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新规则运算难题

【1】如果 a、b 、c 是 3 个整数,则它们满足加法交换律和结合律,即 (1)a+b=b+a ;(2)(a+b)+c=a+(b+c)。 现在规定一种运算”*”,它对于整数 a、 b、c 、d 满足: (a,b)*(c,d)=(a×c+b×d,a×c-b×d)。 例:(4,3)*(7,5)=(4×7+3×5,4×7-3×5)=(43,13) 请你举例说明,“*”运算是否满足交换律、结合律。

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新规则运算

【1】若P◎Q=5P+3Q, P○Q=3P-5Q, 求(3◎2)○12。

【2】已知新运算“△”定义如下:a△b=2a-b. 如果x△(2△3)=3, 求x。

【3】定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求的值。6△(3△4)

【4】对于数a、b、c、d,规定,< a、b、c、d >=2ab-c+d,已知< 1、3、5、x >=7,求x的值。

【5】如果1※5=1+11+111+1111+11111,2※4=2+22+222+2222,3※3=3+33+333,4※2=4+44,那么 7※4=? 210※2=?

【6】对于任何自然数X、Y,定义新运算※如下:若X、Y同为奇数或同为偶数,则X※Y=(X+Y)÷2;若X、Y两数奇偶性不同,则X※Y=(X+Y+1)÷2。问:1※2※3※4※… …※99※100=?