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圆锥曲线中范围,最值,定值问题

已知椭圆C的焦点F与抛物线E的焦点重合,直线x-y+√2/2=0与以原点0为圆心,以椭圆的离心率e为半径的圆相切.(1)直线x=1与椭圆交于不同的两点M,N,椭圆C的左焦点F1,求是三角形F1MN的内切圆的面积.(2)直线l与抛物线E交于不同两点A,B,直线l’与抛物线E交于不同两点C,D,直线l与直线l’交于点M,过焦点F分别作l与l’的平行线交抛物线E于P,Q,G,H四点.证明:
|MC|*|MB|/|MC|*|MD|=|PQ|/|HG|

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已知抛物线C的焦点为F,过F且斜率为一的直线l与抛物线C交于A,B两点,点B在x轴的上方,且横坐标为4.(1)求抛物线C的标准方程;(2)设点P为抛物线C上异于A,B的点,直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E,G两点,x轴与准线的交点为H,求证:|HG|*|HE|为定值。

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巳知椭圆C,四个点P1(1,1),P2(0,1),P3(-1,√3/2),P4(1,√3/2)中恰有三点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=kx+m(m≠1)与椭圆C相交于A,B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,试说明直线1必过定点,并求出该定点的坐标.

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已知椭圆C1,抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心与C2的顶点均为原点0,从C1,C2上分别取两个点.(1)求C,C2的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆c,交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0),求实数k的取值范围.

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设椭圆C,定义椭圆c的“相关圆”方程为x²+y²=a²b²/a²+b²,若抛物线y²=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合,且椭圆C的短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.(1)求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程; (2)过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线l,与椭圆C交于A,B两点,0为坐标原点。①证明:∠AOB的大小为定值;②连接PO并延长,交“相关圆”E于另一点Q,求三角形ABQ的面积的取值范围.

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