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初中拓展

找规律

自然数按从小到大的顺序排成正方螺旋形,如下图所示,在2处
拐第1个弯,在3处拐第2个弯,在5处拐第3个弯.问拐第20个
弯的地方是哪个数?

8509第1讲-例2.pptx

如图,在杨辉三角中,斜线L的上方从1开始按箭头所示的数组成
一个锯齿形数列1,3,3,4,6,5,10,.,求这一-列数的第21
项是几?

8511第1讲-例6.pptx

将正整数列成下表:
1,求位于第5行,第7列的数;
2,数字80位于第几行第几列?

8512第1讲-难题精讲.pptx

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初中拓展

莱布尼兹三角形

初一找规律

莱布尼兹三角.pptx

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小学

找规律、面积难题选

1、(1)在一个平面上,21 条直线相交,最多有多少个交点?

(2)15 条直线,最多可以把一个平面分成多少块?

2、(1)如下图,将 RtABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定角度得到 RtADE,点 B 的对应点 D 恰 好落在 BC 边上,若 DE=2,∠B=60°,则 CD 的长为( )

(2)如下图,把 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°,得到 Rt△AB′C′,点 C′恰好落在斜边 AB 上,连接 BB′,则∠C′B′B 的度数为( )

(3)如下图,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°, 且 AD⊥BC,∠BAC 的度数为( )

(4)如下图,Rt△ABC 中,已知∠C=90°,∠B=50°,点 D 在边 BC 上,BD=2CD(如图).把 △ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m(0<m<180)度后,如果点 B 恰好落在初始 Rt△ABC 的边上,那么 m=______.

3、( 1)如下图 ,将 Rt△ABC 绕 点 A 逆 时针 旋 转 90°得 到 Rt△AB1 C1,阴 影部 分 为 线 段 BC 扫 过的 区 域, 已 知 AB=4, BC=3, 则阴 影 部分 面 积是 多 少?

(2) 如下图, Rt△ ABC 中 AC=3 厘 米, BC=4 厘 米, 将 该三 角 形绕 点 B 逆 时针 旋 转 90° , 画图 并 求旋 转 过程 中 线段 AC 扫 过的 面 积是 多 少?

5、(1)如下左图,用 8 块相同的长方形地砖拼成一个宽为 60cm 的矩形地面,则每块长方形地砖 的长和宽分别是______和______.

(2)如下右图,用 6 块相同的长方形拼成一个宽为 9cm 大长方形,求每块小长方形的长和宽

(3)如图中的长方形是由 22 个大小相同的小长方形纸片拼成的,小纸片的宽为 4 厘米。长方形 中三块小阴影部分的面积是多少平方厘米?

6、(1)下图,用 4 根火柴,在桌面上可以拼成一个正方形;用 13 根火柴,可以拼成四个正方 形;…如图,拼成的图形中,若最下面一层有 9 个正方形,则需要火柴根( )根.

(2)下图,n 个连续自然数按如下规律排成下表,根据规律,从 2008 到 2010 的箭头方向应该 为( )

7、将一张正方形纸片,横着剪 4 刀,竖着剪 6 刀,裁成尽可能大的形状大小一样的 35 张长方形 纸片.再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片.如果小正方形边长 为 2 厘米,那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米?

8、共有 4 人进行跳远、百米、铅球、跳高四项比赛.规定每个单项第一名记 5 分,单项第二名记 3 分,单项第三名记 2 分,单项第四名记 1 分.每一个单项中四人得分互不相同.总分第一名获 得 17 分,其中跳高项得分低于其它项得分;总分第三名获 11 分,其中跳高得分高于其他项得分.问 总分第二名的铅球这项的得分是多少分?

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初中拓展

图形找规律

1. 如图,每个图形的圆点数为 1,3,6,10….,这些数叫三角形数。请问第 10 个图形中有几 个圆点?

2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第 1 个图形有 6 个小圆,第 2 个图形有 10 个小圆,第 3 个图形有 16 个小圆,第 4 个图形有 24 个小圆。依此规律,第 10 个图形有几个 小圆?

3. 为庆祝“六 一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如下图所示:
① ② ③ 按照上面的规律,摆10个“金鱼”需用火柴棒的根数为多少根?

4. 如图,由等圆组成的一组图中,第 1 个图由 1 个圆组成,第 2 个图由 7 个圆组成,第 3 个图由 19个圆组成,……,按照这样的规律排列下去,则第9 个图形由几个个圆组成?

5. 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子. 求第 10 个小房子用多少石子?

6. 下图是由五角星按一定规律所组成的,其中图 1 有 3 个,图 2 有 7 个,图 3 有 13 个,…., 按此规律,第 10 个图形有几个五角星?

7. 如图,把一个三角形分割,第一步从图(1)到图(2),一个三角形被分成 4 个三角形, 第二步从图(2)到图(3)将 4 个三角形分成 13 个三角形。按这个规律分割下去,第五步分 割完后,分为多少个三角形?

8. 如图,用 3 根火柴可以摆出第一个正三角形,加上 2 根火柴可以摆出第二个正三角形,再加 上 2 根火柴可以摆出第三个正三角形,….,摆出第 51 个正三角形时共用多少根火柴?

9.如图是一组有规律的图形,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。第 1 个图案有 4 个三角形,第 2 个图案有 7 个三角形,第 3 个图案有 10 个三角形…,依此规律,第 26 个图 案有几个三角形?

10. 如图,下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成。按此规律,第 8 个图形中面 积为 1 的正方形的个数是几?

11. 如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它停在奇数点上,则下次沿顺时针 方向跳两个点;若停在偶数点上,则下次沿逆时针方向跳一个点。若青蛙从 5 这个点开始跳, 问经过 2017 次后它停在哪个数字对应的点上?

12. 在小时候,我们就用手指练习过数数,一个小朋友按如右图所示的规则练习数数,数到 2014 时对应的指头是哪个?

13. 有一个正六面体骰子,放在桌面上。将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动 90 度 算一次。问滚动第 2015 次后,骰子朝下一面的点数是几?

14. 如右面数表里的数是按一定的规律排列的,问表中第 11 行从左数第 6 个数字是几?

15. 将连续正整数按如下规律排列: 若 565 位于第 a 行,第 b 列,求 a+b.