21年3月27号4年级

加法原理：（分类）做一件事情，完成它有若干类方式，每类都有若干种方法。完成这件事总 的方法是将每类的方法数相加。 举例: 从西安到北京，飞机有 2 班，高铁有 3 班。则从西安到北京，共有 2+3=5 种方案。
乘法原理：（分步骤）做一件事，分成若干小步骤，每一步骤都有若干种方法。完成这件事总 的方法数是将每步骤的方法数相乘。 举例：从西安乘飞机到悉尼，要在北京转机。从西安到北京的航班有 3 趟，从北京到悉尼的航 班也有 2 趟。从西安到悉尼共有 3×2=6 种。 要注意，每类方法都可以独立完成任务，而每步骤方法不能独立完成任务。

例 1：小李从武汉到上海，可以乘飞机、火车、轮船和汽车。一天中飞机有两班，火车有 4 班，轮 船有 2 班，汽车有 3 班，那么小李在一天中武汉到上海有多少种不同的走法？

练习 1： 1. 商店有铅笔 5 种，钢笔 6 种，圆珠笔 3 种。小红要从中任选一种，一共有多少种不同的选法？

2. 4 个好朋友在旅游景点拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的照法？

例 2：一个口袋内装有 3 个小球，另一个口装内装有 8 个小球，所有这些小球颜色各不相同。问：
(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？

(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

练习 2： 1. 甲、乙、丙三个组，甲组 6 人，乙组 5 人，丙组 4 人，现每组各选 1 人一起参加会议，一共有 多少种选法？如果三组共同推选一个代表，有多少种选法？

2. 小明有故事书，童话书，科技书和数学书各一本，小红来向小明借书，她一共有多少种借书的 不同情况？

例 3：将 3 封信投到 4 个邮筒中，一个邮筒最多投一封信，有几种不同的投法?

练习 3： 1. 小丸子有许多套服装，帽子有 5 顶，上衣有 10 件，裤子有 8 条，还有皮鞋 6 双，每次出行要从 几种服装中各取一个搭配。共可组成多少种不同的搭配？（帽子可以选择戴与不戴）

2. 如图，从甲地到乙地有 2 条路，从乙地到丙地有 4 条路，从甲地到丁地有 3 条路，从丁地到丙 地也有 3 条路，问：从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

例 4：从 1 到 100 的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于 100，则不同的取法有多少 种？

练习 4： 1. 从 1 到 50 的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于 50，则不同的取法有多少种？

2. 在所有两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个?

例 5：（1）由数字 1,2,3,4,5 可以组成多少个数字允许重复的三位数?

（2）由数字 1,2,3,4,5 可以组成多少个数字不允许重复的三位数?

（3）由数字 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个数字不允许重复的三位数?

练习 5： 1. 用数字 0、1、2、3、4 能组成多少个没有重复数字的四位偶数？

2. 用 0,1,2,3,4,5 组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第 505 个数是多 少？

3. 从 1 到 300 的自然数中，完全不含有数字 3 的有多少个?

例 6：甲、乙二人准备在一个 6×6 的方格纸(如图)上各放一枚棋子在方格中，要求两枚棋子不在同 一行也不在同一列。问：共有多少种放法?

练习 6：在 4×4 所示的方格纸中放黑棋子和白棋子各一枚，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列， 问：共有多少种放法?