标签： 不定方程

【1】把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗 1毫米钢管，那么，只有当锯得的38毫米的铜管和90毫米的铜管各为多少段时，所损耗的铜管才能最少?

一、求下列不定方程的自然数解

（1）2X+5Y=37

（2） 4X+6Y=42

（3） 5x+3y=50

（4） 11X+8y=89

（5） 14X+6y=60

（6）31X+12y=400

（7）求 5x+7y ＋3z=25，3x-y -6z=2的正整数解。

二、不定方程应用题

1、某国硬币有 5 分和 7 分两种，问用这两种硬币支付 142 分货款，有多少种不同的方法？

2、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装 11 个，小盒每盒装 8 个，要把 89 个产品装入盒 内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？

3、在一个盒子里装有蟋蟀和蜘蛛若干只，共有 46 只脚，问盒里的蟋蟀和蜘蛛各有多少只？(蟋蟀 6 只脚,蜘蛛 8 只脚)

4、将 118 写成两个整数的和，使一个整数为 11 的倍数，另一个整数为 17 的倍数。

5、学校里共有 12 间宿舍，可以住 80 人，大宿舍住 8 人，中宿舍住 7 人，小宿舍住 5 人，问中、 小宿舍共有多少间？

6、14 个大、中、小号钢珠共重 100 克，大号钢珠每个重 12 克，中号每个重 8 克，小号每个重 5 克。问：大、中、小号钢珠各多少个？

7、大约 1500 年以前，中国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了 “百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例。今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个 钱，小鸡每个钱三只．用 100 个钱买 100 只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？

8、一次数学竞赛，准备了 22 支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每 人 6 支，二等奖每人 3 支，三等奖每人 2 支，后来改为一等奖每人 9 支，二等奖每人 4 支，三等 奖每人 1 支，总支数仍是 22 支。问：获一、二、三等奖的学生各多少名?

9、一个自行车选手在相距 950 千米的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每 90 千米休息一 次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每 100 千米休息一次，他发现恰好有一个休息地点与 去时的一个休息地点相同，问这个休息地点距甲地多少千米？