标签： 巧算周长与面积

如图，三角形ABC的面积为10，AD与BF交于点E，且AE=ED，BD=2/3BC，求图中阴影部分的面积和。

解：连FD，则阴影面积=三角形BDF面积=三角形ABF面积。
设阴影面积为1份，则三角形CDF面积为0.5份。
三角形ABC面积为：1+1+0.5=2.5份。

由三角形ABC面积=10，得1份=10÷2.5=4.
即阴影面积为4.

【金山文档】 面积题
https://kdocs.cn/l/ctRfjSiJ2DCT

如图，已知三角形ABC的面积是5，点D、E、F分别在BC，AC，AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD，BE，CF两两相交于P，Q，R。求三角形PQR的面积。

这算是昨晚比较难的一道题了。徒儿们，网上解法麻烦的很，不要按那个讲。

解：如图，设三角形ABC面积为1份。

三角形CDR面积为a，则三角形BDR面积为2a，设三角形BFR面积为b，则三角形AFR面积为2b。

【金山文档】 求三角形PQR的面积
https://kdocs.cn/l/caMIZJPmesje

答案：7.5平方厘米。

解：如下图，正方形AEFG的面积为25，所以，边长为5.

直角三角形ABE中，AB=4,AE=5，则BE=3。

将三角形ABE逆时针旋转90度，得到直角三角形AGH，则HG=BE=3。

【金山文档】 三角形面积
https://kdocs.cn/l/chZyofEDXS4E

一、周长问题

1.如图，它是由 15 个同样大小的正方形组成。如果这个图形的面积是 240 平方厘米，它的周 长是多少厘米？

2.如图中，甲部分的周长与乙部分的周长（ ）
A.相等 B. 甲的周长长 C. 乙的周长长 D. 无法判断

3.如图，该图形的周长是多少厘米？

4.一张正方形的边长是 20 厘米，则它的边上剪去一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形后，（长方 形的边与正方形平行），剪去后剩余图形的周长是多少?

5.如图，长方形的长、宽分别是 1.8 米和 1.3 米。现将长方形沿宽的方向任剪 2 刀，沿长的方 向任剪 3 刀，得到大小不一样的 12 块小长方形。则 12 块小长方形周长总和是多少米？

6.如图，将一个正方形分成 9 个小长方形，这些小长方形的周长的总和是 96 厘米，则这个大 正方形的面积是多少平方厘米？

二、轴对称、格点做图

7.如图，先画出图中已知三角形以点 O 为中心顺时针旋转 180 度后的图形，再以直线 AB 为对 称轴画出对称图形。

8.如图，在每一个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB 和直线 MN，点 A,B,M,N 均在小正方形的顶点上。 （1）如果把点 A,点 N 的位置分别记为（1,0）和（3,3），那么点 B 的位置可以表示为_____。
（2）在方格纸中作线段 AB 关于直线 MN 的对称线段 CD，（点 A 的对称点为 D，点 B 的对称点 为 C）
（3）计算四边形 ABCD 的面积。

9.如图，4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点。在图 （1）和图（2）中分别标注了 5 个格点。请在图（1）图（2）中各画一个等腰三角形，以图中 5 个格点中的 3 个为顶点。

10.如图，网格中小正方形的边长为 1，以 A,B,C,D,E 五个点中的四个点为顶点，画出以 C 为顶 点，且面积等于 5 的四边形。

11.如图，下面是用四个小正方形组成的“L”形图，请你用三种方法，在已知图形上添画一个 小正方形后，使其成为一个轴对称图形，并画出对称轴。

三、面积最大

12. 下图是一个养禽专业户用一段 16 米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地最大面 积？

13.右图是某个养禽专业户用一段长 60 米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地最 大面积？

1、计算与解方程：

2、（1）一只狗被缚在一个底面边长是 3 米的等边三角形形状的建筑物的墙角上，绳长 4 米，求 狗所能到的地方的总面积．

（2）如图，一头羊被 7 米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长 3 米，周围 都是草地，这头羊能吃到草的草地面积可达多少平方米？（π=3）

4、在大小相等的两个等腰直角三角形中，各内接一个正方形（如图 a，图 b 所示）。如果图 a 中 的内接正方形的面积是 90 平方厘米，那么图 b 中的内接正方形的面积是多少平方厘米？

5、用长 9 厘米，宽 6 厘米的长方形纸片，卷成一个圆柱形纸筒，卷成的最大体积是多少？（π取 3）

6、爸爸和小明一起骑车锻炼，爸爸每小时骑 13 千米，小明每小时骑 11 千米，爸爸比小明少骑了 20 分钟，结果小明比爸爸多骑了 2 千米，问小明共骑了多少千米？

7、公司计划购入 28 台电脑，A 和 B 两个商家每台电脑原价格都是 5000 元，为了做成这笔生意， 两商家作出如下优惠：A 商家给出的优惠是一次购满 20 台及其以上，按七五折优惠；B 商家承诺 买十送三，即每买 10 台另免费送 3 台同样的电脑，不满 10 台的仍按原价计算。请问，买哪个商 家的更优惠？

8、有一个足够深的水槽，底面是长为 16 厘米，宽为 12 厘米的长方形，原本在水槽里装有 6 厘米 深的水和 6 厘米深的油（油在水的上方），如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为 8 厘米，8 厘米，12 厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？

1、计算下面各题
132×37×27
（9999×19+3333×97-6666×71）÷ 6-2001 66666×10001+66666×6666
12345×185－12346×184
A＝876543×1993，B＝876544×1992，不计算乘积，请你指出 A 与 B 哪个大？

2、（1）一块长方形纸片，在长边剪下 5 厘米，宽边剪下 2 厘米后，得到一个面积比原来的长 方形面积少 31 平方厘米的正方形，求原长方形的面积是多少?

（2）如图所示，大小两个正方形部分重合，重合部分的面积是 9 平方厘米，阴影部分的面 积是多少?

4、（1）学校组织读书活动，要求每个同学读 3 本不同类型的书，小明到图书馆借书时，图书 馆有不同的外语书 150 本，不同的科技书 200 本，不同的小说书 100 本。那么，小明借 3 本不 同类型的书可以有多少种不同的借法？

（3）用数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的四位偶数？

5、（1）甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的 2 倍。已知甲上午 8 点经过邮局，乙上 午 10 点经过邮局，问甲、乙在中途何时相遇?

（2）小汽车从甲地开往乙地，大客车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返 回。第一次相遇距乙地 80 千米，第二次相遇距甲地 90 千米，甲、乙两地相距多少千米？

6、（2）甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发 后 6 分甲第一次超过乙，22 分时甲第二次超过乙。假设两人的速度保持不变，问：出发时甲 在乙后面多少米？

例 1：如图，一个长方形土地里面有一块正方形花坛，这个花坛的周长是 200 米，它的各边和长方 形的各边恰好平行，和长方形各边的距离如图所示(单位：米)，那么这个长方形的周长是多少?

练习 1：1.如下图，一个长方形花坛里面有一块正方形水池，这个水池的周长是 120 米，它的各边和长方形 的各边恰好平行，和长方形各边的距离如图所示（单位：米），那么这个长方形的周长是多少？面 积是多少？

2.下图是由 6 个边长 3 厘米的正方形拼成的。这个图形的周长是多少厘米?

例 2：用四个同样大小的长方形拼成一个“工”字形图形，如图所示。已知这个图形周长为 84 厘 米，每个长方形的长是宽的 5 倍。那么这个图形的面积是多少？

练习 2： 1.长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽 1 米，其余数据如图所示。现要在小路上铺满砖， 其余地方种草，那么砖地的周长及面积各是多少?

2.如图，5 张同样大小的正方形纸重叠着，每个正方形的边长都是 5 厘米。重叠的部分为边长的一 半。求重叠后图形的周长。

例 3：如图阴影部分是大小两个正方形的重合部分，它们的边长分别是 8 厘米和 6 厘米。求它们没 有重合部分(即空白部分)的面积的差。

练习 3: 1.如下图空白部分是大小两个正方形的重合部分，他们的边长如图所示（单位：厘米）。求它们没 有重合部分（即阴影部分）的面积的差。

2.如图阴影部分是正方形，长方形 ABCD 的周长是多少厘米?

例 4：如图是一个长 22 米，宽 18 米的迷宫，其中道路的宽度为 2 米，从 A 点出发，沿道路的中心 线向里走去，每次走到离墙壁 1 米处时就拐弯，一直走到 B 点（离墙壁 1 米）。所走过的路线的长 度是多少米？

练习 4: 1.如下图是一个长 20 米，宽 15 米的迷宫，其中道路的宽为 1 米，从 A 点出发，沿道路的中心线 向里走去，一直到 B 点（到迷宫的尽头，挨到墙）。所走过的路线的长度是多少米？

2.长方形 ABCD 被 AE 分成两部分，已知阴影部分面积比空白部分大 20 平方厘米，求阴影部分的面 积？

例 5：一个长方形，如果宽不变，长增加 5 米，那么它的面积增加 30 平方米；如果长不变，宽增 加 3 米，那么它的面积增加 48 平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米？

练习 5: 1.有一块长方形的木板，长 22 分米，宽 8 分米。如果长和宽分别减少 10 分米和 3 分米，面积比原 来减少多少平方分米？

2.一个长方形，如果宽不变，长增加 6 米，那么它的面积增加 54 平方米；如果长不变，宽减少 3 米，那么它的面积减少 36 平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米？

例 6：原来的正方形减少 181 平方分米，原正方形的边长是多少？

练习 6： 1.一个正方形一条边减少 6 分米，另一条边减少 10 分米后变为一个长方形，这个长方形的面积比 正方形的面积少 260 平方分米，求原来正方形的边长。

2.一个长方形的木板，如果长减少 5 分米，宽减少 2 分米，那么它的面积就减少 66 平方分米，这 时剩下的部分恰好是一个正方形，求原来长方形的面积。

圆的周长公式

圆的面积公式

【经典例题】

1、一个圆的半径是 10 厘米，它的直径、周长、面积分别是多少厘米？

2、一个圆的周长是 62.8 厘米，则它的半径是多少？直径是多少？它的面积呢？

4、计算个下左图和下右图中阴影部分的周长(单位:厘米)

5、求下左图和下右图中阴影部分的面积。

6、如图，一个正方形的边长是 10 厘米，以正方形的一个顶点为圆心，以边长为半径， 在正方形内部作一个扇形甲，求
（1）甲的面积；
（2）求乙的面积；

7、如图，求阴影部分的面积。（单位：分米）

8、下边两个图中阴影部分的面积都是 50 厘米，求两个环形面积分别是多少平方厘米？

9、三角形 ABC 为直角三角形,AB 是圆的直径,并且 AB=20 厘米,如果阴影(I)的面积比阴影(II)的 面积大 17 平方厘米，那么 BC 的长度是多少厘米?

10、求下图阴影部分的面积。(单位:厘米)

11、求下图阴影部分的面积。(单位:厘米)

【课后作业】

1、一个圆形花坛它的半径是 4 米，它的直径、周长、面积分别是多少米？

2、一个圆的周长是 62.8 厘米，则它的半径是多少？直径是多少？它的面积呢？

3、计算下图阴影部分的周长和面积。(单位:厘米)

4、 （1）下左图，正方形边长是 10 厘米，求阴影部分面积是多少 （2）下右图，正方形边长是 20 厘米，求阴影部分面积是多少？

6、根据下图中条件，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

7、如图，三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 28 平方厘米。AB 长 40 厘米，BC 长多少厘米？

2、分数应用题 （1）六（1）班有学生 48 人，其中男生占5/6 ，男生比女生多多少人？
（2）六（1）班有学生 48 人，其中男生占5/6，三好学生是男生的1/4，三好学生有多少人？
（3）六（1）班有男生 24 人，女生比男生多1/6，女生有多少人？

3、 （1）、 (a+b)(a–b)= (a+5)(a-5)= (2x+3)(2x-3)=

（2）、(a+b)²= (x+3)² = (2x+5)² =

（3）、(a – b)² =         (x – 3)²=           (3x – 2)²=

（4）、(x－1)(x+1)=     (2a+b)(2a－b)=       (2x+3y)(2x-3y)=

（5）、(3y +1)²=         (3x -1)² =         (3x-2y)²=   

（6）、101²=                98×102=    1.03×0.97

4、（2）如图所示，三角形 ABC 被分成四个小三角形，其中三个三角形的面积分别是 8 平方厘米，6 平方厘米，12 平方厘米。求阴影部分的面积。

（3）如下左图中，三角形 ABC 和 DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形，其中 DF 长 18 厘米， CF 长 6 厘米，求阴影部分的面积．

（4）、如图所示，ABCD 是正方形，三角形 DEF 的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平方厘米，CD 长 4cm，求 DE 的长度。

（6）在下右图中,ABCD 是长方形，三条线段的长度如图所示，M 是线段 DE 的中点，求四边形 ABMD(阴 影部分)的面积(单位：厘米)。