标签: 不等式
不等式恒成立问题,解题的基本思路是根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化,正确选用函数法、最小值法、数形结合等解题方法求解。
这道题是披着数列问题的外套的一道不等式恒成立问题,通过数列的单调性,找到关于的λ的不等式,再通过不等式恒成立转化为求函数的最小值。
(2017江苏,11,5分,★★☆)已知函数f(x)=x3 – 2x+ex-,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是 。
利用导数解决不等式问题
已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x≥0时, f(x)=-ex+1+mcos x,记a=-2f(-2),b=-f(-1),c=3f(3),则a,b,c间的大小关系是( ) A.b<a<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f'(x),g'(x)分别是f(x),g(x)的导数,当x<0时,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0且g(6)= 0,则不等式f(x)g(x) <0的解集是 ( ) A.(-6 , 0) U( 6 ,+∞) B.( -6 , 0 ) U ( 0, 6 ) C.(-∞,-6) U ( 0, 6 ) D.(-∞, -6 )U( 6 ,+∞ )
定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足x2f'(x)+1>0, f(1)= 5,则不等式f(x)< 1/x+ 4的解集为( )。
已知奇函数y=f(x)(x∈R且x≠0),f'(x)为f(x)的导函数,当x>0时,xf'(x)-f(x)>0,且f(2)= 0,则不等式f(x)≤0的解集为( )。
对于三次函数f(x)=ax³+bx²+cx+d(a,b,e,d∈R,a≠0)有如下定义:设f'(x)是函数f(x)的导函数,f”(x)是函数f'(x)的导函数,若方程 f”(x)=0有实数解m,则称点(m,f(m))为函数y=f(x)的“拐点”.若点(1,-3)是函数g(x)=x³-ax²+bx-5(a,b∈R)的”拐点”,也是函数g(x)图象上的点,则函数h(x)=-1/3asin x+1/2bcos²x的最大值是
已知函数f(X)=e^xsin x+e^xcosx,x∈[-2015π/2,2 017π/2]过点M((π-1)/2,0)作函数f(X)的图象的所有切线,令各切点的横坐标按从小到大的顺序形成数列{xn},求数列{xn)的所有项之和.
函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定还φ(A,B)=|kA-kB|/|AB|²叫做曲线y=f(x)在点A,B之间的“平方弯曲度”.设曲线y=e^x+x上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1-x2=1,求φ(A,B)的取值范围.
已知圆C:x²+(y-1)²=R²与函数y=2sinx的图象有唯一交点,且交点的横坐标为你α,则[4cos²(α/2)-α-2]/sin2α=
已知分段函数f(x),若方程f(x)=ax恰有2个不同的实根,则实数a的取值范围为
已知奇函数y=f(x)(x∈R且x≠0),f'(x)为f(x)的导函数,当x>0时,xf'(x)-f(x)>0,且f(2)=0,则不等式f(x)≤0的解集为
设定义域为R的函数f(X)满足f'(x)>f(x),则不等式e^(x-1)f(x)<f(2x-1)的解集为
若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是