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直线围成的面积难题

【1】如下图,AF=6厘米,CE=4厘米,阴影长方形BEDF的面积为多少?

【2】如下图,直角三角形ABC中有正方形CFDE,D在斜边AB上,AD长度是8厘米,BD长度是10厘米,求图中两块阴影的面积和是多少?

【3】如右图,直角三角形ABC中有正方形CFDE, D在斜边AB. 上,AC长为8厘米,BC长为10厘米,求正方形面积是多少?

【4】如下左图,一个梯形内有两个三角形的面积分别是 6 和 8,下底是上底的 4/3,求阴影面 积。

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【5】如下右图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别是 4 和 6,梯形下底的长是上低的 2 倍。 求阴影部分面积

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【6】已知 AB=8cm,AD=12cm,三角形 ABE 和三角形 ADF 的面积,各占长方形 ABCD 的 1/3,求 三角形 AEF 的面积.

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【7】如图,在长方形 ABCD 中,已知三角形 ABE、三角形 ADF 与四边形 AECF 的面积相等,则三角 形 AEF 与三角形 CEF 的面积之比的比值是多少?

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小学

巧分面积

【1】如图 所示,长方形 ABCD 中,BF=AE=3 厘米,DE=6 厘米,三角形 GEC 的面积是 20 平方厘米,三角形 GFD 面积是 16 平方厘米,那么长方形的 ABCD 的面积是多少平方厘米?

【2】过D点做一条直线,把四边形ABCD分成面积相等的两部分。

【3】在一块四边形ABCD田地中间,有一条拆线小路MON,现在要把这边路改成直路,且不改变路两边土地的面积,请画出所改的直路。

【4】把图中的三角形纸片切拼成长方形,请画出切拼的方法。

【5】右图中,△ABC,△BCD,△CDE,△DEF,△EFA,△FAB的面积之和等于六边形ABCDEF的面积.又图中的6个阴影三角形面积之和等于六边形ABCDEF的面积的1/3.求六边形A B,CDEF的面积与六边形ABCDEF的面积之比是()

【6】如图,已知△ABC的面积为36,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上 且BC=4CF ,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为多少?

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面积难题选

1、如图,在长方形 ABCD 中,AB=6 厘米,BC=8 厘米,四边形 EFHG 的 面积是 3 平方厘米,阴影部分的面积和是______平方厘米

2、下图,一块三角形草地被两条直路分成了东、南、西、北四部分,工人师傅修建西部、东部、 南部草坪各用了 10 分钟、16 分钟、20 分钟。请你算一算他修建北部草坪需要多少时间?

3、如下图,正方形 ABCD 的边长是 6 厘米,长方形 DEFG 的长 DG=8 厘米,长方形的宽 DE 为______ 厘米.

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潇哥:周长、面积难题选

1、设 1,3,9,27,81,243 是 6 个给定的数,从这 6 个数中,每次取 1 个,或几个不同的数,求和,可得 到 63 个新数.如将他们从小到大依次排列,为:1,3,4,9,10,12……那第 60 个数是多少?

2、(1)半径为 10 厘米的圆沿直线滚动一周,其圆心向前移动的距离是多少?

(2)如图,有一个电动玩具,它有一个 8.28×5.14 的长方形盘(单位:cm)和一个半径为 1 厘 米的小圆盘(盘中画有娃娃脸),它们的连接点为 A,E.如果小圆盘沿着长方形内壁,从 A 点出 发不停的滚动(无滑动),直到回到原来位置.
①小圆盘(娃娃脸)在 B,C,D 的位置是怎样的?请一一画出示意图.
②小圆盘共自转了几圈?
③计算小圆盘绕长方形盘滚动一周,扫过长方形盘的面积.

(3)圆环的半径是 1 厘米,圆的周长与正三角形的边长相等,当圆环绕三角形外侧无滑动的滚动 一周后又回到原来的位置,问这时圆环滚了几圈?在这个滚动过程中,圆心走过的距离是多少? 圆环扫过的面积是多少?

(4)圆环的半径是 1 厘米,圆的周长与正方形的边长相等,当圆环绕正方形无滑动的滚动一周后 又回到原来的位置,问这时圆环滚了几圈?在这个滚动过程中,圆心走过的距离是多少?圆环扫 过的面积是多少?

(5)如图所示,已知小圆的半径为 r,大圆的半径是小圆的 3 倍,小圆绕大圆外部做匀速滚动(大 圆静止不动,两圆间紧密咬合,且无相对滑动)。当小圆绕大圆转动一圈时,小圆自转了几圈?

(6)如图所示,已知小圆的半径为 r,大圆的半径是小圆的 3 倍,小圆绕大圆内部做匀速滚动(大 圆静止不动,两圆间紧密咬合,且无相对滑动)。当小圆绕大圆转动一圈时,小圆自转了几圈?

3、(1)小方出门时,是下午五点多,这时时针与分针成一条直线,回来时还不到六点,这时时针 和分针重全,小方出去了多长时间

(2)小红傍晚 6 时多出门,手表时针和分针夹角是 110 度,他 7 时多回来,夹角还是 110 度,她 出门用了多久?

4、(1)如下图,长方形的面积是 180 平方厘米,S1和 S2的面积为 60 平方厘米,求阴影部分的 面积?

(2)如下图,已知长方形 ABCD 的面积是 56 平方厘米,BE=3 厘米,DF=2 厘米,求三角形 AEF 的面积是多少平方厘米?

5、两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。 如图那样重合。求重合部分(阴影部分)的面积。

6、有一只老鼠沿着平行四边形 A B C 的方向逃跑,同时有一只猫也从 A 点出发沿 A D C 的方向追 捕老鼠,在 E 点将老鼠捉住.已知老鼠的速度是猫的 11/14,且 CE 长 6 米,求平行四边形 A B C D 的 周长?

7、由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路,后三分之一的路是普通公路,高速公路和普通公路的 交界处是丙地.A 车在高速公路上的行驶速度是 100 千米/时,在普通公路上的行驶速度是 60 千米 /时.B 车在高速公路上的行驶速度是 110 千米/时,在普通公路上的行驶速度是 70 千米/时.A、B 两车分别从甲乙二地相向行驶,在距离丙地 20 千米处相遇,求:甲乙两地之间距离是多少?

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面积、体积难题选

1、数一数下面各图中各有多少个三角形?

2、(1)下图,正方形外接一个大圆,内切一个小圆,大圆和小圆的面积比是( )


(2)下图,大正方形内切一个大圆,大圆内接一个小正方形,大正方形和小班方形的面积比是 ( )

3、(1)如图,一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a(a≥3)的正方形内任意移动,则该正方形 内,这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )

(2)某学校建了一个无盖的长方体水池,长、宽、高分别为 3 米、2 米、1.5 米,现在用一个半 径为 10 厘米的圆形砂轮打磨内壁和池底,则砂轮磨不到的部分的面积为多少?

4、(1)平行四边形 ABCD 内有一点 O,三角形 ABO 的面积是 15,三角形 OAD 的面积是 7,那么三 角形 OAC 的面多少?

(2)如右图 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、AD 上的三等份点,如果阴影部分面积为 10 平方 厘米,则四边形 ABCD 的面积

(3)如图 5,EGFH 分别为任意四边形 ABCD 的边 AD AB BC CD 的中点,并且图中阴影部分的面积为 20 平方米,求图中四个小三角形的面积和,即 S1+S2+S3+S4=?

5、有一个长方体水箱,在上面的正中间留有一个边长 1 厘米的注水口(如图).从注水口注入一 些水,水深 16 厘米.如果将水箱倒放(如图),水会不会从注水口流出?

6、(1)有 4 个数,这 4 个数的平均数是 21,其中前两个数的平均数是 15,后三个数的平均数是 26,第二个数是多少?

(2)有 4 个数,每次选取其中三个数,算出它们的平均数,用这样的方法计算 4 次,得到 26、 32、 40 、46 那么原来四个数中,最大的一个数是多少?

(3)有 4 个数,每次选取其中三个数,算出它们的平均数,再加上另外一个数,用这样的方法计 算 4 次,得到 26、 32、 40 、46 那么原来四个数中,最大的一个数是多少?

7、如图是由若干个小正方体组成的,阴影部分是空缺的通道,则这两个立体图形分别由多少个小 正方体组成

8、(1)圆的半径是 4 厘米,右图中圆的面积和正方形的面积相等,阴影部分的面积和周长分别 是多少?

9、学校计划使用如图所示尺寸的 4 个形状相同的长方形地砖和一个正方形地砖组成的图案铺设风 雨走廊.已知走廊为长方形,长度为 18 米,宽度是 0.6 米,长方形地转为 3 元/块.正方形地转 为 2 元/块.
(1)若按图 1 的方法进行密铺,则需要使用长方形及正方形地砖各多少块?
(2)如果改用图 2 或图 3 的方案密铺,请分别计算这两种方案所需费 用,并比较哪种方案更省钱?

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21年7月14号5年级

一、周长问题

1.如图,它是由 15 个同样大小的正方形组成。如果这个图形的面积是 240 平方厘米,它的周 长是多少厘米?

2.如图中,甲部分的周长与乙部分的周长( )
A.相等 B. 甲的周长长 C. 乙的周长长 D. 无法判断

3.如图,该图形的周长是多少厘米?

4.一张正方形的边长是 20 厘米,则它的边上剪去一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形后,(长方 形的边与正方形平行),剪去后剩余图形的周长是多少?

5.如图,长方形的长、宽分别是 1.8 米和 1.3 米。现将长方形沿宽的方向任剪 2 刀,沿长的方 向任剪 3 刀,得到大小不一样的 12 块小长方形。则 12 块小长方形周长总和是多少米?

6.如图,将一个正方形分成 9 个小长方形,这些小长方形的周长的总和是 96 厘米,则这个大 正方形的面积是多少平方厘米?

二、轴对称、格点做图

7.如图,先画出图中已知三角形以点 O 为中心顺时针旋转 180 度后的图形,再以直线 AB 为对 称轴画出对称图形。

8.如图,在每一个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中,有线段 AB 和直线 MN,点 A,B,M,N 均在小正方形的顶点上。 (1)如果把点 A,点 N 的位置分别记为(1,0)和(3,3),那么点 B 的位置可以表示为_____。
(2)在方格纸中作线段 AB 关于直线 MN 的对称线段 CD,(点 A 的对称点为 D,点 B 的对称点 为 C)
(3)计算四边形 ABCD 的面积。

9.如图,4×4 的正方形网格中,小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶点称为格点。在图 (1)和图(2)中分别标注了 5 个格点。请在图(1)图(2)中各画一个等腰三角形,以图中 5 个格点中的 3 个为顶点。

10.如图,网格中小正方形的边长为 1,以 A,B,C,D,E 五个点中的四个点为顶点,画出以 C 为顶 点,且面积等于 5 的四边形。

11.如图,下面是用四个小正方形组成的“L”形图,请你用三种方法,在已知图形上添画一个 小正方形后,使其成为一个轴对称图形,并画出对称轴。

三、面积最大

12. 下图是一个养禽专业户用一段 16 米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,求它的占地最大面 积?

13.右图是某个养禽专业户用一段长 60 米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,求养鸡场的占地最 大面积?

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周长与面积

1、计算与解方程:

2、(1)一只狗被缚在一个底面边长是 3 米的等边三角形形状的建筑物的墙角上,绳长 4 米,求 狗所能到的地方的总面积.

(2)如图,一头羊被 7 米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上,建筑物边长 3 米,周围 都是草地,这头羊能吃到草的草地面积可达多少平方米?(π=3)

4、在大小相等的两个等腰直角三角形中,各内接一个正方形(如图 a,图 b 所示)。如果图 a 中 的内接正方形的面积是 90 平方厘米,那么图 b 中的内接正方形的面积是多少平方厘米?

5、用长 9 厘米,宽 6 厘米的长方形纸片,卷成一个圆柱形纸筒,卷成的最大体积是多少?(π取 3)

6、爸爸和小明一起骑车锻炼,爸爸每小时骑 13 千米,小明每小时骑 11 千米,爸爸比小明少骑了 20 分钟,结果小明比爸爸多骑了 2 千米,问小明共骑了多少千米?

7、公司计划购入 28 台电脑,A 和 B 两个商家每台电脑原价格都是 5000 元,为了做成这笔生意, 两商家作出如下优惠:A 商家给出的优惠是一次购满 20 台及其以上,按七五折优惠;B 商家承诺 买十送三,即每买 10 台另免费送 3 台同样的电脑,不满 10 台的仍按原价计算。请问,买哪个商 家的更优惠?

8、有一个足够深的水槽,底面是长为 16 厘米,宽为 12 厘米的长方形,原本在水槽里装有 6 厘米 深的水和 6 厘米深的油(油在水的上方),如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为 8 厘米,8 厘米,12 厘米的铁块,那么油层的层高是多少厘米?

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21年5月1号4年级

1、计算下面各题
132×37×27
(9999×19+3333×97-6666×71)÷ 6-2001 66666×10001+66666×6666
12345×185-12346×184
A=876543×1993,B=876544×1992,不计算乘积,请你指出 A 与 B 哪个大?

2、(1)一块长方形纸片,在长边剪下 5 厘米,宽边剪下 2 厘米后,得到一个面积比原来的长 方形面积少 31 平方厘米的正方形,求原长方形的面积是多少?

(2)如图所示,大小两个正方形部分重合,重合部分的面积是 9 平方厘米,阴影部分的面 积是多少?

4、(1)学校组织读书活动,要求每个同学读 3 本不同类型的书,小明到图书馆借书时,图书 馆有不同的外语书 150 本,不同的科技书 200 本,不同的小说书 100 本。那么,小明借 3 本不 同类型的书可以有多少种不同的借法?

(3)用数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的四位偶数?

5、(1)甲、乙沿同一公路相向而行,甲的速度是乙的 2 倍。已知甲上午 8 点经过邮局,乙上 午 10 点经过邮局,问甲、乙在中途何时相遇?

(2)小汽车从甲地开往乙地,大客车从乙地开往甲地,同时开出,到达对方出发地后立即返 回。第一次相遇距乙地 80 千米,第二次相遇距甲地 90 千米,甲、乙两地相距多少千米?

6、(2)甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时甲在乙后面,出发 后 6 分甲第一次超过乙,22 分时甲第二次超过乙。假设两人的速度保持不变,问:出发时甲 在乙后面多少米?

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2021年3月13号4年级

例 1:如图,一个长方形土地里面有一块正方形花坛,这个花坛的周长是 200 米,它的各边和长方 形的各边恰好平行,和长方形各边的距离如图所示(单位:米),那么这个长方形的周长是多少?

练习 1:1.如下图,一个长方形花坛里面有一块正方形水池,这个水池的周长是 120 米,它的各边和长方形 的各边恰好平行,和长方形各边的距离如图所示(单位:米),那么这个长方形的周长是多少?面 积是多少?

2.下图是由 6 个边长 3 厘米的正方形拼成的。这个图形的周长是多少厘米?

例 2:用四个同样大小的长方形拼成一个“工”字形图形,如图所示。已知这个图形周长为 84 厘 米,每个长方形的长是宽的 5 倍。那么这个图形的面积是多少?

练习 2: 1.长方形的院子里有一条“6”字形的小路,路宽 1 米,其余数据如图所示。现要在小路上铺满砖, 其余地方种草,那么砖地的周长及面积各是多少?

2.如图,5 张同样大小的正方形纸重叠着,每个正方形的边长都是 5 厘米。重叠的部分为边长的一 半。求重叠后图形的周长。

例 3:如图阴影部分是大小两个正方形的重合部分,它们的边长分别是 8 厘米和 6 厘米。求它们没 有重合部分(即空白部分)的面积的差。

练习 3: 1.如下图空白部分是大小两个正方形的重合部分,他们的边长如图所示(单位:厘米)。求它们没 有重合部分(即阴影部分)的面积的差。

2.如图阴影部分是正方形,长方形 ABCD 的周长是多少厘米?

例 4:如图是一个长 22 米,宽 18 米的迷宫,其中道路的宽度为 2 米,从 A 点出发,沿道路的中心 线向里走去,每次走到离墙壁 1 米处时就拐弯,一直走到 B 点(离墙壁 1 米)。所走过的路线的长 度是多少米?

练习 4: 1.如下图是一个长 20 米,宽 15 米的迷宫,其中道路的宽为 1 米,从 A 点出发,沿道路的中心线 向里走去,一直到 B 点(到迷宫的尽头,挨到墙)。所走过的路线的长度是多少米?

2.长方形 ABCD 被 AE 分成两部分,已知阴影部分面积比空白部分大 20 平方厘米,求阴影部分的面 积?

例 5:一个长方形,如果宽不变,长增加 5 米,那么它的面积增加 30 平方米;如果长不变,宽增 加 3 米,那么它的面积增加 48 平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米?

练习 5: 1.有一块长方形的木板,长 22 分米,宽 8 分米。如果长和宽分别减少 10 分米和 3 分米,面积比原 来减少多少平方分米?

2.一个长方形,如果宽不变,长增加 6 米,那么它的面积增加 54 平方米;如果长不变,宽减少 3 米,那么它的面积减少 36 平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米?

例 6:原来的正方形减少 181 平方分米,原正方形的边长是多少?

练习 6: 1.一个正方形一条边减少 6 分米,另一条边减少 10 分米后变为一个长方形,这个长方形的面积比 正方形的面积少 260 平方分米,求原来正方形的边长。

2.一个长方形的木板,如果长减少 5 分米,宽减少 2 分米,那么它的面积就减少 66 平方分米,这 时剩下的部分恰好是一个正方形,求原来长方形的面积。

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圆的周长与面积

圆的周长公式

圆的面积公式

【经典例题】

1、一个圆的半径是 10 厘米,它的直径、周长、面积分别是多少厘米?

2、一个圆的周长是 62.8 厘米,则它的半径是多少?直径是多少?它的面积呢?

4、计算个下左图和下右图中阴影部分的周长(单位:厘米)

5、求下左图和下右图中阴影部分的面积。

6、如图,一个正方形的边长是 10 厘米,以正方形的一个顶点为圆心,以边长为半径, 在正方形内部作一个扇形甲,求
(1)甲的面积;
(2)求乙的面积;

7、如图,求阴影部分的面积。(单位:分米)

8、下边两个图中阴影部分的面积都是 50 厘米,求两个环形面积分别是多少平方厘米?

9、三角形 ABC 为直角三角形,AB 是圆的直径,并且 AB=20 厘米,如果阴影(I)的面积比阴影(II)的 面积大 17 平方厘米,那么 BC 的长度是多少厘米?

10、求下图阴影部分的面积。(单位:厘米)

11、求下图阴影部分的面积。(单位:厘米)

【课后作业】

1、一个圆形花坛它的半径是 4 米,它的直径、周长、面积分别是多少米?

2、一个圆的周长是 62.8 厘米,则它的半径是多少?直径是多少?它的面积呢?

3、计算下图阴影部分的周长和面积。(单位:厘米)

4、 (1)下左图,正方形边长是 10 厘米,求阴影部分面积是多少 (2)下右图,正方形边长是 20 厘米,求阴影部分面积是多少?

6、根据下图中条件,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

7、如图,三角形 ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 28 平方厘米。AB 长 40 厘米,BC 长多少厘米?