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21年1月9号5年级

复习: 1、如下图,矩形纸片 ABCD 的长 AD=9 cm,宽 AB=3 cm,将其折叠,使点 D 与点 B 重合,那么折叠后 DE 的 长是多少?

2、如下图,小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸,已知该纸片宽 AB 为 8cm, 长 BC 为 10cm.当小红折叠 时,顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处(折痕为 AE).想一想,此时 EC 有多长?

一、 填空:
1、甲乙两数的比是 11:9,甲数占甲、乙两数和的 ( )/( ) ,乙数占甲、乙两数和的 ( )/( ) 。
2、甲、乙两数的比是 3:2,甲数是乙数的( )倍,乙数是甲数的 ( )/( ) 。

3、某班男生人数与女生人数的比是3/4 ,女生人数与男生人数的比是( ),男生人数和女生 人数的比是( )。女生人数是总人数的比是( )。

4、王老师用 180 张纸订 5 本本子,用纸的张数和所订的本子数的比是( ),比值是( ), 这个比的比值的意义是( )。

6、在 6 :5 = 1.2 中,6 是比的( ),5 是比的( ),1.2 是比的( )。 在 4 :7 =48 :84 中,4 和 84 是比例的( ),7 和 48 是比例的( )。
7、4 :5 = 24÷( )= ( ):15=12/( )=( )

8、一种盐水是由盐和水按 1 :30 的重量配制而成的。其中,盐的重量占盐水的(—),水的重 量占盐水的(—)。
9、图上距离 3 厘米表示实际距离 180 千米,这幅图的比例尺是( );图上 6 厘米表示实 际距离( )千米。实际距离 150 千米在图上要画( )厘米。

二、 选择(将正确答案的序号填在括号里)
1、图上6厘米表示表示实际距离 240 千米,这幅图的比例尺是( )。
A、1:40000 B、1:400000 C、1:4000000 D、1:40
2、小正方形和大正方形边长的比是 2:7 小正方形和大正方形面积的比是( )
A、2:7 B、6:21 C、4:14 D、4:49

3、下面第( )组的两个比不能组成比例。
A、7:8 和 14:16 B、0.6:0.2 和 3:1 C、19: 110 和 10:9
4、在盐水中,盐占盐水的101 ,盐和水的比是( )。
A、1:8 B、1:9 C、 1:10 D、1:11

5、如果 X= 3/4 Y,那么 Y:X=( )。
A 、1:3/4 B、3/4 :1 C、3:4 D、4:3
6、在一幅地图上,量得 AB 两城市距离是 7 厘米,而 AB 两城市之间的实际距离是 350 千米,这 幅地图的比例尺是( )。
A、1:50 B 、1:5000 C、1:50000 D、 1:5000000

7、一个三角形三个内角度数的比是 6:2:1,这个三角形是( )。
A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

三、计算
1、写出下列两个比的比值
6:9 3:12
2、化简下列两个比。
7:21 12.6:0.4
3、解比例方程:
X:15=13: 5
4:X= 4:2
X∶75= 8∶25

四、应用题
1、鸡、鸭的个数比是 3:2,鸡的个数是 72 只,鸡、鸭共有多少只?

2、一张长方形纸的周长是 96 厘米,长与宽的比是 5:3,长和宽各是多少厘米?

3、一个长方形与一个正方形的周长比是 4:5,长方形长与宽的比是 5:3,求长方形与正方形的面 积比。

4、一块合金,铜与锌的比是 2:3。现在加入 120 克铜,40 克锌,可得合金 660 克,求新合金中 铜与锌的比。

5、两块同样重的铜锌合金,第一块中铜与锌的比是 2:5,另一块合金铜与锌的比是 1:3。现将两 块合金合成一块,求新合金中铜与锌的比。

6、一批零件,平均分给甲乙两人加工,甲已加工的与剩下的个数比是 2:1;乙已加工和剩下的个 数比是 5:2,这批零件已加工了几分之几?

7、两个书架,甲书架借出的本数与剩下的本数比是 1:3,乙书架借出的本数与剩下的本数比是 2:3. 已知两个书架借出的本数一样多。原来两个书架存书的本数比是多少?

8、学校图书室文艺书本数的 54 正好等于科技书本数的103 ,已知科技数比文艺术多 125 本,文艺 书有多少本?

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20年12月26号5年级

【1】(1)分数运算复习

(2)整式运算

【2】(1)如下左图,请根据我国古代数学家赵爽的弦图(如图),说明勾股定理。
(2)如下右图,是美国总统 Garfield 于 1896 年给出的一种验证勾股定理的办法,你能利用它证 明勾股定理吗?请写出你的证明过程。(提示:如图三个三角形均是直角三角形)

【3】如下图,阴影部分是个等腰直角三角形,则此三角形的面积为多少平方厘米?

【4】如下左图和下右图,计算四边形 ABCD 的面积。

【5】如图,如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面 3 米处折断,树的顶端落在离树杆底部 4 米处,那么这棵树折断之前的高度是____米.

【6】如图,为修通铁路凿通隧道 AC,量出∠A=40°∠B=50°,AB=5 公里,BC=4 公里,若每天凿 隧道 0.3 公里,问几天才能把隧道 AB 凿通?

【7】下图,长方体的长、宽、高分别是 4 厘米,2 厘米,1 厘米,一只小蚂蚁从 A 点沿着一个长方 体框架的外表面到 B 点,最短路程是多少?画图并计算。

【8】如下图,某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m,宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每 平方米 18 元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱?

【9】“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km/h。如 下图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 A 处的 正前方 30m 的 C 处,过了 2s 后,测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m,这辆小汽车超速了吗?

【10】如图,有两颗树,一颗高 10 米,另一颗高 4 米,两树相距 8 米.一只鸟从一颗树的树梢飞到 另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行多少米?

【11】如图,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地 面的高度为 320cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂。求彩旗下垂 时最低处离地面的最小高度 h。彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形(单 位:cm)。

【12】在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1,2, 3,正放置的四个正方形的面积依次是 S1,S2,S3,S4,则 S1+S2+S3+S4=?

【13】一辆装满货物的卡车,其外形高 2.5 米,宽 1.6 米,要开进厂门形状为如图所示的某工厂,厂门上部为半圆形,下部为长方形,已知长方形的宽为 2 米,高为 2.3 米,半圆形的直径与门的宽相 等。问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

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根心定理,蒙日定理

如果三个圆两两相交,并且三个圆心不在同一条直线上,那么,其中每两个圆的公共弦所在的三条直线通过同一个点。

网上,都是解析几何的证法,纯几何,初三学生能看懂的不多,下面ppt,先给出了纯几何的证明。

与一条线段垂直的线段上的点到这条线段两端点的线段平方差相等。

P点对圆O的幂的定义为OP^2-R^2

根轴上的点,对两个圆的幂相等

对两个圆的幂相等的点,在根轴上

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根轴上的点,对两个圆的幂相等

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8上,求PA+PG的最小值

讲解

周欣奥不懂,连接A’D之后,如何找E、F、G

点D,E,F全在圆上,而∠EDF=90°,所以,EF肯定是直径。

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动态演示勾股定理