作者： 刘潇

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【1】分数计算 
1998÷1998/1998/1999 
(2014×2015-1)/(2014+2013×2015) 
(1×3×5+2×6×10+3×9×15)/(2×4×6+4×8×12+6×12×18)

【2】1/2+5/6+11/12+19/20+29/30

【3】16/15+36/35+64/63+100/99

【4】9/20-11/30+13/42-15/56+17/72

【1】把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗 1毫米钢管，那么，只有当锯得的38毫米的铜管和90毫米的铜管各为多少段时，所损耗的铜管才能最少?

1、设 1,3,9,27,81,243 是 6 个给定的数,从这 6 个数中,每次取 1 个,或几个不同的数,求和,可得 到 63 个新数.如将他们从小到大依次排列,为：1,3,4,9,10,12……那第 60 个数是多少?

2、（1）半径为 10 厘米的圆沿直线滚动一周，其圆心向前移动的距离是多少？

（2）如图，有一个电动玩具，它有一个 8.28×5.14 的长方形盘（单位：cm）和一个半径为 1 厘 米的小圆盘（盘中画有娃娃脸），它们的连接点为 A，E．如果小圆盘沿着长方形内壁，从 A 点出 发不停的滚动（无滑动），直到回到原来位置．
①小圆盘（娃娃脸）在 B，C，D 的位置是怎样的？请一一画出示意图．
②小圆盘共自转了几圈？
③计算小圆盘绕长方形盘滚动一周，扫过长方形盘的面积．

（3）圆环的半径是 1 厘米，圆的周长与正三角形的边长相等，当圆环绕三角形外侧无滑动的滚动 一周后又回到原来的位置，问这时圆环滚了几圈？在这个滚动过程中，圆心走过的距离是多少？ 圆环扫过的面积是多少？

（4）圆环的半径是 1 厘米，圆的周长与正方形的边长相等，当圆环绕正方形无滑动的滚动一周后 又回到原来的位置，问这时圆环滚了几圈？在这个滚动过程中，圆心走过的距离是多少？圆环扫 过的面积是多少？

（5）如图所示，已知小圆的半径为 r，大圆的半径是小圆的 3 倍，小圆绕大圆外部做匀速滚动（大 圆静止不动，两圆间紧密咬合，且无相对滑动）。当小圆绕大圆转动一圈时，小圆自转了几圈？

（6）如图所示，已知小圆的半径为 r，大圆的半径是小圆的 3 倍，小圆绕大圆内部做匀速滚动（大 圆静止不动，两圆间紧密咬合，且无相对滑动）。当小圆绕大圆转动一圈时，小圆自转了几圈？

3、（1）小方出门时,是下午五点多，这时时针与分针成一条直线，回来时还不到六点，这时时针 和分针重全,小方出去了多长时间

（2）小红傍晚 6 时多出门，手表时针和分针夹角是 110 度，他 7 时多回来，夹角还是 110 度，她 出门用了多久？

4、（1）如下图，长方形的面积是 180 平方厘米,S1和 S2的面积为 60 平方厘米,求阴影部分的 面积?

（2）如下图，已知长方形 ABCD 的面积是 56 平方厘米，BE=3 厘米，DF=2 厘米，求三角形 AEF 的面积是多少平方厘米？

5、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。 如图那样重合。求重合部分（阴影部分）的面积。

6、有一只老鼠沿着平行四边形 A B C 的方向逃跑,同时有一只猫也从 A 点出发沿 A D C 的方向追 捕老鼠,在 E 点将老鼠捉住.已知老鼠的速度是猫的 11/14,且 CE 长 6 米,求平行四边形 A B C D 的 周长?

7、由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路,后三分之一的路是普通公路,高速公路和普通公路的 交界处是丙地．A 车在高速公路上的行驶速度是 100 千米/时,在普通公路上的行驶速度是 60 千米 /时．B 车在高速公路上的行驶速度是 110 千米/时,在普通公路上的行驶速度是 70 千米/时．A、B 两车分别从甲乙二地相向行驶,在距离丙地 20 千米处相遇,求：甲乙两地之间距离是多少?

1、观察下列数表：其中数 2012 出现的次数为______．

2、（1）有七个人见面,每两人握了一次手,共握了几次手?

（2）10 把钥匙 10 把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁。最少要试多少次能确保把全部的钥匙和锁配 好？

（3）今有 12 个球队进行循环赛,即每两队之间都赛一场.问一共需要赛多少场?

（4）有 100 个人进行乒乓球单打淘汰赛，最后要决出一个冠军，共赛多少场？

3、下图是不同的长方形组成的大长方形，图中的数字表示该块长方形的面积，请问图中阴影部分 的面积分别是多少。

4、（1）小明、小强玩掷骰子游戏．规定：若出现的点数小于 3，则小明赢；若出现的点数大于 3， 则小强赢．这样的规定公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性大？

（2）小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出．若两枚骰子的点数和为 7，则小明 胜；若点数和为 8，则小红胜．试判断他们两人谁获胜的可能性大．

（4）甲乙两人玩掷骰子游戏，两人分别掷骰子，规定若点数之和大于 7 则甲胜，否则乙胜． ①请求出甲乙获胜的概率，并说明此规则是否公平； ②求点数之和不小于 6 的概率．

5、（1）一项工程,甲独做需要 10 天,乙独做需要 15 天.如果两人合作,他们的工作效率就要降低, 甲只能完成原来的4/5,乙只能完成原来的9/10.现在要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少, 那么两人要合作多少天?

（2）修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成．如果两队合作，由于彼此 施工有影响，他们的工作效率就要降低．甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队的工作效率只 有原来的十分之九．现在计划 16 天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少，那么两队要合 作几天？

6、（1）从甲地到乙地原来每隔 45 米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有 53 根电线杆。现 在改成每隔 60 米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间还有多少根不必移动？

（2）A 点到 B 点是 300 米，B 点到 C 点是 160 米，工人师傅要在 A 点经过 B 点到 C 点的公路上安装 路灯,他们已经在 A、B、C 三个地点各安装了一盏.要使任意相邻的两盏路灯的距离都相等,工人师 傅至少还需要再安装多少盏路灯?

（3）一条道路由甲村经乙村到丙村.甲、乙两村相距 450 米,乙、丙两村相距 630 米.现在准备在路 边栽树,要求相邻两棵树之间的距离相等,并且甲、乙两村的中点和乙丙两村的中点也要栽上树,那 么相邻两棵树之间的距离最多是多少米?

（4）一块长方形地长 96 米，宽 40 米，要在它的四周种树，四角都种。相邻的两棵树之间的距离 相等，至少要种几棵数？相邻两棵树之间的距离是多少米

7、（1）狐狸和黄狼比赛跳跃,狐狸每次跳 4.5 米,黄狼每次跳 2.75 米,他们每秒只跳 1 次,比赛途 中,从起点开始每隔 12.375 米设有一个陷阱,当他们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?

（2）狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 6 又 2/9 米，黄鼠狼每次跳 6 又 3/10 米，它们每秒 都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔 3 又 1/2 米设一个陷阱，它们中谁先跳进陷阱？它掉进 陷阱时另一个跳了多少米。

1、计算：（1/2+1/4+1/6+1/8）-（1/3+1/6+1/9+1/12）+（1/4+1/8+1/12+1/16）-（1/5+1/10+1/15+1/20）

2、（1）有一串数:1、2、4、7、11、16……，按此规律，第 2009 个数是多少？

（2）有一串数如下：1，2，4，7，11，16……依次逐个产生这串数，直到产生第 50 个为止。这 50 个数中，被 3 除余 1 的数有几个？

3、（1）有一种细菌,每天的数量都扩大为前一天的 2 倍,十天后细菌的数量达 84 万个,问第七天 细菌的数量是多少万个?

（2）一个细菌繁殖速度一天一个，繁殖速度是前一天的二倍，比如今天繁殖了一个，第二天就繁 殖 2 个，第三天 4 个，第四天 8 个….①一个瓶子，开始放入一个细菌后，60 天瓶子满了，问， 瓶子满一半时是多少天？ ②一个瓶子，开始放入 2 个细菌后，60 天瓶子满了，问，瓶子满一半 时是多少天？

（3）从某天起，池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50 天后整个池塘长满了浮草，第______天时 浮萍所占面积是池塘的 1/2，第______天时浮萍所占面积是池塘的 1/4。

4、（1）甲乙丙三人各出 9 元合伙买一批练习本，由于分配时甲比丙少 15 本，乙和丙要的一样多， 因此，乙和丙每人都要给甲 1.5 元，三人合伙买了多少练习本？

（2）甲乙丙三人各出 30 元,合伙买了一批练习本，由于分配时甲比丙少 15 本,乙和丙要的一样多， 因此，乙和丙每人都要给甲 5 元，三人共买了几本

（3）甲乙丙三人共出 27 元合伙买一批练习本，每人出钱相同，由于甲比丙少 15 本，乙和丙要一 样多，因此乙和丙每人都要给甲 1.5 元，三人合伙共买多少本练习本

5、（1）飞机在两城市之间飞行,顺风要 4 小时,逆风返回要 5 小时，飞机在静风中速度为 360 千 米/时,求风速及两城市间的距离.

（2）一架飞机顺风每小时飞行 1500 千米,逆风每小时飞行 1200 千米,燃油够飞 9 小时,飞机起飞 时为顺风，假如风向不变,问飞机飞出多远就要返回?

（3）一艘轮船所带的燃料最多可用 12 小时，驶出时顺水，每小时行驶 30 千米，返回时逆水，每 小时行的路程是顺水时的 4/5．这艘轮船最多驶出多远就应返回．

6、（1）一条路有上坡,平路,下坡,路程比为 2：3：4，果果走完这条路在三段上的时间比依次为 4：5：6，已知上坡速度每小时 4 千米，路程长 36 千米,.果果走完全程要多少时间?

（2）一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是 1：2：3．某人走各段路所用 时间之比依次是 4：5：6．已知他上坡时速度为每小时 3 千米．路程全长 50 千米．问：此人走完 全程用了多少时间？

7、（1）甲对乙说：“当我是你现在的年龄时你才 4 岁。” 乙对甲说：“当我是你现在的年龄时 你将 61 岁。”问甲乙现在的年龄各是多少岁？

（2）甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才 5 岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现 在的岁数时，你恰好 50 岁。”那么，甲、乙现在各多少岁

（3）甲乙丙今年年龄之和为 113.当甲年龄为乙的一半时，丙为 38 岁，当丙为乙的 2 倍时甲为 17 岁，问乙今年的岁数是多少？

8、（1）甲乙两车分别从 AB 两地同时出发相向而行,出发时,甲和乙的速度比是 4：3,相遇后,甲的 速度减少 10%,乙的速度减少 20%.这样,当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 20 千米,求 AB 全程是多少？

（2）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行,出发时,甲、乙两车的速度比 5：4,相遇后, 甲车的速度减少20%,乙车的速度增加20%,这样,当甲车到达B地时,乙车离A地还有20千米,求A.B 两地相距多少千米?

（3）甲乙两人分别从 AB 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3：2，他们第一次相 遇后，甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 还有 14 千米， 那么 AB 两地间的距离是多少千米？