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利用概率证明组合恒等式

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97年高中联赛第8题

如图,正方体ABCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,使得
AE/EB=CF/FD=λ,记f(λ)=αλλ,其中αλ表示EF与AC所构成的角,则:f(λ)在(0,+∞)上为常数

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96年高中联赛二试第3题

有 n ( n ≥6)个人聚会,已知:
(1)每人至少同其中[n/2]个人互相认识;
(2)对于其中任意[n/2]个人,或者其中有2个人相识,或者余下的人中有2个人相识.证明:这 n 个人中必有3个人两两相识.

这个题,188029部落一众小镇做题家均认为,刘培杰书上的解答有大问题,根本讲不通。

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门口放7个筐

规定甲乙只能从第一个筐里拿报纸,其余类同。7!,比纸媒解的简单多了。

你辣么高的智商,不当小镇做题家你干嘛!要当马斯克,智商还得再上3格!进了大厂光当甲方,你人整个就废掉了!

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带徒弟的最高境界就是完善纸媒

尚宁宁的工作!

尼玛这步子太大了!你都不怕扯了蛋!

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07年高中联赛2试 图论 最少拿掉多少个棋子

如图,在7 x8的长方形棋盘的2个小方格的中心点各放1个棋子。如果2个棋子所在的小方格共边或共顶点,那么称这2个棋子相连。现从这56个棋子中取出一些,使得棋盘上剩下的棋子,没有5个在一条直线(横、竖、斜方向)上依次相连。问最少取出多少个棋子才可能满足要求?并说明理由。

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数论 13年高中联赛2试

设n,k为大于1的整数,n<2^k。证明:
存在2k个不能被n整除的整数,若将它们任意分成两组,则总有一组有若干个数的和被n整除。

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17年高中联赛二试第3题

将33*33的方格表中每个格染三种颜色之一,使得每种颜色的格子的个数相等。若相邻两个格子的颜色不同,则称其公共边为“分隔边”。试求分隔边条数的最小值。

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圆系与直线系

求过两抛物线y=2x^2-2x-1,y=-5x^2+2x+3交点的直线方程。(2011.北约)

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计数 15年高中数学联赛1试

对四位数abcd,若a>b,b<c,c>d,则称abcd为p类数