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比例应用难题题选

【1】某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是:大客车10元,小客车6元,小轿车3元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为5:6,小客车与小轿车之比为4:7,共收取过路费470元。分别求这三种车辆通过的数量。

【2】甲乙两个圆柱体容器,底面积之比是2: 3,甲中水深6厘米,乙中水深8厘米,现在往两个容器中加入同样多的水,直到两容器中的水深相等,求这时容器中水的高度是多少厘米?

此图像的alt属性为空;文件名为2020-3-14-13.jpg

【3】市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一-定比例配制而成,其中购买–吨茶原液的钱可以买20吨纯净水。由于今年以来茶产地云南地区连续大旱,茶原液收购价上涨50%,纯净水价也上涨了8%,导致配制的这种茶饮料成本.上涨20%,问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为多少?

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比例

【经典例题】

1、A 是 2,B 是 3,A 是 B 的( ),B 是 A 的( ),A 是 A 与 B 二数和的( ), B 是 A 与 B 二数和的( )。(括号中填几分之几)

2、A 是 B 的2/5,A 与 B 的比是( ),A 是 A 与 B 二数和的( ),B 是 A 与 B 二数和 的( )。

3、甲是乙的 2/3,乙是丙的 3/4,甲、乙、丙的和是 216,甲、乙、丙各是多少?

4、甲是乙的 5/6,乙是丙的 3/4,甲、乙、丙的和是 152,甲、乙、丙各是多少?

5、在某次数学考试中,甲同学得了 100 分,乙同学得了 80 分。 (1)甲同学比乙同学多得多少分?多几分之几?
(2)乙同学比甲同学少得多少分?少几分之几?

6、甲同学有 50 元钱,乙同学有 40 元钱。
(1)甲同学比乙同学多多少元?多几分之几?
(2)乙同学比甲同学少多少元?少几分之几?

7、(1)A 是 12,B 是 A 的1/3,B 是多少?如果 A 是 C 的1/3,那么 C 是多少?
(2)甲是 24,乙是甲的1/3,乙是多少?如果甲是丙的1/3,那么丙是多少?

8、(1)A 是 12,B 比 A 多1/3,B 是多少?请写出两种求法。 (2)B 是 12,B 比 A 多1/3,A 是多少?

9、(1)甲同学有 60 元钱,乙同学的钱比甲同学多2/5,乙同学有多少钱?请写出两种求法。
(2)乙同学有 70 元钱,乙同学的钱比甲同学多2/5,甲同学有多少钱?

10、(1)五年级一班有 60 名同学,五年级二班比一班少 1/10,五年级二班有多少同学?请写出 两种求法。
(2)五年级二班有 45 名同学,五年级二班比一班少 1/10,五年级一班有多少同学?

11、鞋厂生产皮鞋,十月份生产的双数是九月份生产的双数的 5/4。十月份生产 2000 双,九月份 生产多少双?

12、(1)张师傅加工一批零件,第一天完成的个数占零件总个数的 1/3。如果再加工 15 个,就可 以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个?

(2)水果店原有一批水果,卖出1/5后,又运进 300 千克,这时的水果比原来增加了 30%。卖出水 果多少千克?

13、(1)甲乙两个课外活动小组人数比是 5:3,如果从第一组调 14 人到第二组去,一、二两组 人数比为 1:2,原来两组各有多少人?

(2)甲.乙两仓库存货吨数比为4:3,如果从甲库中取出8吨搬到乙库,则甲,乙两仓库存货 吨数比4:5,甲仓库原存货多少吨?

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三角形中的比例问题

1、(1)解方程:
X2 =4 X2=9 X2=2 X2=3 X2=8 X2=18 X2=27 X2=32

(2)手工课上,老师要求同学们把五张边长是 10 厘米的正方形纸片,剪成 5 个一个含有 8 厘米 的大小不同的等腰三角形,要求以 A 为顶点,另外两个顶点在正方形的边上,在图上标出 8 并分 别计算出剪下的等腰三角形面积。

2、(1)如图,一路灯 AB 与墙 OP 相距 20 米,当身高 CD=1.6 米的小亮在离墙 17 米的 D 处时,影 长 DG 为 1 米;当小亮站在点 F 时,发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部 O 处. ①求路灯 AB 的高度. ②请在图 1 中画出小亮 EF 的位置;并求出此时的影长. ③如果小亮继续往前走(如图 2),在距离墙 2 米的 N 处 停下,那么小亮 MN 在墙上的影子有多高?

(2)小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度.如图,CD 和 EF 是两等高的路灯,相距 27m,身高 1.5rn 的小明(AB)站在两路灯之间(D、B、F 共线),被两路灯同时照射留在地面的 影长 BQ=4m,BP=5m。 ①小明距离路灯多远? ②求路灯高度。

(3)在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示,其中木杆 AB=2 米, 它的影子 BC=1.6 米, 木杆 PQ 的影子有一部分落在墙上,PM=1.2 米,MN=0.8 米,求木杆 PQ 的长度.

(4)小明和小强晚上在路灯下朝着路灯的方向行走(小明、小强和路灯在同一条直线上)从下面 两人的对话中请你计算出路灯的高度.

3、甲、乙两人分别从相距 520 千米的 A、B 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行,各自前往 B 地、 A 地。甲每小时行 64 千米,乙每小时行 96 千米。甲、乙各有一个对讲机,当他们之间的距离小于 40 千米时,两人可用对讲机联络。问: (1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络? (2)他们用对讲机联络后,经过多长时间相遇? (3)他们可用对讲机联络多长时间?

4、爸爸开车出门前看了一下车子的里程表,刚好是一个回文数 69696 公里(回文数:从左到右, 或从右到左读到的数字结果都一样).一连开了 5 个小时到达目的地,到达时里程表又刚好是另 一个回文数,在路程中,爸爸开车的时速从未超过 85km,请问爸爸开车的平均速度最大值是每小 时多少 km.

5、A、B、C、D 四个小镇之间的道路分布如图所示,其中 A、D 两镇相距 20 千米,B、D 两镇相距 30 千米.某天甲、乙两人同时从 B 出发,甲到 D 镇后再向 A 镇走,到达 A 镇后又立刻返回,而乙 到达 D 镇后直接向 C 行进,丙从 C 镇与甲、乙两人同时出发,在距离 D 镇 15 千米处与乙相遇.当 丙到达 D 镇后又向 A 镇前行,在与 D 镇相距 6 千米的地方与甲相遇.已知甲、乙的速度比为 8:9, 求 D、C 两镇之间的距离.

6、如图是一个长为 400 米的环形跑道,其中 A、B 为跑道对称轴上的两点,且 A、B 之间有一条 50 米的直线通道.甲、乙两人同时从 A 点出发,甲按逆时针方向以速度 v1 沿跑道跑步,当跑到 B 点 处时继续沿跑道前进,乙按顺时针方向以速度 v2 沿跑道跑步,当跑到 B 点处时沿直线通道跑回 A 点处.假设两人跑步时间足够长.求: (1)如果 v1:v2=3:2,那么甲跑了多少路程后,两人首次在 A 点处相遇? (2)如果 v1:v2=5:6,那么乙跑了多少路程后,两人首次在 B 点处相遇?

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比和比例

【正比例、反比例及单比化连比知识要点】
1、如果 2a=3b,那么 a:b=( );如果 3x=4y,那么 x:y=( ) 如果 2a=3b=4c,那么 a:b:c=( );如果 3x=4y=5z,那么 x:y:z=( )。
2、如果 a:b=1:2,b:c=2:3,那么 a:b:c=( ) 如果 a:b=1:2,b:c=3:4,那么 a:b:c=( )

一.看图表填空

1、运一批粮食,卡车的载重量和所需要的次数如下表,把下表中空的格子填完整。
表中涉及到这批粮食总质量、( )、( )三种量,其中( ) 是一定的,( )和( )是相关联的量,它们成( )比例。

2、在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布的米数和总价如下表:
(1)表中有( )和( )两种量。
(2)总价是随着数量的( )。
(3)任意写出三个相对应的总价和数量的比,并算出它们的比值。
(4)比值实际上表示( ),请用式子表示它们的关系。关系式: (5)结论:花布的( )一定,( )和( )成正比例。

3、根据表格判断时间与路程成( )比例关系。

4、年龄与身高( )比例关系。

二、选择填空

把下边三个选项之一填在下题的括号中
①成正比例关系 ②成反比例关系 ③不成比例关系
1、ab=c,当 c 一定时 a 和 b( );当 a 一定时 b 和 c( );当 b 一定时 a 和 c( )。
2、a÷b=c,当 c 一定时 a 和 b( );当 a 一定时 b 和 c( );当 b 一定时,a 和 c( )。
3、小红的年龄一定,那么小红的身高与体重( )。
4、一个长方形的周长一定,这个长方形的长与宽( )。
5、某一时刻,树影的长度与树的高度成( )比列关系。
6、如果 y=5x,那么 x 和 y 成( )比例。
8、甲、乙两地的路程一定,骑自行车从甲地到乙地的时间和速度成( )比例。
9、甲乙时间一定的情况下,速度和所行驶的路程成( )比例。 10、甲乙速度相同的情况下,走的时间和经过的路程成( )比例

三、比例应用题

1、光明小学将五年级的 140 名学生,分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数 的比是 2:3,第二小组和第三小组人数的比是 4:5。这三个小组各有多少人?

2、某校四,五,六年级共有学生 460 人,已知四,五年级人数比是 3:4,四,六年级人数比是 2:3。 六年级比五年级多多少人?

3、小明读一本书,已读和未读的页数比是 1:5。如果再读 30 页,则已读和未读的页数之比为 3:5。 这本书共有多少页?

4、甲、乙两包糖的重量比是 4:1。从甲包取出 130 克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比为 7:5。 原来甲包有多少克糖?

5、甲乙两个学生放学回家,甲乙的速度比是 12:11,甲乙走的时间比是 11:10,求甲,乙两人所走 的路程比。

6、甲乙两人进行百米赛跑,如果甲到终点时乙还有 10 米,在速度不变的情况下继续前行,请问 乙到终点时甲又向前跑了多少米?

7、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的 31 ,二班与三班参加比赛 人数的比是 11:13,二班比三班少 8 人。一班有多少人参加了数学竞赛?

8、平行四边形 ABCD 的周长是 180 厘米,BC 边上的高是 15 厘米,CD 边上的高是 12 厘米,求 平行四边形的面积是多少平方厘米?(用比例方法解)

9、A、B 两种商品的价格比是 7:3,如果它们的价格分别上涨 70 元,那么它们的价格之比是 7:4. 这两种商品原来的价格各是多少元?

10、兄弟两人,每月收入的比是 4:3,支出的钱数的比是 18:13。从年初到年底,他们都结余了 360 元。他们每人每月的收入分别是多少元?

11、一艘轮船用 14 小时在甲乙两码头间航行了一个来回。去时顺风,每小时航行 60 千米,返回 时逆风,每小时航行 45 千米。返回时比去时多用了多少小时?(用比例方法解)

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比和比例

一、 填空:
1、甲乙两数的比是 11:9,甲数占甲、乙两数和的 ( )/( ) ,乙数占甲、乙两数和的 ( )/( ) 。
2、甲、乙两数的比是 3:2,甲数是乙数的( )倍,乙数是甲数的 ( )/( ) 。

3、某班男生人数与女生人数的比是3/4 ,女生人数与男生人数的比是( ),男生人数和女生 人数的比是( )。女生人数是总人数的比是( )。

4、王老师用 180 张纸订 5 本本子,用纸的张数和所订的本子数的比是( ),比值是( ), 这个比的比值的意义是( )。

6、在 6 :5 = 1.2 中,6 是比的( ),5 是比的( ),1.2 是比的( )。 在 4 :7 =48 :84 中,4 和 84 是比例的( ),7 和 48 是比例的( )。
7、4 :5 = 24÷( )= ( ):15=12/( )=( )

8、一种盐水是由盐和水按 1 :30 的重量配制而成的。其中,盐的重量占盐水的(—),水的重 量占盐水的(—)。
9、图上距离 3 厘米表示实际距离 180 千米,这幅图的比例尺是( );图上 6 厘米表示实 际距离( )千米。实际距离 150 千米在图上要画( )厘米。

二、 选择(将正确答案的序号填在括号里)
1、图上6厘米表示表示实际距离 240 千米,这幅图的比例尺是( )。
A、1:40000 B、1:400000 C、1:4000000 D、1:40
2、小正方形和大正方形边长的比是 2:7 小正方形和大正方形面积的比是( )
A、2:7 B、6:21 C、4:14 D、4:49

3、下面第( )组的两个比不能组成比例。
A、7:8 和 14:16 B、0.6:0.2 和 3:1 C、19: 110 和 10:9
4、在盐水中,盐占盐水的101 ,盐和水的比是( )。
A、1:8 B、1:9 C、 1:10 D、1:11

5、如果 X= 3/4 Y,那么 Y:X=( )。
A 、1:3/4 B、3/4 :1 C、3:4 D、4:3
6、在一幅地图上,量得 AB 两城市距离是 7 厘米,而 AB 两城市之间的实际距离是 350 千米,这 幅地图的比例尺是( )。
A、1:50 B 、1:5000 C、1:50000 D、 1:5000000

7、一个三角形三个内角度数的比是 6:2:1,这个三角形是( )。
A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

三、计算
1、写出下列两个比的比值
6:9 3:12
2、化简下列两个比。
7:21 12.6:0.4
3、解比例方程:
X:15=13: 5
4:X= 4:2
X∶75= 8∶25

四、应用题
1、鸡、鸭的个数比是 3:2,鸡的个数是 72 只,鸡、鸭共有多少只?

2、一张长方形纸的周长是 96 厘米,长与宽的比是 5:3,长和宽各是多少厘米?

3、一个长方形与一个正方形的周长比是 4:5,长方形长与宽的比是 5:3,求长方形与正方形的面 积比。

4、一块合金,铜与锌的比是 2:3。现在加入 120 克铜,40 克锌,可得合金 660 克,求新合金中 铜与锌的比。

5、两块同样重的铜锌合金,第一块中铜与锌的比是 2:5,另一块合金铜与锌的比是 1:3。现将两 块合金合成一块,求新合金中铜与锌的比。

6、一批零件,平均分给甲乙两人加工,甲已加工的与剩下的个数比是 2:1;乙已加工和剩下的个 数比是 5:2,这批零件已加工了几分之几?

7、两个书架,甲书架借出的本数与剩下的本数比是 1:3,乙书架借出的本数与剩下的本数比是 2:3. 已知两个书架借出的本数一样多。原来两个书架存书的本数比是多少?

8、学校图书室文艺书本数的 54 正好等于科技书本数的103 ,已知科技数比文艺术多 125 本,文艺 书有多少本?