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比例

【经典例题】

1、A 是 2,B 是 3,A 是 B 的( ),B 是 A 的( ),A 是 A 与 B 二数和的( ), B 是 A 与 B 二数和的( )。(括号中填几分之几)

2、A 是 B 的2/5,A 与 B 的比是( ),A 是 A 与 B 二数和的( ),B 是 A 与 B 二数和 的( )。

3、甲是乙的 2/3,乙是丙的 3/4,甲、乙、丙的和是 216,甲、乙、丙各是多少?

4、甲是乙的 5/6,乙是丙的 3/4,甲、乙、丙的和是 152,甲、乙、丙各是多少?

5、在某次数学考试中,甲同学得了 100 分,乙同学得了 80 分。 (1)甲同学比乙同学多得多少分?多几分之几?
(2)乙同学比甲同学少得多少分?少几分之几?

6、甲同学有 50 元钱,乙同学有 40 元钱。
(1)甲同学比乙同学多多少元?多几分之几?
(2)乙同学比甲同学少多少元?少几分之几?

7、(1)A 是 12,B 是 A 的1/3,B 是多少?如果 A 是 C 的1/3,那么 C 是多少?
(2)甲是 24,乙是甲的1/3,乙是多少?如果甲是丙的1/3,那么丙是多少?

8、(1)A 是 12,B 比 A 多1/3,B 是多少?请写出两种求法。 (2)B 是 12,B 比 A 多1/3,A 是多少?

9、(1)甲同学有 60 元钱,乙同学的钱比甲同学多2/5,乙同学有多少钱?请写出两种求法。
(2)乙同学有 70 元钱,乙同学的钱比甲同学多2/5,甲同学有多少钱?

10、(1)五年级一班有 60 名同学,五年级二班比一班少 1/10,五年级二班有多少同学?请写出 两种求法。
(2)五年级二班有 45 名同学,五年级二班比一班少 1/10,五年级一班有多少同学?

11、鞋厂生产皮鞋,十月份生产的双数是九月份生产的双数的 5/4。十月份生产 2000 双,九月份 生产多少双?

12、(1)张师傅加工一批零件,第一天完成的个数占零件总个数的 1/3。如果再加工 15 个,就可 以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个?

(2)水果店原有一批水果,卖出1/5后,又运进 300 千克,这时的水果比原来增加了 30%。卖出水 果多少千克?

13、(1)甲乙两个课外活动小组人数比是 5:3,如果从第一组调 14 人到第二组去,一、二两组 人数比为 1:2,原来两组各有多少人?

(2)甲.乙两仓库存货吨数比为4:3,如果从甲库中取出8吨搬到乙库,则甲,乙两仓库存货 吨数比4:5,甲仓库原存货多少吨?

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求前后轮的周长各是多少米

一辆玩具车走12米路,前轮比后轮多转6圈,若前轮周长增加四分之一,后轮周长增加五分之一,则走12米录,前轮比后轮多转4圈。求前后轮的周长各是多少米。

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画线段图解和差倍问题

【1】甲、乙两箱桔子,甲箱重 180 千克,乙箱重 120 千克。从乙箱拿出一些桔子放入甲 箱,这时甲箱的桔子是乙箱的 2 倍。问从乙箱拿了多少千克放入甲箱?

【2】一个减法算式里,被减数、减数、差的和等于 160,并且差是减数的 3 倍,则差是 多少?被减数和减数各是多少?

【3】河里和河边各有一群鸭子,如果河里的鸭子有 28 只跑上河边,两群鸭子的只数相 等。如果河边的鸭子有 28 只跑到河里,则河里的鸭子是河边的 3 倍。原来河里和河边各有多 少只鸭子?

【4】小学做一道加法题,把其中一个加数个位上的 0 看漏了,结果算得 100,而老师告 诉小学正确的结果是 307,那么,正确的两个加数各是多少?

【5】三、四年级同学共植树 128 棵,四年级比三年级多植树 20 棵,求三、四年级各植 树多少棵?

【6】两堆石子共有 800 吨,第一堆比第二堆多 200 吨。两堆各有多少吨?

【7】用锡和铝混合制成 600 千克的合金,铝的重量比锡多 400 千克。锡和铝各是多少千克?

【8】把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形,使长比宽多 12 厘米,长和宽各是多少厘米?

【9】赵叔叔沿长和宽相差 30 米的游泳池跑 6 圈,做下水前的准备活动,共跑 1080 米。游泳池 的长和宽各是多少米?

【10】刘晓每天早晨沿长和宽相差 35 米的操场跑步,每天跑 8 圈,共跑 1200 米。这个操场的面 积是多少平方米?

【11】两筐梨子共有 120 个,如果从第一筐中拿 10 个放到第二筐中,那么两筐的梨子个 数相等。两筐原来各有多少个梨?

【12】红星小学三(1)班和三(2)班共有学生 108 人,从三(1)班转 3 人到三(2)班,则两 班人数同样多。两个班原来各有学生多少人?

【13】某汽车公司两个车队共有汽车 80 辆,如果从第一车队调 10 辆到第二车队,两个车队的汽 车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆?

【14】甲乙两个仓库共有大米 800 袋,如果从甲仓库中取出 25 袋放到乙仓库中,则甲仓 库比乙仓库还多 8 袋。两个仓库原来各有多少袋大米?

【15】甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋,如果从甲箱中取出 4 袋放到乙箱中,则甲箱比乙箱还多 6 袋。两箱原来各有多少袋?

【16】甲、乙两筐香蕉共重 60 千克,从甲筐中取 5 千克放到乙筐,结果甲筐比乙筐还多 2 千克。 两筐原来各有多少千克香蕉?

【17】两笼鸡蛋共 19 只,若甲笼再放入 4 只,乙笼中取出 2 只,这时乙笼比甲笼还多 1 只。甲、 乙两笼原来各有鸡蛋多少只?

【18】某工厂一、二、三车间共有工人 280 人,第一车间比第二车间多 10 人,第二车间 比第三车间多 15 人。三个车间各有工人多少人?

【19】一个三层书架共放书 168 本,上层比中层多 12 本,下层比中层少 6 本。三层各放书多少本?

【20】四个数的和是 152,第一个数比第二个数多 16,比第三个数多 20,比第四个数少 12。第一 个数和第四个数是多少?

【21】某厂三个车间共有工人 108 人,第一车间的工人比第二车间的多 11 人,第三车间的工人数 比第二车间少 5 人,三个车间各有多少人?

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面积难题、分数的公倍数

1、(1)如下图,由三角形 ADG 和三角形 BCF 拼成,直线 AB 将图形分成两部分,左边部分 面积是 38,右边部分面积是 65.已知 CD=5,DE=7,EF=15,FG=6.那么三角形 ADG 面积是 多少?

(2)如下图所示,三角形 ABC 和三角形 DEF 分别是等腰直角三角形.已知 DF=6,AB=5,EB=3, 则阴影部分的面积是多少?

(3)如下图,EFGH 分别是正方形 ABCD 各边上的中点,已知三角形 AEP 的面积是 12 平方厘米。 求阴影部分的面积。

(4)如下图,两个长方形叠放在一起,小长方形的宽是 2 米,A 点是大长方形一边的中点,那 么图中阴影部分的总面积等于多少平方米?

2、(1)和尚吃饭,一个人一个饭碗;两个人一个菜碗;三个人一个汤碗;共有 44 个碗;请问有 多少个和尚?

(2)100 个和尚吃 100 个馒头,大和尚一人吃 3 个,小和尚 3 人吃一个,大小和尚共有几个?

(3)甲 1 分钟能冼 3 个盘子或 9 个碗,乙 1 分钟能洗 2 个盘子或 7 个碗,甲,乙两人合作,20 分钟洗 了 144 个盘子和碗.问:洗了几个盘子,几个碗?

3、(1)A、B 两只青蛙玩跳跃游戏,A 每次跳 10 厘米,B 每次跳 15 厘米,它们每秒都只跳 1 次, 且一起从起点开始.在比赛途中,每隔 12 厘米有一陷阱,当它们中第一只掉进陷阱时,另一只距 离最近的陷阱有多少厘米.

(2)狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳4/1/2 米,黄鼠狼每次跳2/3/4 米,它们每秒钟都只跳一 次.比赛途中,从起点开始每隔12/3/8 米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳 了多少米?

(3)狐狸和兔子进行跳跃比赛,狐狸每次跳 4.5 米,兔子每次跳 2.4 米,它们都是每秒跳一次.比 赛途中,从起点开始每隔 l5 米设一个陷阱,第几秒钟时狐狸和兔子第一次同时掉进陷阱.

4、某制品厂,现有鲜葡萄 9t,若在销售市场上直接销售,每吨可获利 500 元;若制成饮料销售每 吨可获利 1200 元;若制成葡萄干,每吨可获利 2000 元。此工厂的生产能力是;如果制成饮料每天可 加工 3t,制成葡萄干每天可加工 1t,受到人员限制,这批葡萄必需在 4 天内全部销售或加工完毕, 为此该工厂设计了两种可行方案;1;尽可能制成葡萄干,其余直接销售葡萄。2;将一部分制成葡萄干, 其余制成饮料销售,并恰好 4 天完成。 你认为那种方案的获利较多,为什么?

5、超市举行有奖促销活动:凡一次性购物满 300 元者即可获得一次摇奖机会。摇奖机是一个圆形 转盘,被分成 16 等分,摇中红、黄、蓝色区域,分获一、二、三获奖,奖金依次为 60、50、 40 元。一次性购物满 300 元者,如果不摇奖可返还现金 15 元。 ①摇奖一次,获一等奖的概率是多少?
②老李一次性购物满了 300 元,他是参与摇奖划算还是领 15 元现金 划算,请你帮他算算。

7、每天要走 40 分钟的甲同学,今天上学速度是每分钟 a 米,比昨天增加了 40%还多 2 米,设昨天 上学速度是每分钟 b 米,则 b 是( )米/分。

8、一条直线上放着一个长方形Ⅰ,它的长与宽分别等于 3 厘米和 4 厘米,让这个长方形绕一个顶 点 A 顺时针旋转 90°后到了长方形 2 的位置,此时点 B 到了点 C 的位置,如此连续做四次后,点 A 到了点 G 的位置,求点 A 所经过的总路程的长

9、将棋子放入方阵中,每方格内只能放一颗,且位于方格中心,如果在 4×4 的方阵里放入 8 颗 棋子,就能形成 3 个正方形,它们有大有小,有正有斜(如图一),那么在 4×4 的方阵里,如果 把 16 颗棋子全部放满的话总共能形成多少个正方形(如图二). 在 2×2 的方阵中如果放入 3 颗棋子,不会形成任何正方形(图三),那么在 3×3 的方阵里(图 四)至多可以放入几颗棋子而不会形成任何正方形?请在图四中画出表示棋子的点.

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正方形面积差

如图,四个相叠的正方形,边长分别是5厘米,7厘米,9厘米和11厘米。灰色区与黑色区的面积差是多少平方厘米

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中考内容

圆的切线,中考压轴

2012江苏扬州28题,如图a,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=2,OC=1,矩形对角线AC,OB相交于E,过点E的直线与边OA,BC分别相交于点G,H。

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小学

牛吃草变形

【2020-7-4-2】
牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天,问:可供25头牛吃几天?

【2020-7-4-3】
有一个灌溉用的中转水池,一直开着进水管往里灌水,一段时间后,用2台抽水机排水,则用40分钟能排完:如果用4台同样的抽水机排水,则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完,需要多少台抽水机?

【2020-7-4-4】
有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完: 21头牛8天可以吃完,要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛?

【2020-7-4-5】
由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天?

【2020-7-4-6】
由于天气逐渐冷起来,牧场.上的草不仅不变多,反而以固定的速度减少。已知牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。那么,照这样计算,这个牧场可供多少头牛吃8天?

【2020-7-4-7】
由于天气逐渐冷起来,牧场.上的草不仅不变多,反而以固定的速度减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天?

【2020-7-4-8】
假设地球上新生资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年,为了使人类能够不断繁衍,地球最多能养活多少亿人?

【2020-7-4-9】
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走25级台阶,女孩每分钟走20级台阶,结果男孩用5分钟,女孩用6分钟分别到达楼上。该扶梯共多少级台阶?

【2020-7-4-10】
自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个性急的孩子嫌扶梯走得慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走1梯级,女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上。该扶梯共有多少级?

【2020-7-4-11】
有一个水池,池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完,用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水,那么多长时间将水漏完?

【2020-7-4-12】
一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管,等水池存了一些水后,再打开出水管。如果同时打开2个出水管,那么8分钟后水池空;如果同时打开3个出水管,那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟?

【2020-7-4-13】
一个牧场上的青草每天都匀速生长,这片青草可供15头牛吃24天,或供20头牛吃14天。现有一群牛吃了6天后卖掉4头,余下的牛又吃了3天将草吃完。这群牛原有多少头?

【2020-7-4-14】
有一片草地,可供8只羊吃20天,或可供14只羊吃10天。假设草每天的生长速度不变,现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天便将草吃完,原有羊多少只?

【2020-7-4-15】
有三块草地,面积分别为5, 6和8公顷.草地上的草-样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:第三块草地可供19头牛吃多少天?

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小学

小学数学经济学

【2020-5-19-2】
一件商品的成本是100元,售价是120元,利润是( )元;利润率是( )。 
一件商品的成本是100元,售后取得了30%的利润,利润是( )元;售价是( )元。 
一件商品出售后取得40元的利润,利润率是20%,成本是( )元,售价是( )元。 
一件商品的成本是100元,利润率是30%,售价是( )元,利润是( )元。 
一件商品的售价是60元,利润率是20%, 成本是( )元,利润是( )元。

【2020-5-19-3】
某商店一次卖出两台不同品牌的产品,其中十台赚了20%,另一台赔了20%,且这两件商品的售价均为3600元,问该商店本次交易的盈利情况义

【2020-5-19-4】
甲乙两种商品成本一共是200元,甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定价,两种商品都按定价的90%出售,结果获得利润27.7元。那么甲商品的成本是多少元?

【2020-5-19-5】
甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙 服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元?

【2020-5-19-6】
有一种商品,甲店进货价格(成本)比乙店进货价便宜10%。甲店按20%的利润来定价,乙 店按15%的利润来定价,甲店的定价比乙店的定价便宜11.2 元。问甲店的进货价是多少元?

【2020-5-19-7】
张先生向商店订购某一商品,共订购60件,每件定价100元。张先生对商店经理说:“ 如果你肯减价,每件商品每减价1元,我就多订购3件.”商店经理算了一下,如果降价4%,由于张先生多订购,仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少?

【2020-5-19-8】
甲、乙、丙三人共买一辆汽车,买车时,甲付的钱是乙丙两人付的钱总数的1/4, 乙付的钱 是甲丙两人付的钱总数的1/4,假如甲乙再各付三万元,那么丙比乙少付4000元,问买这辆车需要多少钱?

【2020-5-19-9】
某水果店到苹果产地去收购苹果,收购价每千克0. 84元,从产地到水果店距离200千米,运费为每吨货物每千米1.2元,商店想实现25%的利润,每千克苹果应售多少元?

【2020-5-19-10】
某水果店到苹果产地去收购苹果,收购价每千克0.84元,从产地到水果店距离200千米,运费为每吨货物每千米1.2元,如果运输及销售过程中的损耗为10%,商店想实现25%的利润,每千克苹果应售多少元?

【2020-5-19-11】
商店购进一批本子,每本1元,若按定价的80%出售,能获得20%的利润,现在,本子的成本降低,按原定价的70%出售,仍能获得50%的利润,则现在这种本子进价每本几元?

【2020-5-19-12】
一个商店去年买了一种服装,按定价打8折出售,能获得利润20%, 今年又买入这种服装,由于进货的价格比较便宜,只按照去年定价打7.5折出售,仍能获利25%,那么今年的买入价是去年的买入价的几分之几?

【2020-5-19-13】
商店以每双13元购进一批凉鞋, 售价为14.8 元,卖到还剩5双时,除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问:这批凉鞋共多少双?

【2020-5-19-14】
某商店购进一批节能灯,每个13元,运输过程中损坏了12个,出售单价为15元,获利1020元,求购进多少个节能灯?

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小学

简单工程问题

【2020-4-19-2】
一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要8天完成,现在让甲和乙合作,共需要几天完成?

【2020-4-19-3】
一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要12天完成,现在让甲和乙合作,共需要几天完成?

【2020-4-19-4】
一项工程,甲单独做需要10天完成,甲和乙合作可以6天完成,乙单独做几天完成?

【2020-4-19-5】
一项工程,甲乙两队合作需要12天完成,乙丙两队合作需要15天完成,甲丙两队合做需要20天完成,如果甲乙丙三队合作需要几天完成?

【2020-4-19-6】
一项工程,甲乙两队合作需要10天完成,乙丙两队合作需要12天完成,甲丙两队合做需要20天完成,如果甲、乙、丙三队独作,分别需要几天完成?

【2020-4-19-7】
修一条路,甲队每天修8小时,5天完成;乙队每天修10小时,6天完成。两队合作,每天工作6小时,几天可以完成?

【2020-4-19-8】
一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合做,多少天可以完成这项工作?

【2020-4-19-9】
有A、B两个同样的仓库,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。若甲和乙分别在A、B两个仓库,同时开始搬运货物。丙开始帮甲搬运,中途又转向帮助乙搬运,最后两个仓库货物同时搬完。问:丙帮助甲、乙各多少时间?

【2020-4-19-10】
有A、B两个同样的仓库,搬运一个仓库里的货物,甲需要12小时,乙需要15小时,丙需要20小时。若甲和乙分别在A、B两个仓库,同时开始搬运货物。丙开始帮甲搬运,中途又转向帮助乙搬运,最后两个仓库货物同时搬完。问:丙帮助甲、乙各多少时间?

【2020-4-19-11】
师徒两人加工相同数量的零件。师傅每小时加工自己任务的1/10,徒弟每小时加工自己任务的1/15,师徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工,直到完成任务。师傅帮徒弟加工了几小时?

【2020-4-19-12】
师、徒二人合做一批零件,12天可以完成。师傅先做了3天,因事外出,由徒弟接着做1天,共完成任务的1/20。如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成?

【2020-4-19-13】
某项工程,甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。如果这项工程由甲队独做2天,再由乙队独做3天,能完成全部工程的13/24。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?

【2020-4-19-14】
甲、乙两队合做,20天可完成一-项工程。先由甲队独做8天,再由乙队独做12天,还剩这8项工程的8/15。甲、乙两队独做各需几天完成?

【2020-4-19-15】
一项工程,甲队独做15天完成。若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的8/15现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。做完后发现,两段时间相等。这两段时间一共是几天?

【2020-4-19-16】
一项工程,甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天,再由乙独做,完成任务时发现乙比 甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成?

【2020-4-19-17】
某工作,甲单独做要12天,乙单独做要18天,丙单独做要24天。这件工作先由甲做了若干天,再由乙接着做;乙做的天数是甲3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。 问总共用了多少天?

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小学

船速和水速

【2020-4-12-1】
长江沿岸甲、乙两城的水路距离为240千米。一条船从甲城开往乙城,顺水10小时可以到达;从乙城返回甲城逆水则要15小时才能到达。求船在静水中的速度和水流速度。

【2020-4-12-2】
一条船顺水速度是每小时15千米,逆水速度是每小时9千米,求这条船的船速和水速?

【2020-4-12-3】
一艘军舰在静水中的速度是每小时54千米,海水的速度是每小时16千米,逆水航行798千米,需要用多少小时?

【2020-4-12-4】
一条每小时航行15千米的客船在一条河中航行,这条河的水速是每小时6千米。那么这条客船顺水航行315千米要多少小时?

【2020-4-12-5】
一架飞机往返于相距2160千米的A、B两个城市之间,从A城逆风而上飞了4.5小时到达B城。已知机速是风速的17倍,这架飞机从B到A要多少小时?

【2020-4-12-6】
甲、乙两个码头相距112千米,一只船从乙码头逆水而上,行了8小时到达甲码头。已知船速是水速的15倍,这只船从甲码头返回乙码头需几小时?

【2020-4-12-7】
一条大河的主航道(河中间)水的速度是每小时8千米,沿岸边水的流速是每小时6千米,有一条船在河中间顺流而下,13小时行驶520千米。求这条船沿岸边返回原地,需要多少时间?

【2020-4-12-8】
一条大河,河中间(主航道)水的流速为每小时6千米,沿岸边水的流速为每小时4千米。一条船在河中间顺流而下,12小时行驶480千米。求这条船沿岸边返回原地,需要多少小时?

【2020-4-12-9】
一艘轮船在两个港口之间往返航行,水速为每小时24千米,顺水航行需要2小时到达,逆水航行需要3小时到达。那么这两个港口之间为多少距离?

【2020-4-12-10】
一艘轮船在两个码头之间往返航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水速是每小时2千米。那么轮船在静水中的速度是多少?

【2020-4-12-11】
甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时24千米和每小时32千米。两船从某河相距224千米的两个港口同时出发, 
(1)如果两船相向而行,那么几小时相遇? 
(2)如果两船同向而行,甲船在前,乙船在后,那么几小时后乙船追上甲船?

【2020-4-12-12】
甲船在静水中的速度是每小时22千米,乙船在静水中的速度是每小时18千米。乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,如果水流速度是每小时4千米,那么甲船几小时可以追上乙船?

【2020-4-12-13】
某日,王博租一条小船在河中划行,不小心将水壶掉人河中,顺水飘下,当他发现并掉过船头时,水壶与船已相距200米,已知船在静水中每分钟行40米,那么,他追上水壶需要几分钟?

【2020-4-12-14】
轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天,从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?