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独孤雪自白书

为家长立心,为学生立命,独孤雪全部资料逐步免费开方。

我是来自n线县城的蛙,大学毕业即失业,现隶属于体制外贱民阶级,是可割可弃的韭菜,是社会边角料。灵活就业,主要靠低眉顺眼上门说书维持生计,还厚着脸皮说是为往圣圣继绝学

人到一定岁数,得学会自己撑伞躲雨,再也不会有人冒着大雨来接你了!

自由的极致就是可以离开任何不喜欢的人和事。所以,我选择了江湖。选择了体制外。说选择是自慰,我们这种档次的大学,光凭一张毕业证,就进不了庙堂。唯一的一条路,就是考公务员。

生活哪有什么胜利可言,挺住意味着一切。

浪迹江湖几春秋,江湖那个是知音。于今拄杖挑明月,云满千山何处寻?

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还需要证明FH的中点过定点

如图,经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆x^2+y^2-4x+2y-20=0相交于A,C,B,D,四点,M为弦AB的中点,有下列结论:
①弦AC长度的最小值为4…;
②线段BO长度的最大值为10-…;
③点M的轨迹是一个圆;
④四边形ABCD面积的取值范围为[20… ,45 ]。
其中所有正确结论的序号为

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数学六大核心素养

数学抽象(mathematical abstraction)
逻辑推理(logical reasoning)
数学建模(mathematical modeling)
直观想象(intuitive imagination)
数学运算(mathematical operation)
数据分析(data analysis)

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猜猜他是谁

名人没出名的时候。

每个优秀的人背后,都有一段至暗时光。

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数学文化 祖暅(gèng)原理

以下是铁一高三学生问题,他们近期的试题。

《缀(zhuì)术》是中国南北朝时期的一部算经,汇集了祖冲之和祖暅(gèng)父子的数学研究成果。《缀(zhuì)术》中提出的“缘(yuán)幂势既同,则积不容异”被称为祖暅(gèng)原理,其意思是:如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等,该原理常应用于计算某些几何体的体积。如图,某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面,侧面为球面的一部分,上底直径为cm,下底直径为6cm,上下底面间的距离为3cm,则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________cm;卧足杯的容积是________cm3(杯的厚度忽略不计)。

【金山文档】 数学文化1
https://kdocs.cn/l/chBikUAsgb7X

难点讲解

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仿射变换第2讲

仿射变换的性质

仿射变换具有以下性质:

性质1 变换后共线三点单比不变(即变换后三点的两个线段的比值和变换前的比值一样);

性质2 变换后保持同素性和接合性

:即仿射变换前直线与曲线相切(相交、相离),仿射变换后直线与曲线依然相切(相交、相离】;变换前直线与直线平行(相交、重合),伸缩变换后直线与直线依然平行(相交、重合)。

性质3 变换前后对应图形的面积比不变;

以上是对性质2的一个简单证明,仿射变换前直线与椭圆相切,仿射变换后直线与曲线依然相切

下面来说一下仿射变换在高中解析几何中的应用

在高中解析几何的学习中,我们知道圆有很多很好的几何性质,比如圆中有垂径定理等,能够很方便的处理与弦长或者面积相关的问题。

不难发现,椭圆的标准方程x2/a2+y2/b2=1在形式上接近圆的标准方程x2+y2=r2,所以我们可以通过仿射变换将椭圆变成圆,再利用圆的好用的几何性质解决椭圆中的一些复杂问题.

对于椭圆的标准方程x2/a2+y2/b2=1,在y轴上进行伸缩变换x=x′,y=a/b y′,从而得到圆的方程x′2+y′2=a2.

此时椭圆上的点P(x0,y0)经过变换变成点P′(x0,a/b y0),即所有点经过变换后横坐标不变,纵坐标变成原来的a/b倍。

原坐标系中一条斜率为k=Δy/Δx的直线,在新的坐标系中的斜率为k′=Δy′/Δx′=a/b⋅k.

除此之外,椭圆问题中经常涉及的弦长,面积等也有一定的变化关系,本文不再一一阐述,接下来将总结好的变化关系以图片的形式呈现。

以下一些高考试题为例加以说明。(附高考试题及解析PPT可下载)

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仿射变换第1讲

什么是仿射变换

仿射变换是一种二维坐标到二维坐标的线性变换,变换保持二维图形间的相对位置关系不发生变化。原来的直线仿射变换后还是直线,原来的平行线经过仿射变换之后还是平行线,夹角可能会发现变化,垂直关系可能会发生变化。

平面坐标中的任意一点(x,y)的一个仿射变换:

这是仿射变换的一般表达式

仿射变换变化包括缩放平移旋转反射错切

下面给出一些常用的仿射变换的例子。

1.若a=1,e=1并且b=0,d=0,则仿射变换的表达式

这个就是平移变换

mde

2.若b=0,d=0并且c=0,f=0,则仿射变换的表达式:

这个就是缩放变换

3.若a=cosθ,e=cosθ,b=-sinθ,d=sinθ并且c=0,f=0,则仿射变换的表达式:

这个就是旋转变换

全等和相似也可以看作是特殊的仿射变换。

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复合函数问题的解法

已知函数y=f(x)是定义在R上的单调函数,对于任意的x∈R,
f[f(x)-2x]=3恒成立,则f(2)=

book21-43-11.pptx

若函数y=loga(3-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是

book21-43-12.pptx

若函数f(x+1/x=lg(x+√(x2+1)),则f(-5/2)+f(5/2)的值为( )
A.2 B.lg5 C.0 D.3

book21-43-5.pptx

已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+3a))在[2,+∞)_上单调递减,则a的取值范围为( )
A.(-∞,4] B.[4,+∞) C.[-4,4] D.(-4,4)

book21-43-4.pptx

已知函数f(x)是定义在R上的函数,f(1)= 1. 若对任意的x1,x2∈R且x1-x2,有(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)则不等式f[log2(3x-2)]<log216-3log 2(3x-2)的解集为( )

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利用单调递增解抽象不等式

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曲线的极坐标方程

如图L1-3-1.在极坐标系Ox中. A(2.0),B(√2,π/4),C(√2,3π/4),
D(2,π),弧AB,BC,CD所在圆的圆心分别是(1,0),(1,π/2),(1,π),曲线M1,是弧AB,曲线M2是弧BC,曲线M3是弧CD.
(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;
(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|=√3,求P的极坐标.

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在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为给ρ2=16/(1十3 sin2θ),P为曲线C上的动点,C与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点.
(1)求线段OP的中点Q的轨迹的参数方程;
(2)若M是(1)中点Q的轨迹上的动点,求从△MAB面积的最大值.

book38-19-10.pptx