分类
初中拓展

勾股定理基础题

【1】如下图,矩形纸片 ABCD 的长 AD=9 cm,宽 AB=3 cm,将其折叠,使点 D 与点 B 重合,那么折叠后 DE 的 长是多少?

【2】如下图,小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸,已知该纸片宽 AB 为 8cm, 长 BC 为 10cm.当小红折叠 时,顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处(折痕为 AE).想一想,此时 EC 有多长?

分类
中考内容

在△ABC中, AB = AC= 2

在△ABC中, AB = AC= 2,边BC上有100个不同的点P1、P2,…,P100. 记mi= AP2i+ BPi·PiC (i=1, 2, …, 100),则m1 +m2 +…
十m100 =_____ (1990 年全国联赛题)

分类
中考内容

勾股定理

(2)整式运算

【2】(1)如下左图,请根据我国古代数学家赵爽的弦图(如图),说明勾股定理。
(2)如下右图,是美国总统 Garfield 于 1896 年给出的一种验证勾股定理的办法,你能利用它证 明勾股定理吗?请写出你的证明过程。(提示:如图三个三角形均是直角三角形)

【3】如下图,阴影部分是个等腰直角三角形,则此三角形的面积为多少平方厘米?

【4】如下左图和下右图,计算四边形 ABCD 的面积。

【5】如图,如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面 3 米处折断,树的顶端落在离树杆底部 4 米处,那么这棵树折断之前的高度是____米.

【6】如图,为修通铁路凿通隧道 AC,量出∠A=40°∠B=50°,AB=5 公里,BC=4 公里,若每天凿 隧道 0.3 公里,问几天才能把隧道 AB 凿通?

【7】下图,长方体的长、宽、高分别是 4 厘米,2 厘米,1 厘米,一只小蚂蚁从 A 点沿着一个长方 体框架的外表面到 B 点,最短路程是多少?画图并计算。

【8】如下图,某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m,宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每 平方米 18 元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱?

【9】“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km/h。如 下图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 A 处的 正前方 30m 的 C 处,过了 2s 后,测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m,这辆小汽车超速了吗?

【10】如图,有两颗树,一颗高 10 米,另一颗高 4 米,两树相距 8 米.一只鸟从一颗树的树梢飞到 另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行多少米?

【11】如图,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地 面的高度为 320cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂。求彩旗下垂 时最低处离地面的最小高度 h。彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形(单 位:cm)。

【12】在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1,2, 3,正放置的四个正方形的面积依次是 S1,S2,S3,S4,则 S1+S2+S3+S4=?

【13】一辆装满货物的卡车,其外形高 2.5 米,宽 1.6 米,要开进厂门形状为如图所示的某工厂,厂门上部为半圆形,下部为长方形,已知长方形的宽为 2 米,高为 2.3 米,半圆形的直径与门的宽相 等。问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

分类
中考内容

根心定理,蒙日定理

如果三个圆两两相交,并且三个圆心不在同一条直线上,那么,其中每两个圆的公共弦所在的三条直线通过同一个点。

网上,都是解析几何的证法,纯几何,初三学生能看懂的不多,下面ppt,先给出了纯几何的证明。

与一条线段垂直的线段上的点到这条线段两端点的线段平方差相等。

P点对圆O的幂的定义为OP^2-R^2

根轴上的点,对两个圆的幂相等

对两个圆的幂相等的点,在根轴上

分类
中考内容

根轴上的点,对两个圆的幂相等

分类
中考内容

8上,求PA+PG的最小值

讲解

周欣奥不懂,连接A’D之后,如何找E、F、G

点D,E,F全在圆上,而∠EDF=90°,所以,EF肯定是直径。

分类
中考内容

动态演示勾股定理