、B 之间有一条 50 米的直线通道．甲、乙两人同时从 A 点出发，甲按逆时针方向以速度 v1 沿跑道跑步，当跑到 B 点 处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度 v2 沿跑道跑步，当跑到 B 点处时沿直线通道跑回 A 点处．假设两人跑步时间足够长．求： （1）如果 v1：v2=3：2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在 A 点处相遇？ （2）如果 v1：v2=5：6，那么乙跑了多少路程后，两人首次在 B 点处相遇？

【正比例、反比例及单比化连比：知识要点】
1、如果 2a=3b,那么 a:b=（ ）；如果 3x=4y,那么 x:y=( ) 如果 2a=3b=4c，那么 a：b：c=（ ）；如果 3x=4y=5z，那么 x：y：z=( )。
2、如果 a:b=1:2,b:c=2:3,那么 a:b:c=( ) 如果 a:b=1:2,b:c=3:4,那么 a:b:c=( )

一．看图表填空

1、运一批粮食，卡车的载重量和所需要的次数如下表，把下表中空的格子填完整。
表中涉及到这批粮食总质量、( )、( )三种量，其中( ) 是一定的，( )和( )是相关联的量，它们成( )比例。

2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：
（1）表中有（ ）和（ ）两种量。
（2）总价是随着数量的（ ）。
（3）任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。
（4）比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。关系式： （5）结论：花布的（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。

3、根据表格判断时间与路程成( )比例关系。

4、年龄与身高( )比例关系。

二、选择填空

把下边三个选项之一填在下题的括号中
①成正比例关系 ②成反比例关系 ③不成比例关系
1、ab=c，当 c 一定时 a 和 b（ ）；当 a 一定时 b 和 c（ ）；当 b 一定时 a 和 c（ ）。
2、a÷b=c，当 c 一定时 a 和 b（ ）；当 a 一定时 b 和 c（ ）；当 b 一定时，a 和 c（ ）。
3、小红的年龄一定，那么小红的身高与体重（ ）。
4、一个长方形的周长一定，这个长方形的长与宽（ ）。
5、某一时刻，树影的长度与树的高度成（ ）比列关系。
6、如果 y=5x，那么 x 和 y 成( )比例。
8、甲、乙两地的路程一定，骑自行车从甲地到乙地的时间和速度成（ ）比例。
9、甲乙时间一定的情况下，速度和所行驶的路程成（ ）比例。 10、甲乙速度相同的情况下，走的时间和经过的路程成（ ）比例。

三、比例应用题

1、光明小学将五年级的 140 名学生，分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数 的比是 2:3，第二小组和第三小组人数的比是 4:5。这三个小组各有多少人？

2、某校四，五，六年级共有学生 460 人，已知四，五年级人数比是 3:4，四，六年级人数比是 2:3。 六年级比五年级多多少人？

3、小明读一本书，已读和未读的页数比是 1:5。如果再读 30 页，则已读和未读的页数之比为 3:5。 这本书共有多少页？

4、甲、乙两包糖的重量比是 4:1。从甲包取出 130 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为 7:5。 原来甲包有多少克糖？

5、甲乙两个学生放学回家，甲乙的速度比是 12:11，甲乙走的时间比是 11:10，求甲，乙两人所走 的路程比。

6、甲乙两人进行百米赛跑，如果甲到终点时乙还有 10 米，在速度不变的情况下继续前行，请问 乙到终点时甲又向前跑了多少米？

7、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的 31 ，二班与三班参加比赛 人数的比是 11:13，二班比三班少 8 人。一班有多少人参加了数学竞赛？

8、平行四边形 ABCD 的周长是 180 厘米，BC 边上的高是 15 厘米，CD 边上的高是 12 厘米，求 平行四边形的面积是多少平方厘米？（用比例方法解）

9、A、B 两种商品的价格比是 7:3，如果它们的价格分别上涨 70 元，那么它们的价格之比是 7:4. 这两种商品原来的价格各是多少元？

10、兄弟两人，每月收入的比是 4:3，支出的钱数的比是 18:13。从年初到年底，他们都结余了 360 元。他们每人每月的收入分别是多少元？

11、一艘轮船用 14 小时在甲乙两码头间航行了一个来回。去时顺风，每小时航行 60 千米，返回 时逆风，每小时航行 45 千米。返回时比去时多用了多少小时？(用比例方法解)

一、 填空：
1、甲乙两数的比是 11:9，甲数占甲、乙两数和的 ( )/( ) ，乙数占甲、乙两数和的 ( )/( ) 。
2、甲、乙两数的比是 3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 ( )/( ) 。

3、某班男生人数与女生人数的比是3/4 ，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生 人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。

4、王老师用 180 张纸订 5 本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），比值是（ ）， 这个比的比值的意义是（ ）。

6、在 6 ：5 = 1.2 中，6 是比的（ ），5 是比的（ ），1.2 是比的（ ）。 在 4 ：7 =48 ：84 中，4 和 84 是比例的（ ），7 和 48 是比例的（ ）。
7、4 ：5 = 24÷（ ）= （ ）：15=12/( )=（ ）

8、一种盐水是由盐和水按 1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重 量占盐水的（—）。
9、图上距离 3 厘米表示实际距离 180 千米，这幅图的比例尺是（ ）；图上 6 厘米表示实 际距离（ ）千米。实际距离 150 千米在图上要画（ ）厘米。

二、 选择（将正确答案的序号填在括号里）
1、图上６厘米表示表示实际距离 240 千米，这幅图的比例尺是（ ）。
A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000 D、1:40
2、小正方形和大正方形边长的比是 2:7 小正方形和大正方形面积的比是( )
A、2：7 B、6：21 C、4：14 D、4:49

3、下面第( )组的两个比不能组成比例。
A、7:8 和 14:16 B、0.6:0.2 和 3:1 C、19: 110 和 10:9
4、在盐水中，盐占盐水的101 ，盐和水的比是（ ）。
A、1：8 B、1：9 C、 1：10 D、1：11

5、如果 X＝ 3/4 Y，那么 Y：X＝（ ）。
A 、1：3/4 B、3/4 ：1 C、3：4 D、4：3
6、在一幅地图上，量得 AB 两城市距离是 7 厘米，而 AB 两城市之间的实际距离是 350 千米，这 幅地图的比例尺是（ ）。
A、1：50 B 、1：5000 C、1：50000 D、 1：5000000

7、一个三角形三个内角度数的比是 6：2：1，这个三角形是（ ）。
A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

三、计算
1、写出下列两个比的比值
6：9 3：12
2、化简下列两个比。
7：21 12.6：0.4
3、解比例方程：
X:15=13: 5
4:X= 4:2
X∶75= 8∶25

四、应用题
1、鸡、鸭的个数比是 3:2，鸡的个数是 72 只，鸡、鸭共有多少只？

2、一张长方形纸的周长是 96 厘米，长与宽的比是 5:3，长和宽各是多少厘米？

3、一个长方形与一个正方形的周长比是 4:5，长方形长与宽的比是 5:3，求长方形与正方形的面 积比。

4、一块合金，铜与锌的比是 2:3。现在加入 120 克铜，40 克锌，可得合金 660 克，求新合金中 铜与锌的比。

5、两块同样重的铜锌合金，第一块中铜与锌的比是 2:5，另一块合金铜与锌的比是 1:3。现将两 块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比。

6、一批零件，平均分给甲乙两人加工，甲已加工的与剩下的个数比是 2:1；乙已加工和剩下的个 数比是 5:2，这批零件已加工了几分之几？

7、两个书架，甲书架借出的本数与剩下的本数比是 1:3，乙书架借出的本数与剩下的本数比是 2:3. 已知两个书架借出的本数一样多。原来两个书架存书的本数比是多少？

8、学校图书室文艺书本数的 54 正好等于科技书本数的103 ，已知科技数比文艺术多 125 本，文艺 书有多少本？