标签： 幂的运算

一、复习:1 、计算：

2、若 a，b，c 为整数，且｜a-b｜¹⁹+｜c-a｜⁹⁹=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．

二、幂的四个运算性质 （一）、同底数幂相乘 a^m ．aⁿ =a^m+n （ m 、n 是正整数），同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
练习：
（1）10⁸×10³
（2）x³·x⁵
（3）7⁶×7⁴
（4） y·y²·y³
（5）（-2）⁸×（-2）⁷
（6）（a-b）²·(a-b) ·(a-b)³

（二）、同底数幂相除 a^m÷aⁿ = a^m-n (a≠0 , m 、n 是正整数 , 且 m ＞n)， 同底数幂相除，底数 不变，指数相减。 任何不等于零的数的零次幂为 1，即：a⁰=1(a≠0)
练习：
10⁶ ÷10³
a⁷ ÷a⁴
a¹⁰⁰ ÷a⁷⁰
7¹⁰⁰÷7¹⁰⁰
(a-b)⁶÷(a-b)⁴
–(y⁵·y²)÷(y³·y⁴)

（三）、幂的乘方 (a^m)ⁿ = a^mn (m 、n 是正整数)，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（2³）²
（a⁴）³
（a^m）⁵
（10⁶）²
（ a^m ） ⁴

（四）、积的乘方 （ab）ⁿ ＝aⁿbⁿ （n 是正整数），积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（5m）³
(-xy²)³
(3xy²)²
(-2ab³c²)⁴

二、计算化简：
(1) (x⁴)²； (2) x⁴·x²； (3) (y⁵)⁵； (4) y⁵· y⁵． (5) (x²)³·(x²)²； (6) (y³)⁴·(y⁴)³； (7) (a²)⁵·(a⁴)⁴； (8) (c²)ⁿ·cⁿ⁺¹．

四、知识拓展：1、已知（a+b）²+︱b+5︱=b+5，且︱2a-b-1︱=0，求 ab 的值

3、德州市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于 2014 年 3 月两会有关房地产的新 政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以 每平方米 4050 元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选 择：①打 9.8 折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月 1.5 元．请问哪 种方案更优惠？

4、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米，高 8 米，背水坡的坡角为 45°的防洪大堤 （横截面为梯形 ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面 用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后，背水坡 EF 的坡比 i=1：2．（坡比指坡的垂直距离 和水平距离的比）
（1）求加固后坝底增加的宽度 AF 的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

5、为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从今年 4 月起，居民生活用 水按阶梯式计算水价，水价计算方式如下图所示横轴 X 是用水的吨数，纵轴 Y 是水价，每吨水还 需另加污水处理费 0.80 元．已知小张家今年 4 月份用水 20 吨，交水费 49 元；5 月份用水 25 吨， 交水费 65.4 元．（友情提示：水费=水价+污水处理费）
（1）求 m、n 的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将激增．为了节省开支， 小张计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2%．若小张家的月收入为 8190 元，则小张 家 6 月份最多能用水多少吨？