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不定方程难题

【1】把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管,每锯一次都要损耗 1毫米钢管,那么,只有当锯得的38毫米的铜管和90毫米的铜管各为多少段时,所损耗的铜管才能最少?

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不定方程

一、求下列不定方程的自然数解

(1)2X+5Y=37

(2) 4X+6Y=42

(3) 5x+3y=50

(4) 11X+8y=89

(5) 14X+6y=60

(6)31X+12y=400

(7)求 5x+7y +3z=25,3x-y -6z=2的正整数解。

二、不定方程应用题

1、某国硬币有 5 分和 7 分两种,问用这两种硬币支付 142 分货款,有多少种不同的方法?

2、装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒装 11 个,小盒每盒装 8 个,要把 89 个产品装入盒 内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?

3、在一个盒子里装有蟋蟀和蜘蛛若干只,共有 46 只脚,问盒里的蟋蟀和蜘蛛各有多少只?(蟋蟀 6 只脚,蜘蛛 8 只脚)

4、将 118 写成两个整数的和,使一个整数为 11 的倍数,另一个整数为 17 的倍数。

5、学校里共有 12 间宿舍,可以住 80 人,大宿舍住 8 人,中宿舍住 7 人,小宿舍住 5 人,问中、 小宿舍共有多少间?

6、14 个大、中、小号钢珠共重 100 克,大号钢珠每个重 12 克,中号每个重 8 克,小号每个重 5 克。问:大、中、小号钢珠各多少个?

7、大约 1500 年以前,中国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里,曾经提出并解决了 “百钱买百鸡”这个有名的数学问题,通俗地讲就是下例。今有公鸡每只五个钱,母鸡每只三个 钱,小鸡每个钱三只.用 100 个钱买 100 只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只?

8、一次数学竞赛,准备了 22 支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生,原计划发给一等奖每 人 6 支,二等奖每人 3 支,三等奖每人 2 支,后来改为一等奖每人 9 支,二等奖每人 4 支,三等 奖每人 1 支,总支数仍是 22 支。问:获一、二、三等奖的学生各多少名?

9、一个自行车选手在相距 950 千米的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每 90 千米休息一 次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每 100 千米休息一次,他发现恰好有一个休息地点与 去时的一个休息地点相同,问这个休息地点距甲地多少千米?