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柱锥体积、牛吃草、鸽笼原理等难题选

1、计算:20212021×2020-20202020×2021 12345654321÷333333

2、(1)下左图,圆锥容器中装有 2 升水,水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多 少水?

(2)下右图,圆锥容器中装了 1 升水,水面高度正好是圆锥高度 1/3,这个容器还能装水多少升?

(3)两个相同的圆锥形容器如图放置,容器中装的水的深度都 是容器高的一半,请问甲乙容器中水的体积比是多少?

3、(1)袋子里有 红、黑、白、黄球各十个,从袋子里至少摸几个球, 才能保证有 4 个颜色是 相同的?

(2)袋子里有 红、黑、白、黄、绿球各十个,从袋子里至少摸几个球 才能保证有 5 个颜色是 相同的?

(3)袋子里有红、黑、白色手套各十个,从袋子里至少摸几只手套, 才能保证抽出 2 双手套? (假设手套不分正反手,只要两只同色就是一副)

(4)袋子里有红、黑、白、黄色手套各十个,从袋子里至少摸几只手套, 才能保证抽出 3 双手 套?(假设手套不分正反手,只要两只同色就是一副)

4、(1)牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供 10 头牛吃 20 天,或者可供 15 头 牛吃 10 天。问:可供 25 头牛吃几天?

(2)某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票 的队伍消失,同时开 4 个检票口需 30 分钟,同时开 5 个检票口需 20 分钟。如果同时打开 7 个检 票口,那么需多少分钟?

(3)牧场上的牧草每天均匀生长,这片草地可供 17 头牛吃 6 天,可供 13 头牛吃 12 天.问多少 头牛 4 天把草地的草吃完?

(4)有三块草地,面积分别为 5,6 和 8 公顷。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草 地可供 11 头牛吃 10 天,第二块草地可供 12 头牛吃 14 天。问:第三块草地可供 19 头牛吃多少天?

5、(1)老师给一部分同学分糖果,如果每人分 4 粒就多 9 粒,如果每人分 5 粒就多 3 粒,问: 有多少位同学分多少粒糖果?

(2)学校买来一批足球分给各班:如果每班分 4 个,就多 6 个;如果每班分 2 个,就多 26 个, 学校一共有多少个班?买来多少个足球?

6、(1)母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒,一束鲜花和两个礼盒共 55 元,两束鲜 花和三个礼盒共 90 元,可知一束鲜花的价格是多少元

(2)为准备母亲节礼物,同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒.每束鲜花的售价相同, 每份礼盒的售价也相同.若团购 15 束鲜花和 18 份礼盒,余额差 80 元;若团购 18 束鲜花和 15 份 礼盒,余额剩 70 元.若团购 19 束鲜花和 14 份礼盒,则支付宝余额剩________元.

7、(1)某工厂用如图 1 所示的长方形和正方形纸板,做成如图 2 所示的竖式与横式两种长方体 形状的无盖纸盒. ①现有长方形纸板 340 张,正方形纸板 160 张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完,求两种 纸盒各生产多少个? ②工厂共有 78 名工人,每个工人一天能生产 70 张长方形纸板或者 100 张正方形纸板,已知 一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套,问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套? ③如果有长方形纸板 340 张,正方形纸板 162 张,做出上述两种纸盒后剩余 2 张纸板,问两 种纸盒各生产了多少个?请直接写出结论.

(2)某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒.若 有长方形纸板 171 张,正方形纸板 82 张,要做横式、竖式纸盒共 50 个(1)若按纸盒的生产个数 来分,有哪些生产方案?(2)已知横式纸盒的利润为每个 8 元,竖式纸盒的利润为每个 10 元, 若仅从销售的利润考虑,以上哪种方案的利润最大?最大利润是多少元?

8、将一张正方形的纸如图按竖直中线对折,再将对折纸从虚线处剪开,于是得到三个 长方形纸片 一个大的两个小的,则每个小长方形周长与大长方形周长之比是( )

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圆柱与圆锥的体积

【经典例题】

3、一个圆柱的高是 1 米,侧面积是 125.6 平方分米,它的体积是多少立方厘米?

4、把一个底面半径为 5 分米、高为 9.6 分米的圆锥形零件,改铸成底面直径为 8 分米的圆柱形零 件,铸成的圆柱形零件的高是多少分米?

5、将一个底面周长为 12.56 厘米的圆柱体沿底面半径切成若干等份,拼成一个近似长方体,表面 积比原来增加了 20 平方厘米,原来圆柱体的体积是多少立方厘米?

6、如图,分别将右边的两个三角形以斜边为轴旋转一周, 计算旋转后所得立体图形的体积。(单位:厘米)

7、把一张铁皮按下左图剪料,正好能制成一只铁皮油桶。求所制油桶的容积。(单位分米)

8、有甲、乙两只圆柱形水桶,甲水桶的底面半径是 8 厘米,乙水桶的底面半径是 6 厘米。甲水桶 里没有水,乙水桶里有水且高度是 25 厘米。现把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶,使两只水桶里 水的高度一样。求这时甲水桶里有水多少立方厘米?

9、大圆的半径是 R,小圆的半径是 r,已知 R:r=3:2,则这两个圆的直径比是( ),周长比是 ( ),面积比是( )

10、一个圆锥与一个圆柱的体积之比是 1:2,底面积之比是 3:4,圆柱的高是 9 厘米。求圆锥的高 是多少厘米?

11、甲圆柱的底面圆半径是 3 厘米,高是 10 厘米,乙圆锥的底面圆半径是 2 厘米,高是 10 厘米, 甲和乙的体积比是多少?

【课后作业】

3、一个圆柱的表面积是 150.72 平方厘米,底面半径是 2 厘米,求它的体积。

4、一个圆柱体,如果高增加 5 厘米,那么表面积就增加 125.6 平方厘米。求这个圆柱体的底面积。

5、将一个底面周长为 25.12 厘米的圆柱体沿底面半径切成若干等份,拼成一个近似长方体,表面 积比原来增加了 40 平方厘米,原来圆柱体的体积是多少立方厘米?

6、把一个底面直径 8 厘米的圆柱体沿底面直径竖直切成两块,表面积增加了 112 平方厘米,则这 个圆柱体的体积是多少?

8、把一张长 12.56 分米,宽 10 分米的铁皮围成一个圆柱体,圆柱体体积最大是多少?

9、有甲、乙两只圆柱形水桶,甲水桶的底面半径是 12 厘米,乙水桶的底面半径是 16 厘米。甲水 桶里没有水,乙水桶里有水且高度是 20 厘米。现在把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶,使甲乙两 只水桶里水的高度一样。求这时甲水桶里有水多少立方厘米?

10、求图中的组合体的体积。(单位:厘米)

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圆柱与圆锥

【170713-4137】
在一只底面直径为30厘米,高为8厘米的圆锥中倒满水,将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱型容器里,圆柱容器的水有多高。

【170713-4138】
长为8厘米的素春卷的制作方法是:用一张大小为6厘米×8厘米的素春卷皮把长度为8厘米的豆芽卷在里面,外形呈圆柱状,有一天,菜商提供的豆芽的长度只有6厘米,于是他们用另一种方式来卷春卷皮,得到长度为6厘米的圆柱,如果这两种大小的春卷在相接处都重叠了1厘米的春卷皮,请问长度为6厘米的春卷与长度为8厘米的春卷体积之比是多少?

【170708-4061】
一个圆柱体木块切成四块(如图1),表面积增加48平方厘米;切成三块(如图2),表面积增加50.24平方厘米,削成一个最大的圆锥体(如图3),体积减少多少立方厘米?

【170723-4431】
下图是一段沿角45°劈开的圆木,这段圆木的体积是多少?(单位:分米,π=3.14)。

【170528-3729】
一个圆柱体,如果将它的底面平均分成若干个扇形后,截开拼成一个和它等底的长方体,其表面积增加了12平方分米;如果截成两个小圆柱体,表面积增加了3.14平方分米。求原来圆柱体的表面积。

【170528-3726 】
一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等。长方形的长等于圆柱体的底面周长,已知长方形的面积是251.2平方厘米,圆柱体的底面半径是2厘米。圆柱体的高是多少?