已知抛物线C经过点(2，-1),(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)设0为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.
设抛物线C的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,IABI=8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程。
已知过抛物线E的焦点F，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|=6。(1)求抛物线E的方程；(2)过点F任意作互相垂直的两条直线1，L2，分别交曲线E于点C，D和M，N.设线段CD，MN的中点分别为P，Q，求证:直线PQ恒过-一个定点。
在平面直角坐标系中，抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为
给√3/2.(1)求该抛物线的方程；(2)设抛物线的准线与x轴交于点M，过M作斜率为k的直线1与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点为P，AB的中垂线交x轴于N，求点N的橫坐标的取值范围.
已知椭圆C的焦点F与抛物线E的焦点重合，直线x-y+√2/2=0与以原点0为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切.(1)直线x=1与椭圆交于不同的两点M，N，椭圆C的左焦点F1，求是三角形F1MN的内切圆的面积.(2)直线l与抛物线E交于不同两点A，B，直线l’与抛物线E交于不同两点C，D，直线l与直线l’交于点M，过焦点F分别作l与l’的平行线交抛物线E于P，Q，G，H四点.证明：
|MC|*|MB|/|MC|*|MD|=|PQ|/|HG|
已知抛物线C的焦点为F，过F且斜率为一的直线l与抛物线C交于A，B两点，点B在x轴的上方，且横坐标为4.(1)求抛物线C的标准方程；(2)设点P为抛物线C上异于A，B的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E，G两点，x轴与准线的交点为H，求证：|HG|*|HE|为定值。
巳知椭圆C，四个点P1(1，1)，P2(0，1)，P3(-1，√3/2)，P4（1，√3/2）中恰有三点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y=kx+m(m≠1)与椭圆C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，试说明直线1必过定点，并求出该定点的坐标.
已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心与C2的顶点均为原点0，从C1,C2上分别取两个点.(1)求C，C2的标准方程；
(2)若直线l：y=kx+m(k≠0)与椭圆c，交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8，0)，求实数k的取值范围.
设椭圆C，定义椭圆c的“相关圆”方程为x²+y²=a²b²/a²+b²，若抛物线y²=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合,且椭圆C的短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.(1)求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程; (2)过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线l,与椭圆C交于A，B两点，0为坐标原点。①证明：∠AOB的大小为定值；②连接PO并延长,交“相关圆”E于另一点Q,求三角形ABQ的面积的取值范围.