标签： 新规则运算

【1】如果 a、b 、c 是 3 个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即 （1）a＋b＝b＋a ；（2）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 现在规定一种运算”*”，它对于整数 a、 b、c 、d 满足： (a，b)*(c，d)＝(a×c＋b×d，a×c－b×d)。 例：(4,3)*(7,5)＝(4×7＋3×5,4×7－3×5)＝(43,13) 请你举例说明，“*”运算是否满足交换律、结合律。

【1】若P◎Q=5P+3Q, P○Q=3P-5Q, 求(3◎2)○12。

【2】已知新运算“△”定义如下：a△b=2a-b. 如果x△(2△3)=3, 求x。

【3】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）

【4】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。

【5】如果1※5=1+11+111+1111+11111,2※4=2+22+222+2222,3※3=3+33+333,4※2=4+44,那么 7※4=? 210※2=?

【6】对于任何自然数X、Y，定义新运算※如下：若X、Y同为奇数或同为偶数，则X※Y=(X+Y)÷2；若X、Y两数奇偶性不同，则X※Y=(X+Y+1)÷2。问:1※2※3※4※… …※99※100=?